河南省開封市仇樓第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河南省開封市仇樓第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（

） A． B． C． D．參考答案：A2.設(shè)集合A={1，2，3，4}，B={3，4，5}，全集U=A∪B，則集合?U（A∩B）的元素個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換．【分析】先根據(jù)并集的定義求出A∪B得到全集U，然后根據(jù)交集的定義求出A∩B，最后利用補(bǔ)集的定義求出CU（A∩B）即可求出集合CU（A∩B）的元素個(gè)數(shù)．【解答】解：A∪B={1，2，3，4，5}A∩B={3，4}∴CU（A∩B）={1，2，5}故答案為：C3.設(shè)全集為U={n|n∈N*且n＜9}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，則等于（

）．（A）? （B）{2，4，7，8}

（C）{1，3，5，6} （D）{2，4，6，8}參考答案：B4.如下圖是一個(gè)算法的程序框圖，該算法輸出的結(jié)果是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.若，，則是(

)A．第一象限的角

B．第二象限的角

C．第三象限的角

D．第四象限的角參考答案：B略6.已知集合到的映射，那么集合中元素2在中所對(duì)應(yīng)的元素是（

）

A．2

B．5

C．6

D．8參考答案：B7.若不等式（﹣1）na＜2+對(duì)于任意正整數(shù)n都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C．[﹣3，2] D．（﹣3，1）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】要使不等式對(duì)于任意正整數(shù)n恒成立，討論n為奇數(shù)和偶數(shù)，令f（n）=（﹣1）n?a﹣，求得最大值，由最大值小于2，列出不等式求出a的范圍即可．【解答】解：由不等式得：（﹣1）n?a﹣＜2，令f（n）=（﹣1）n?a﹣，當(dāng)n取奇數(shù)時(shí)，f（n）=﹣a﹣；當(dāng)n取偶數(shù)時(shí)，f（n）=a+．所以f（n）只有兩個(gè)值，當(dāng)﹣a﹣＜a+時(shí)，f（n）max=a+，即a+＜2，得到a＜；當(dāng)﹣a﹣≥a+時(shí)，即﹣a﹣＜2，得a≥﹣2，所以a的取值范圍為﹣2≤a＜．故選：A．8.下列命題中正確的是（

）A．第一象限角必是銳角

B．終邊相同的角相等C．相等的角終邊必相同

D．不相等的角其終邊必不相同參考答案：C略9.已知直線l過(guò)點(diǎn)P（2，﹣1），且與直線2x+y﹣l=0互相垂直，則直線l的方程為（）A．x﹣2y=0 B．x﹣2y﹣4=0 C．2x+y﹣3=0 D．2x﹣y﹣5=0參考答案：B【考點(diǎn)】IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】根據(jù)題意設(shè)出直線l的方程，把點(diǎn)P（2，﹣1）代入方程求出直線l的方程．【解答】解：根據(jù)直線l與直線2x+y﹣l=0互相垂直，設(shè)直線l為x﹣2y+m=0，又l過(guò)點(diǎn)P（2，﹣1），∴2﹣2×（﹣1）+m=0，解得m=﹣4，∴直線l的方程為x﹣2y﹣4=0．故選：B．10.函數(shù)的定義域是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=2cos（ωx）的最小正周期是4π，則ω=．參考答案：±【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用周期公式列出關(guān)于ω的方程，求出方程的解即可得到ω的值．【解答】解：∵=4π，∴ω=±．故答案為：±12.已知是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，那么使的實(shí)數(shù)的取值范圍是_________________．參考答案：13.一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形,如圖,∠ABC＝45°,AB＝AD＝1,

