2022年浙江省紹興市黃澤中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022年浙江省紹興市黃澤中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個容量為10的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組距與頻數(shù)如下：［1,2)，1；[2，3)，1；[3，4)，2；[4，5)，3；[5，6)，1；[6，7)，2.則樣本在區(qū)間[1，5)上的頻率是(

)A.0.70

B.0.25C.0.50

D.0.20參考答案：A略2.把21化為二進(jìn)制數(shù)，則此數(shù)為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.要得到y(tǒng)=3sin（2x+）的圖象只需將y=3sin2x的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)左加右減的原則進(jìn)行左右平移即可．【解答】解：∵，∴只需將y=3sin2x的圖象向左平移個單位故選C．4.不等式的解集為D，在區(qū)間[－7,2]隨機(jī)取一個數(shù)，則的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D5.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，，則（

）A.36 B.30 C.24 D.18參考答案：B試題分析：6.若存在非零的實數(shù)a，使得f（x）=f（a﹣x）對定義域上任意的x恒成立，則函數(shù)f（x）可能是（）A．f（x）=x2﹣2x+1 B．f（x）=x2﹣1 C．f（x）=2x D．f（x）=2x+1參考答案：A【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用已知條件判斷函數(shù)有對稱軸，集合a不為0，推出選項即可．【解答】解：存在非零的實數(shù)a，使得f（x）=f（a﹣x）對定義域上任意的x恒成立，可得函數(shù)的對稱軸為：x=≠0．顯然f（x）=x2﹣2x+1，滿足題意；f（x）=x2﹣1；f（x）=2x，f（x）=2x+1不滿足題意，故選：A．【點評】本題考查基本函數(shù)的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算與判斷能力．7.已知則向量與的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】由條件求得，再由，求得向量與的夾角．【解答】解：由于，所以，所以，所以，故選B．8.下列試驗屬于古典概型的有（）①從裝有大小、形狀完全相同的紅、黑、綠各一球的袋子中任意取出一球，取出的球為紅色的概率；②在公交車站候車不超過10分鐘的概率；③同時拋擲兩枚硬幣，觀察出現(xiàn)“兩正”“兩反”“一正一反”的次數(shù)；④從一桶水中取出100mL，觀察是否含有大腸桿菌．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：A【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】古典概型的兩個特征是有限性和等可能性．對于①符合兩個特征；對于②和④，基本事件個數(shù)是無限個；對于③，不滿足等可能性．【解答】解：在①中，從裝有大小、形狀完全相同的紅、黑、綠各一球的袋子中任意取出一球，取出的球為紅色的概率，這個試驗具有古典概型的兩個特征：有限性和等可能性，故①是古典概型；在②中，在公交車站候車不超過10分鐘的概率，這個試驗中基本事件有無限多個，故②不是古典概型；在③中，同時拋擲兩枚硬幣，觀察出現(xiàn)“兩正”“兩反”“一正一反”的次數(shù)，這個試驗中出現(xiàn)“兩正”“兩反”“一正一反”的可能性不相等，故③不是古典概型；在④中，從一桶水中取出100mL，觀察是否含有大腸桿菌，這個試驗中基本事件有無限多個，故④不是古典概型．故選：A．【點評】判斷一個試驗是否為古典概型，在于這個試驗是否具有古典概型的兩個特征：有限性和等可能性．9.已知函數(shù)y=，其定義域為（）A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，2] D．[2，3）∪（3，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)y的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【解答】解：∵函數(shù)y=，∴，解得，即x≤2且x≠﹣3；∴函數(shù)y的定義域為（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，2]．故選：C．【點評】本題考查了根據(jù)函數(shù)的解析式求定義域的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．10.（3分）已知x0是函數(shù)f（x）=ex+2x﹣4的一個零點，若x1∈（﹣1，x0），x2∈（x0，2），則（） A． f（x1）＜0，f（x2）＜0 B． f（x1）＜0，f（x2）＞0 C． f（x1）＞0，f（x2）＜0 D． f（x1）＞0，f（x2）＞0參考答案：B考點： 函數(shù)零點的判定定理．分析： 先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用已知條件f（x0）=0即可判斷出答案．解答： ∵函數(shù)f（x）=ex+2x﹣4在R上單調(diào)遞增，且f（x0）=0，∴由x1∈（﹣1，x0），x2∈（x0，2），可得f（x1）＜0，f（x2）＞0．故選B．點評： 熟練掌握指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)零點的意義是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=2x﹣2﹣x，若對任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＞0恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是

．參考答案：（﹣3，+∞）

【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】通過判定函數(shù)f（x）=2x﹣2﹣x）=2x﹣x在R上單調(diào)遞增、奇函數(shù)，脫掉”f“，轉(zhuǎn)化為恒成立問題，分離參數(shù)求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2x﹣2﹣x）=2x﹣x在R上單調(diào)遞增，又∵f（﹣x）=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x），故f（x）是奇函數(shù)，若對任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＞0恒成立，?對任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）＞f（﹣4+x）恒成立，?對任意的x∈[1，3]，x2+（t﹣1）x+4＞0?（t﹣1）x＞﹣x2﹣4?t﹣1＞﹣（x+，∵，∴t﹣1＞﹣4，即t＞﹣3．故答案為：（﹣3．+∞）【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)，恒成立問題，分離參數(shù)法，屬于中檔題．12.設(shè),函數(shù)的圖像向右平移個單位后與原圖像重合，則的最小值是

．參考答案：略13.若不等式解集為，則的值為

。參考答案：-1414.函數(shù)（，）的振幅是3，最小正周期是，初相是2，則它的解析式為________參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出，即得函數(shù)的解析式.【詳解】因為函數(shù)（，）的振幅是3，所以A=3.因為函數(shù)的最小正周期是，所以.因為函數(shù)的初相是2，所以.所以函數(shù)的解析式為.故答案為：【點睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求法和三角函數(shù)的圖像性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15.將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將所得到的圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），則最后所得的圖象的函數(shù)解析式為

參考答案：16.已知函數(shù)

，則的值為___________。參考答案：17.歐陽修的《賣油翁》中寫道：“(翁)乃取一葫蘆，置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕．”可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止．已知銅錢是直徑為3cm的圓，中間有邊長為1cm的正方形孔，若隨機(jī)向銅錢上滴一滴油(油滴的直徑忽略不計)，則油正好落入孔中的概率是________．參考答案：由題意可知銅錢所在圓的半徑為，所以其面積為，又由中間邊長為的正方形，則正方形的面積為，由幾何概型的概率公式可得概率為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，函數(shù).（1）求的解析式，并比較，的大??；（2）求的最大值和最小值．

參考答案：（1）………2分所以

…4分因為,所以…6分（2）因為

…8分令，所以,當(dāng)，即或時，函數(shù)取得最小值；……10分當(dāng)，即時，函數(shù)取得最大值……………12分19.已知函數(shù)，，數(shù)列{an}滿足，，.（1）求證；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）若，求{bn}中的最大項.參考答案：（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）將化簡后可得要求證的遞推關(guān)系.（2）將（1）中的遞推關(guān)系化簡后得到，從而可求的通項公式.（3）結(jié)合（2）的結(jié)果化簡，換元后利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求最大值.【詳解】（1）證明：由，，，得.又，∴.（2）∵，即，∴是公比為的等比數(shù)列.又，∴.（3）由（2）知，因為，所以，所以，令，則，又因為且，所以所以中的最大項為.【點睛】數(shù)列最大項、最小項的求法，一般是利用數(shù)列的單調(diào)性去討論，但是也可以根據(jù)通項的特點，利用函數(shù)的單調(diào)性來討論，要注意函數(shù)的單調(diào)性與數(shù)列的單調(diào)性的區(qū)別與聯(lián)系.

20.已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且x＞0時，f（x）=﹣x2+2x．（1）求f（x）的解析式；（2）在如圖的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)求f（x）的圖象，并求不等式f（x）＜0的解集．參考答案：【考點】函數(shù)的圖象；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，利用對稱性進(jìn)行求解即可．（2）畫圖，并由圖象得到結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)x＜0，則﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2﹣2x=﹣x2﹣2x，∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，∴f（x）=x2+2x，∴f（x）=，（2）其圖象如圖所示，由圖象可知，f（x）＜0的解集為（﹣2，0）∪（2，+∞）．【點評】本題考查函數(shù)解析式的求解，利用了奇函數(shù)的性質(zhì)f（x）=﹣f（﹣x），以及函數(shù)圖象的畫法和不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．21.知函數(shù).（1）