河北省石家莊市大安中學高一數(shù)學文模擬試題含解析

河北省石家莊市大安中學高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.當0＜a＜b＜1時，下列不等式中正確的是（）A．＞（1﹣a）b B．（1+a）a＞（1+b）b C．（1﹣a）b＞ D．（1﹣a）a＞（1﹣b）b參考答案：D【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】根據(jù)指數(shù)的單調(diào)性，即當?shù)讛?shù)大于1時單調(diào)遞增，當?shù)讛?shù)大于0小于1時單調(diào)遞減，對選項逐一驗證即可得到答案．【解答】解析：∵0＜a＜1，∴0＜1﹣a＜1，y=（1﹣a）x為減函數(shù)，又∵0＜b＜1，∴＞b，b＞，∴＜（1﹣a）b，（1﹣a）b＜，∴A、C均錯，又∵1＜1+a＜1+b，∴（1+a）a＜（1+b）a＜（1+b）b，∴B錯．對于D，（1﹣a）a＞（1﹣a）b，而（1﹣a）b＞（1﹣b）b，∴（1﹣a）a＞（1﹣b）b．故選D2.如圖，在中，點為邊的點且，點在邊上，且，交于點且,則為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A略3.若動直線與函數(shù)和的圖像分別交于兩點，則的最大值為A、

B、1

C、

D、2參考答案：C略4.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：A【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】首先對函數(shù)式進行整理，利用誘導公式把余弦轉(zhuǎn)化成正弦，看出兩個函數(shù)之間的差別，得到平移的方向和大?。窘獯稹拷猓骸?=sin（+）=sin（2x+）=sin2（x+）∴y=sin2x只要向左平移個單位就可以得到上面的解析式的圖象．故選A．5.已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得：，即：.本題選擇D選項.

6.已知隨機變量x，y的值如下表所示，如果x與y線性相關(guān)，且回歸直線方程為，則實數(shù)b的值為（

）x234y546A．

B．

C．

D．參考答案：D由題意，，∴，．

7.已知等差數(shù)列的前n項和為18.若，，則n的值為(

)A.27 B.21 C.9 D.36參考答案：A【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前項和為18,，列出關(guān)于首項、公差以及項數(shù)的方程組，解方程組即可得結(jié)果.【詳解】因為等差數(shù)列的前項和為18,，，所以根據(jù)等差數(shù)列的前項和公式，和等差數(shù)列中第項，可得

通過第一個方程，可以得到

，代入第二個式子，得到，再將代入第三個式子，得到，因為，所以得到,故選A.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的前項和公式，屬于中檔題.等差數(shù)列基本量的運算是等差數(shù)列的一類基本題型，數(shù)列中的五個基本量一般可以“知二求三”，通過列方程組所求問題可以迎刃而解.8.已知全集，集合，集合則等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.某單位為了了解用電量y（千瓦時）與氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表：氣溫/℃181310－1用電量/千瓦時24343864由表中數(shù)據(jù)可得回歸直線方程，其中。預測當氣溫為－4℃時，用電量的千瓦時數(shù)約為（

）A．72

B．70

C．68

D．66參考答案：C由題意得，∴樣本中心為(10,40)．∵回歸直線過樣本中心(10,40)，∴，∴，∴回歸直線方程為．當時，，即當氣溫為－4℃時，用電量的千瓦時數(shù)約為68．故選C．

10.已知函數(shù)若f（2﹣a2）＞f（a），則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B．（﹣1，2） C．（﹣2，1） D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；其他不等式的解法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由題義知分段函數(shù)求值應分段處理，利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式．【解答】解：由f（x）的解析式可知，f（x）在（﹣∞，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，在由f（2﹣a2）＞f（a），得2﹣a2＞a即a2+a﹣2＜0，解得﹣2＜a＜1．故選C【點評】此題重點考查了分段函數(shù)的求值，還考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，同時一元二次不等式求解也要過關(guān)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

參考答案：（5，6］12.已知，則的值是_______.參考答案：0【分析】直接利用誘導公式化簡即得解.【詳解】=.故答案為：0【點睛】本題主要考查誘導公式化簡求值，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.13.函數(shù)y=log2（2x+1）定義域．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】直接由對數(shù)式的真數(shù)大于0求解不等式得答案．【解答】解：由2x+1＞0，得x＞﹣．∴函數(shù)y=log2（2x+1）定義域為．故答案為：．【點評】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)題．14.（5分）函數(shù)f（x）=lgx+x﹣3在區(qū)間（a，b）上有一個零點（a，b為連續(xù)整數(shù)），則a+b=

．參考答案：5考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 計算題．分析： 函數(shù)零點左右兩邊函數(shù)值的符號相反，根據(jù)函數(shù)在一個區(qū)間上兩個端點的函數(shù)值的符號確定是否存在零點．解答： 由f（2）=lg2+2﹣3=lg2﹣1＜0，f（3）=lg3+3﹣3=lg3＞0及零點定理知，f（x）的零點在區(qū)間（2，3）上，兩端點為連續(xù)整數(shù)∴零點所在的一個區(qū)間（a，b）是（2，3）∴a=2，b=3，∴a+b=5，故答案為：5點評： 本題主要考查函數(shù)零點的概念與零點定理的應用，本題的解題的關(guān)鍵是檢驗函數(shù)值的符號，屬于容易題．15.拋物線y=ax2+2x－5與x軸交于A、B兩點，交y軸于點C，且∠ACB＝90°，則a=