DC⊥BC,則這個(gè)平面圖形的實(shí)際面積為________.參考答案：14.函數(shù)f（x）=loga（a＞0且a≠1），f（2）=3，則f（﹣2）的值為．參考答案：-3略15.設(shè)函數(shù)f（x）=cos，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f=．參考答案：【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=cosx的最小正周期為T=6，利用其周期性即可求出結(jié)果．【解答】解：函數(shù)f（x）=cos的周期為T===6，且f（1）=cos=，f（2）=cos=﹣，f（3）=cosπ=﹣1，f（4）=cos=﹣，f（5）=cos=，f（6）=cos2π=1，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）+f（2016）+f+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）]+f（1）=0+=．故答案為：．16.（5分）已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上為增函數(shù)，f（1）=0，則不等式f（log2x）＞0的解集為

．參考答案：（0，）∪（2，+∞）考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即可得到不等式的解集．解答： ∵偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，f（1）=0，∴不等式f（log2x）＞0等價(jià)為f（|log2x|）＞f（1），即|log2x|＞1，即log2x＞1或log2x＜﹣1，即x＞2或0＜x＜，故不等式的解集為{x|x＞2或0＜x＜}，故答案為：（0，）∪（2，+∞）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．17.已知，則____★_____；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)向量，，其中，，且．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，且，求的值．參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用向量模的坐標(biāo)求法可得，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.（2）根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示以及兩角差的余弦公式的逆應(yīng)用可得，進(jìn)而求出，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.【詳解】（1）由知所以．又因?yàn)椋裕驗(yàn)?，所以，所以．又因?yàn)椋裕?）由（1）知．由，得，即．因?yàn)?，所以，所以．所以，因此．【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、兩角差的余弦公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.19.已知一次函數(shù)y=f（x）滿足f（x+1）=x+3a，且f（a）=3．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若g（x）=x?f（x）+λf（x）+1在（0，2）上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）本題可以直接設(shè)一次函數(shù)的解析式，然后通過(guò)代入法，利用系數(shù)對(duì)應(yīng)相等，建立方程組求解；（2）結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，構(gòu)造不等式，解得實(shí)數(shù)λ的取值范圍．【解答】解：（1）設(shè)f（x）=kx+b（k≠0），則f（x+1）=k（x+1）+b=kx+k+b=x+3a，故k=1，b=3a﹣1，又∵f（a）=3，即a+3a﹣1=3，解得：a=1，b=2，∴f（x）=x+2；（2）∵g（x）=x?（x+2）+λ（x+2）+1=x2+（λ+2）x+2λ+1的圖象是開口朝上，且以直線x=為對(duì)稱軸的拋物線，若g（x）在（0，2）上具有單調(diào)性，則≤0，或≥2，解得：λ≤﹣6，或λ≥﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，等于系數(shù)法求函數(shù)的解析式，難度中檔．20.已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，a1=25，且a1，a11，a13成等比數(shù)列．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求a1+a4+a7+…+a3n﹣2．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d≠0，利用成等比數(shù)列的定義可得，，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，化為d（2a1+25d）=0，解出d即可得到通項(xiàng)公式an；（II）由（I）可得a3n﹣2=﹣2（3n﹣2）+27=﹣6n+31，可知此數(shù)列是以25為首項(xiàng)，﹣6為公差的等差數(shù)列．利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出a1+a4+a7+…+a3n﹣2．【解答】解：（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d≠0，由題意a1，a11，a13成等比數(shù)列，∴，∴，化為d（2a1+25d）=0，∵d≠0，∴2×25+25d=0，解得d=﹣2．∴an=25+（n﹣1）×（﹣2）=﹣2n+27．（II）由（I）可得a3n﹣2=﹣2（3n﹣2）+27=﹣6n+31，可知此數(shù)列是以25為首項(xiàng)，﹣6為公差的等差數(shù)列．∴Sn=a1+a4+a7+…+a3n﹣2===﹣3n2+28n．21.設(shè)全集U=R，集合，，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）;

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，即：綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍.22.設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期．（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）設(shè)A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若，，且C為銳角，求．參考答案：（1）π（2）減區(qū)間為，（3）【分析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解