江西省宜春市赤興中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

江西省宜春市赤興中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知m，n為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，，則.其中正確的命題是（

）A.②③ B.①③ C.②④ D.①④參考答案：B【分析】利用空間中線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直的判定與性質(zhì)即可作答.【詳解】垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行,故①對(duì)；平行于同一條直線的兩個(gè)平面相交或平行，故②錯(cuò)；若，，，則或與為異面直線或與為相交直線，故④錯(cuò)；若，則存在過直線的平面，平面交平面于直線，，又因?yàn)椋?，又因?yàn)槠矫?，所以，故③?duì).故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間中，直線與平面平行或垂直的判定與性質(zhì),以及平面與平面平行或垂直的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.2.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）.

.

.

.參考答案：C3.下列對(duì)應(yīng)不是映射的是 (

)參考答案：D選項(xiàng)A,B,C中的對(duì)應(yīng)滿足映射的條件，即集合M中的元素具有任意性、集合N中的元素具有唯一性。選項(xiàng)D中的元素1與集合N中的兩個(gè)元素對(duì)應(yīng)，不具有唯一性，故選項(xiàng)D中的對(duì)應(yīng)不是映射。選D。

4.（5分）某公司現(xiàn)有職員160人，中級(jí)管理人員30人，高級(jí)管理人員10人，要從其中抽取20個(gè)人進(jìn)行身體健康檢查，如果采用分層抽樣的方法，則職員、中級(jí)管理人員和高級(jí)管理人員各應(yīng)該抽取多少（） A． 8，5，17 B． 16，2，2 C． 16，3，1 D． 12，3，5參考答案：C考點(diǎn)： 分層抽樣方法．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)所給的三個(gè)層次的人數(shù)，得到公司的總?cè)藬?shù)，利用要抽取的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，得到每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，用概率乘以三個(gè)層次的人數(shù)，得到結(jié)果．解答： ∵公司現(xiàn)有職員160人，中級(jí)管理人員30人，高級(jí)管理人員10人∴公司共有160+30+10=200人，∵要從其中抽取20個(gè)人進(jìn)行身體健康檢查，∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是，∴職員要抽取160×人，中級(jí)管理人員30×人，高級(jí)管理人員10×人，即抽取三個(gè)層次的人數(shù)分別是16，3，1故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查分層抽樣方法，解題的主要依據(jù)是每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，主要是一些比較小的數(shù)字的運(yùn)算，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．5.函數(shù)的圖像大致是參考答案：C略6.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)且以為周期的函數(shù)是A、

B、

C、

D、．參考答案：D略7.等于A.

B.

C.

D.參考答案：C8.函數(shù)f（x）=（a2+a﹣5）logax為對(duì)數(shù)函數(shù)，則f（）等于（）A．3 B．﹣3 C．﹣log36 D．﹣log38參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義．【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)定義推導(dǎo)出f（x）=log2x，由此能求出f（）．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（a2+a﹣5）logax為對(duì)數(shù)函數(shù)，∴，解得a=2，∴f（x）=log2x，∴f（）==﹣3．故選：B．9.若方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A、m＜

B、m＜0

C、m＞

D、m≤參考答案：A10.（5分）兩圓x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的位置關(guān)系是（） A． 內(nèi)切 B． 相交 C． 外切 D． 外離參考答案：B考點(diǎn)： 圓與圓的位置關(guān)系及其判定．專題： 計(jì)算題．分析： 由已知中兩圓的方程：x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0，我們可以求出他們的圓心坐標(biāo)及半徑，進(jìn)而求出圓心距|O1O2|，比較|O1O2|與R2﹣R1及R2+R1的大小，即可得到兩個(gè)圓之間的位置關(guān)系．解答： 解：圓x2+y2﹣1=0表示以O(shè)1（0，0）點(diǎn)為圓心，以R1=1為半徑的圓；圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0表示以O(shè)2（2，﹣1）點(diǎn)為圓心，以R2=3為半徑的圓；∵|O1O2|=∴R2﹣R1＜|O1O2|＜R2+R1，∴圓x2+y2﹣1=0和圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0相交故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓與圓的位置關(guān)系及其判定，若圓O1的半徑為R1，圓O2的半徑為R2，（R2≤R1），則當(dāng)|O1O2|＞R2+R1時(shí)，兩圓外離，當(dāng)|O1O2|=R2+R1時(shí)，兩圓外切，當(dāng)R2﹣R1＜|O1O2|＜R2+R1時(shí)，兩相交，當(dāng)|O1O2|=R2﹣R1時(shí)，兩圓內(nèi)切，當(dāng)|O1O2|＜R2﹣R1時(shí)，兩圓內(nèi)含．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)P為x軸上的一點(diǎn)，，則的最小值是_____.參考答案：略12.以，B（10,-1,6),C(2,4,3)為頂點(diǎn)的三角形的形狀為

