山東省煙臺(tái)市福山第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

山東省煙臺(tái)市福山第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略2.已知函數(shù)在區(qū)間[2,+∞)是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)

A．(－∞,4]

B．[4,+∞)

C.(－4,4]

D．[－4,4]參考答案：C3.設(shè)f(x)=，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.半徑為的圓中，有一條弧長(zhǎng)度為，則此弧所對(duì)的圓心角為（

）Ａ．

B．

C．

D．參考答案：A5.函數(shù)f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】通過令f（x）=0，將方程的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，從而判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【解答】解：函數(shù)f（x）=2x|log0.5x|﹣1，令f（x）=0，在同一坐標(biāo)系中作出y=（）x．與y=|log0.5x|，如圖，由圖可得零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2．故選B．6.（5分）已知正三棱錐P﹣ABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC兩兩垂直，則該三棱錐外接球的表面積為（） A． B． C． 3π D． 12π參考答案：C考點(diǎn)： 球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 該三棱錐外接球與以PA，PB，PC為棱長(zhǎng)的正方體的外接球的半徑相同，正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于正方體的外接球的半徑，2R==，根據(jù)面積公式求解即可．解答： 解；∵正三棱錐P﹣ABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC兩兩垂直，∴該三棱錐外接球與以PA，PB，PC為棱長(zhǎng)的正方體的外接球的半徑相同，∴正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于正方體的外接球的半徑，∴2R==，R=，∴該三棱錐外接球的表面積為4π×（）2=3π，故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查了空間幾何體的性質(zhì)，外接球的半徑，面積的求解，屬于中檔題，關(guān)鍵是構(gòu)造幾何體的關(guān)系．7.（5分）已知，那么cosα=（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 誘導(dǎo)公式的作用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 已知等式中的角變形后，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，即可求出cosα的值．解答： sin（+α）=sin（2π++α）=sin（+α）=cosα=．故選C．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了誘導(dǎo)公式的作用，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．8.（5分）如圖，正方形中，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的一個(gè)三等分點(diǎn)．那么=（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義．專題： 計(jì)算題．分析： 利用向量的數(shù)乘運(yùn)算和向量加減法的幾何意義，結(jié)合正方體進(jìn)行求解．解答： ∵，∴，∵，∴，∵，∴==，∵=，∵，∴=．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量的數(shù)乘運(yùn)算和向量加減法的幾何意義，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．9.設(shè)映射是集合到集合的映射。若對(duì)于實(shí)數(shù)，在中不存在對(duì)應(yīng)的元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A、

B、

Ｃ、

D、參考答案：A10.一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)和，則下列各點(diǎn)在函數(shù)的圖象上的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）log93+（）=

．參考答案：2考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．解答： 原式===2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．12.將一個(gè)總體的100個(gè)個(gè)體編號(hào)為0,1,2,3，…，99，并依次將其平分10個(gè)小組，組號(hào)為0,1,2，…，9，要用系統(tǒng)抽樣法抽取一個(gè)容量為10的樣本，若樣本中有一個(gè)個(gè)體編號(hào)為46，則組號(hào)為6所抽號(hào)碼為________．參考答案：5613.已知，，m的最小值為：

，則m，n之間的大小關(guān)系為

．參考答案：4,m＞n.【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵，∴m=a﹣2++2≥2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=4時(shí)取等號(hào)．∵，∴n＜22=4．故答案為：4，m＞n．14.已知是奇函數(shù)，x≥0時(shí)，＝－2x2＋4x，則當(dāng)x＜0時(shí)，＝

參考答案：15.不等式的解集是，則的值等于_________.參考答案：略16.已知兩條不同直線、，兩個(gè)不同平面、，給出下列命題：①若垂直于內(nèi)的兩條相交直線，則⊥；②若∥，則平行于內(nèi)的所有直線；③若，且⊥，則⊥；④若，，則⊥；⑤若，且∥，則∥；其中正確命題的序號(hào)是__________．參考答案：①④17.若將一顆質(zhì)地均勻的骰子(一種各面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具)先后拋擲兩次,則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和為5的概率是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.寫出命題“所有等比數(shù)列的前項(xiàng)和是（是公比）”的否定，并判斷原命題否定的真假。參考答案：“有些等比數(shù)列的前項(xiàng)和不是（是公比）”。是真命題。解法一：當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的公比時(shí)，等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式是，這個(gè)公式是有條件的，而不是對(duì)于所有的等比數(shù)列都適用。所以原命題為假，它的否定為真命題。解法二：尋找出一個(gè)等比數(shù)列其前項(xiàng)和不是，觀察分母，時(shí)無意義，例如數(shù)列，，而不能用公式19.（本小題滿分14分）已知，函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，證明：方程在區(qū)間（2，）上有唯一解；（3）若存在均屬于區(qū)間[1，3]的且，使=，證明：．參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域

，

-------------2分

令得：，令得：----------4分∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為-------------5分（2）證明：當(dāng)時(shí)，，由（1）知的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，--------------------------------------------6分令，則在區(qū)間單調(diào)遞增且，-----------------8分∴方程在區(qū)間（2，）上有唯一解．----------------------9分（注：檢驗(yàn)的函數(shù)值異號(hào)的點(diǎn)選取并不唯一）（3）證明：由及（1）的結(jié)論知，-------------10分從而在上的最大值為（或），---------------------11分又由知--------------------------12分故，即-----------------------13分從而．--------------------------------------------14分略20.已知函數(shù)在上的值域?yàn)椋蟮闹担畢⒖即鸢福海?）a=4,b=-3(2)a--4,b=-121.寫出集合的所有子集．參考答案：【分析】根據(jù)集合的子集的定義列舉出即可．【詳解】集合的所有子集有：【點(diǎn)睛】本題考查了集合的子集的定義，掌握子集的定義是解題的關(guān)鍵，本題是一道基