2022-2023學(xué)年江西省贛州市寬田中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022-2023學(xué)年江西省贛州市寬田中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則下列命題正確的是（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)C．函數(shù)是偶函數(shù) D．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象參考答案：C略2.我們把圓心在一條直線上，且相鄰兩圓彼此外切的一組圓叫做“串圓”，在如圖所示的“串圓”中，圓和圓的方程分別為：和，若直線始終平分圓的周長(zhǎng)，則的最小值為（

）A．1

B．5

C．

D．參考答案：D3.如圖，一輪船從A點(diǎn)沿北偏東70°的方向行駛10海里至海島B，又從B沿北偏東10°的方向行駛10海里至海島C，若此輪船從A點(diǎn)直接沿直線行駛至海島C，則此船沿__方向行駛___海里至海島C（）A.北偏東； B.北偏東；C.北偏東； D.北偏東；參考答案：B解：因?yàn)槔媒馊切握叶ɡ砗陀嘞叶ɡ砜芍惠喆瑥腁點(diǎn)沿北偏東70°的方向行10海里至海島B，又從B沿北偏東10°的方向行10海里至海島C，若此輪船從A點(diǎn)直接沿直線行至海島C則向北偏東40°；104.直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則弦長(zhǎng)（

）A. B.C. D.參考答案：D試題分析：圓心到直線的距離為，所以弦長(zhǎng)為.考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．5.已知A={x|y=x，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，則A∩B等于（）A．R B．{y|y≥0} C．{（0，0），（1，1）} D．?參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】利用集合的表示法知A是函數(shù)的定義域，B是函數(shù)的值域，求出A，B；利用交集的定義求出交集．【解答】解：∵A={x|y=x，x∈R}=R，B={y|y=x2，x∈R}={y|y≥0}∴A∩B={y|y≥0}故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的表示法、函數(shù)的定義域、值域、集合的運(yùn)算．6.（5分）已知集合A={1，2，3}，B={2，3，4，5}，則A∩B=（） A． {2，3} B． {1，4，5} C． {2，3，4} D． {1，2，3，4，5}參考答案：A考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 由交集的運(yùn)算和題意直接求出A∩B．解答： 解：因?yàn)榧螦={1，2，3}，B={2，3，4，5}，所以A∩B={2，3}，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查交集及其運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過程中,得到

則方程的根落在區(qū)間（

）A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：A8.設(shè)α、β滿足-180°＜α＜β＜180°，則α-β的范圍是(

)A.-360°＜α-β＜0°

B.-180°＜α-β＜180°C.-180°＜α-β＜0°

D.-360°＜α-β＜360°參考答案：A9.下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是()A．

B．

C．

D．參考答案：B10.命題“若△ABC不是等腰三角形，則它的任何兩個(gè)內(nèi)角不相等.”的逆否命題是（

）

A．“若△ABC是等腰三角形，則它的任何兩個(gè)內(nèi)角相等”

B．“若△ABC任何兩個(gè)內(nèi)角不相等，則它不是等腰三角形”

C．“若△ABC有兩個(gè)內(nèi)角相等，則它是等腰三角形”

D．“若△ABC任何兩個(gè)角相等，則它是等腰三角形”參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列{an}中，，則數(shù)列的前10項(xiàng)的和等于_________。參考答案：∵，∴，∴．∴，∴數(shù)列的前10項(xiàng)的和．

12.在明朝程大位《算術(shù)統(tǒng)宗》中有這樣的一首歌謠：“遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈”.這首古詩描述的這個(gè)寶塔古稱浮屠，本題說“寶塔一共有七層，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，共有381盞燈，問塔頂有幾盞燈？”根據(jù)上述條件，從上往下數(shù)第二層有___________盞燈．參考答案：6.【分析】根據(jù)題意可將問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列中，已知和，求解的問題；利用等比數(shù)列前項(xiàng)和公式可求得，利用求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，每層懸掛的紅燈數(shù)成等比數(shù)列，設(shè)為設(shè)第7層懸掛紅燈數(shù)為，向下依次為

且

即從上往下數(shù)第二層有盞燈本題正確結(jié)果；【點(diǎn)睛】本題考查利用等比數(shù)列前項(xiàng)和求解基本量的問題，屬于基礎(chǔ)題.13.不等式的解集為

．參考答案：（﹣∞，2）∪[3，+∞）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】首先將不等式化為整式不等式，然后求解集．【解答】解：原不等式等價(jià)于（x﹣3）（x﹣2）≥0且x﹣2≠0，所以不等式的解集為（﹣∞，2）∪[3，+∞）；故答案為：（﹣∞，2）∪[3，+∞）14.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：15.設(shè)向量表示“向東走6”，表示“向北走6”，則＝＿＿＿＿＿＿；參考答案：16.