。參考答案：16.，集合，，若，則的值等于________；參考答案：-117.若為等比數(shù)列的前項的和，，則=

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．已知，，且．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若，求△ABC面積的最大值．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）先利用向量垂直的坐標表示，得到，再利用正弦定理以及兩角和的正弦公式將，化為，進而得到，由此能求出．（Ⅱ）將兩邊平方，推導出，當且僅當，時取等號，由此求出面積的最大值．【詳解】解析：（Ⅰ）由得，則得，即由于，得，又A為內(nèi)角，因此.（Ⅱ）將兩邊平方，即所以，當且僅當，時取等號.此時，其最大值為.【點睛】本題主要考查數(shù)量積的坐標表示及運算、兩角和的正弦公式應用、三角形面積公式的應用以及利用基本不等式求最值。19.（14分）已知f（logax）=（x﹣）（a＞0，且a≠1）（1）求f（x）的解析式；（2）判斷并證明f（x）的奇偶性與單調(diào)性；（3）若不等式f（3t2﹣1）+f（4t﹣k）＞0對任意t∈[1，3]都成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：考點： 函數(shù)恒成立問題；奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用；不等式的解法及應用．分析： （1）利用換元法令logax=t，則x=at，代入f（logax）=（x﹣）即可求得函數(shù)f（x）的解析式；（2）函數(shù)的定義域為R，由f（﹣x）=﹣f（x）證明函數(shù)為奇函數(shù)，求導后由導函數(shù)恒大于0可得f（x）為R上的單調(diào)增函數(shù)；（3）由函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性把f（3t2﹣1）+f（4t﹣k）＞0對任意t∈[1，3]都成立轉(zhuǎn)化為3t2﹣1＞﹣4t+k對任意t∈[1，3]都成立，即3t2+4t﹣1＞k對任意t∈[1，3]都成立，求出3t2+4t﹣1在[1，3]上的最小值可得k的取值范圍．解答： （1）令logax=t，則x=at，由f（logax）=（x﹣），得f（t）=，∴f（x）=，（2）∵定義域為R，且f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴f（x）為奇函數(shù)，∵f′（x）==，當0＜a＜1及a＞1時，f′（x）＞0，∴f（x）為R上的單調(diào)增函數(shù)；（3）f（3t2﹣1）+f（4t﹣k）＞0對任意t∈[1，3]都成立，即f（3t2﹣1）＞﹣f（4t﹣k）對任意t∈[1，3]都成立，也就是f（3t2﹣1）＞f（﹣4t+k）對任意t∈[1，3]都成立，即3t2﹣1＞﹣4t+k對任意t∈[1，3]都成立，即3t2+4t﹣1＞k對任意t∈[1，3]都成立，∵在t∈[1，3]上的最小值為．∴k＜．則k的取值范圍是（﹣∞，）．點評： 本題考查了函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的形狀，考查了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，訓練了二次函數(shù)的最值得求法，是中檔題．20.已知數(shù)列{an}滿足（1）若，證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，求{an}的通項公式；（2）求{an}的前n項和Tn．參考答案：（1）證明見解析，；（2）.【分析】（1）由條件可得，即，運用等比數(shù)列的定義，即可得到結(jié)論；運用等比數(shù)列的通項公式可得所求通項。（2）數(shù)列的求和方法：錯位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，可得所求的和。【詳解】解：（1）證明：由，得，又，，又，所以是首相為1，公比為2的等比數(shù)列；，（2）前項和，，兩式相減可得：化簡可得【點睛】本題考查利用輔助數(shù)列求通項公式，以及錯位相減求和，考查學生的計算能力，是一道基礎(chǔ)題。21.（本小題滿分14分）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)（Ⅰ）求證：函數(shù)在R是減函數(shù)；（Ⅱ）設(shè)關(guān)于的函數(shù)F(x)=有零點，求實數(shù)b的取值范圍；參考答案：略22.當x∈時，求函數(shù)f（x）=x2+（2﹣6a）x+3a2的最小值．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；分類討論；數(shù)形結(jié)合法．【分析】先求得函數(shù)f（x）=x2+（2﹣6a）x+3a2的對稱軸，為x=3a﹣1，由于此問題是一個區(qū)間定軸動的問題，故分類討論函數(shù)的最小值【解答】解：該函數(shù)的對稱軸是x=3a﹣1，①當3a﹣1＜0，即時，fmin（x）=f（0）=3a2；②當3a﹣1＞1，即時，fmin（x）=f（1）=3a2﹣6a+3；③當0≤3a﹣1≤1，即時，fmin（x）=f（3a﹣1）=﹣6a2+6a﹣1．綜上所述，函數(shù)的最小值是：當時，fmin（x）=f（0）=3a2，當時