.參考答案：等腰直角三角形13.若函數(shù)f（x）的圖象和g（x）=ln（2x）的圖象關(guān)于直線x﹣y=0對(duì)稱，則f（x）的解析式為．參考答案：ex【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】利用互為反函數(shù)的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）的圖象與g（x）=ln（2x）的圖象關(guān)于x﹣y=0對(duì)稱，∴f（x）=ex，故答案為：ex14.函數(shù)的增區(qū)間是 ．參考答案：易知定義域?yàn)?，又函?shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，所以函數(shù)的增區(qū)間是。15.如圖是正四面體的平面展開圖，G、H、M、N分別為DE、BE、EF、EC的中點(diǎn)，在這個(gè)正四面體中，①GH與EF平行；②BD與MN為異面直線；③GH與MN成60°角；④DE與MN垂直．以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是________．參考答案：②③④16.求值：________參考答案：【分析】設(shè)x,x∈，直接利用反三角函數(shù)求解.【詳解】設(shè)x,x∈，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查反三角函數(shù)求值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.17.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:.請(qǐng)寫出這樣的函數(shù)的一個(gè)表達(dá)式:

______________________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小值；（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)．參考答案：②

………7分③………………8分…………9分綜上所述：…………10分（2）易知，即在區(qū)間[-5，5]上是單調(diào)函數(shù)………………14分19.(12分)已知數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足4Sn=(an+1)2.(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn=，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,求Tn的最小值；參考答案：(1)因?yàn)?an+1)2=4Sn,所以Sn=,Sn+1=.所以Sn+1-Sn=an+1=即4an+1=an+12-an2+2an+1-2an,∴2(an+1+an)=(an+1+an)(an+1-an).因?yàn)閍n+1+an≠0,所以an+1-an=2,即{an}為公差等于2的等差數(shù)列.由(a1+1)2=4a1,解得a1=1,所以an=2n-1.(2)由(1)知bn==,∴Tn=b1+b2+…+bn=∵Tn+1-Tn=∴Tn+1>Tn.∴數(shù)列{Tn}為遞增數(shù)列，∴Tn的最小值為T1=.20.如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,分別為的中點(diǎn).(1)證明:C1D∥平面ABE;(2)求CC1與平面ABE所成角的正弦值.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】(1)法一：要證平面，只需證明即可，通過構(gòu)造平行四邊形可證之；法二：可先證平面平面，利用面面平行的性質(zhì)即可得到平面;（2）法一：由于即為與平面所成的角，利用數(shù)據(jù)求之；法二：（等積法）利用等積法計(jì)算出到平面的距離，從而要求的答案為：即可.【詳解】（1）法一：取中點(diǎn)，連接，在直三棱柱中，.∵為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴.∵平面，平面，∴平面.法二：取中點(diǎn)，連結(jié)，在直三棱柱中，.∵為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴.又平面，平面，∴平面.∵分別為中點(diǎn)，∴.又平面，平面，∴平面.平面平面.平面平面.（2）法一：直三棱柱中，平面，∴.又∵，且，∴平面.過作于.∵平面，∴.又平面.又即為與平面所成的角..法二：（等積法）與平面所成的角相等.連結(jié)，直三棱柱中，平面，∴.又平面.，.設(shè)到平面的距離為，.∵，即.設(shè)與平面所成的角為，.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行，線面角所成正弦值的相關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生的空間想象能力，分析能力，轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力.21.已知函數(shù)，若（1）求a的值，并寫出函數(shù)的最小正周期（不需證明）；（2）是否存在正整數(shù)k，使得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有2017個(gè)零點(diǎn)？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：解：（1），（2）存在，滿足題意理由如下：當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則，，則，可得或，由圖像可知，在上有個(gè)零點(diǎn)滿足題意當(dāng)時(shí)，，，則，，，，或，因?yàn)椋栽谏喜淮嬖诹泓c(diǎn)。綜上討論知：函數(shù)在上有個(gè)零點(diǎn)，而，因此函數(shù)在有2017個(gè)零點(diǎn)，所以存在正整數(shù)滿足題意.

22.（本小題滿分14分）已知點(diǎn)P（2，0），及圓C：x2＋y2－6x＋4y＋4=0.

（1）當(dāng)直線l過點(diǎn)P且與圓心C的距離為1時(shí)，求直線l的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)P的直線與圓C交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)|AB|=4，求