;（2）;;

(4),其中正確的結(jié)論是

參考答案：（2）（3）略17.若圓錐的側(cè)面積為2π，底面面積為π，則該圓錐的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】求出圓錐的底面周長(zhǎng)，然后利用側(cè)面積求出圓錐的母線，求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．【解答】解：根據(jù)題意，圓錐的底面面積為π，則其底面半徑是1，底面周長(zhǎng)為2π，又，∴圓錐的母線為2，則圓錐的高，所以圓錐的體積××π=．故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某學(xué)校為了分析在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中甲、乙兩個(gè)班的數(shù)學(xué)成績(jī)，分別從甲、乙兩個(gè)班中隨機(jī)抽取了10個(gè)學(xué)生的成績(jī)，成績(jī)的莖葉圖如下：（1）根據(jù)莖葉圖，計(jì)算甲班被抽取學(xué)生成績(jī)的平均值及方差（2）若規(guī)定成績(jī)不低于90分的等級(jí)為優(yōu)秀，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)所抽取成績(jī)等級(jí)為優(yōu)秀的學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人，求這兩個(gè)人恰好都來自甲班的概率．參考答案：(1)86，54.8.(2).試題分析：（1）根據(jù)平均數(shù)計(jì)算公式及方差計(jì)算公式得，（2）甲、乙兩個(gè)班級(jí)等級(jí)為優(yōu)秀的學(xué)生分別有3個(gè)和4個(gè)，利用列舉法得抽取2人基本事件數(shù)為21，而兩個(gè)人恰好都來自甲班的事件數(shù)為3個(gè)，因此所求概率為試題解析：（1），.（2）記甲班獲優(yōu)秀等次的三名學(xué)生分別為：，乙班獲優(yōu)秀等次的四名學(xué)生分別為：.記隨機(jī)抽取2人為事件，這兩人恰好都來自甲班為事件.事件所包含的基本事件有：共21個(gè)，事件所包含的基本事件有：共3個(gè)，所以.考點(diǎn)：莖葉圖，古典概型概率19.某單位修建一個(gè)長(zhǎng)方形無蓋蓄水池，其容積為1875立方米，深度為3米，池底每平方米的造價(jià)為100元，池壁每平方米的造價(jià)為120元，設(shè)池底長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x米.（1）用含x的表達(dá)式表示池壁面積S；（2）當(dāng)x為多少米時(shí)，水池的總造價(jià)最低，最低造價(jià)是多少？參考答案：（1）；（2）當(dāng)米時(shí)，最低造價(jià)是元.【分析】（1）求出池底面積和池底長(zhǎng)方形的寬，從而可利用表示出；（2）利用表示出總造價(jià)，利用基本不等式可求得最低造價(jià)和此時(shí)的取值.【詳解】（1）由題意得：池底面積為平方米，池底長(zhǎng)方形的寬為米（2）設(shè)總造價(jià)為元，則：化簡(jiǎn)得：因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)即當(dāng)米時(shí)，最低造價(jià)元【點(diǎn)睛】本題考查構(gòu)造函數(shù)模型解決實(shí)際問題，涉及到函數(shù)最值求解問題，關(guān)鍵是能夠構(gòu)造出合適的函數(shù)模型，結(jié)合基本不等式求得結(jié)果.20.（本小題滿分12分）的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，向量，，且．（1）求的大?。唬?）現(xiàn)在給出下列三個(gè)條件：①；②；③，試從中再選擇兩個(gè)條件以確定，求出所確定的的面積．參考答案：（I）因?yàn)椋约矗?，所以因?yàn)?，所以所以?分）（Ⅱ）方案一:選擇①②，可確定，因?yàn)橛捎嘞叶ɡ?，得：整理得：所以方案?選擇①③，可確定，因?yàn)橛钟烧叶ɡ怼?0分所以…12分（選擇②③不能確定三角形）（12分）21.已知向量，，，其中，分別為直角坐標(biāo)系內(nèi)x軸與y軸正方向上的單位向量.（1）若A,B,C三點(diǎn)共線時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值;（2）若△ABC是直角三角形，且A為直角，求實(shí)數(shù)m的值與向量在方向上的投影.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）用坐標(biāo)表示出，,利用向量共線的等價(jià)條件即可求出m的值，(2)利用向量c垂直的性質(zhì)得到方程，求解得到結(jié)果.【詳解】（1）由題知,,，,,共線即為,共線解得（或由求解）（2）由題知解得向量在方向上的投影為【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，涉及到共線向量和向量的投影的概念，屬于基礎(chǔ)題.22.已知函數(shù)，函數(shù)，稱方程的根為函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn)