河南省衛(wèi)輝市2024屆數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

河南省衛(wèi)輝市2024屆數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題3分，共30分)A.1B.-1A.54°B.56°C.64°3.小穎現(xiàn)已存款200元，為贊助“希望工程”,她計(jì)劃今后每月存款10元，則存款總金額y(元)與時(shí)間x(月)之間的函數(shù)關(guān)系式是()A.y=10xB.y=120xC.y=200-10xD.y=A.1,√3,7B.1,√5,√7c.1,√3,√7D.1,3,√75.△ABC中，∠A=∠B,則△ABC一定是()A.銳角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形數(shù)a的和為()A.-2B.08.不等式2x-1<1的解集在數(shù)軸上表示正確的是()9.以下列長(zhǎng)度的線段為邊，能構(gòu)成直角三角形的是()A.2,3,4B.4,5,6C.8,13,510.點(diǎn)A(m+4,m)在平面直角坐標(biāo)系的x軸上，則點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(-4,0)B.(0,-4)二、填空題(每小題3分，共24分)11.如圖，正方形ABCD中，AB=6,E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的最小值為12.直線y=kx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-3),則該直線的函數(shù)關(guān)系式是13.已知口ABCD的周長(zhǎng)為40,如果AB:BC=2:3,那么AB=14.如圖，小軍在地面上合適的位置平放了一塊平面鏡(平面鏡的高度忽略不計(jì)),剛好在平面鏡中的點(diǎn)C處看到旗桿頂部E,此時(shí)小軍的站立點(diǎn)B與點(diǎn)C的水平距離為2m,旗桿底部D與點(diǎn)C的水平距離為12m.若小軍的眼睛距離地面的高度為1.5m(即AB=1.5m),則旗桿的高度為m.15.一件商品的進(jìn)價(jià)是500元，標(biāo)價(jià)為600元，打折銷售后要保證獲利不低于8%,則此商品最少打折.17.如圖是按以下步驟作圖：(1)在△ABC中，分別以點(diǎn)B,C為圓心，大于N;(2)作直線MN交AB于點(diǎn)D;(3)連接CD,若∠BCA=90°,AB=4,則CD的長(zhǎng)為18.如圖，已知邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，AC=BC,E,F分別為AB,AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，滿足BE=AF,AC于點(diǎn)G,CE、CF分別交BD與點(diǎn)M,N,給出下列結(jié)論：①∠AFC=∠AGE;②EF=BE+DF;③△ECF連接EF交面積的B三、解答題(共66分)19.(10分)為了了解某校初中各年級(jí)學(xué)生每天的平均睡眠時(shí)間(單位：h,精確到1h),抽樣調(diào)查了部分學(xué)生，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.(1)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中百分?jǐn)?shù)a的值為,所抽查的學(xué)生人數(shù)為(2)求出平均睡眠時(shí)間為8小時(shí)的人數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖.(3)求出這部分學(xué)生的平均睡眠時(shí)間的眾數(shù)和平均數(shù).(4)如果該校共有學(xué)生1200名，請(qǐng)你估計(jì)睡眠不足(少于8小時(shí))的學(xué)生數(shù).21.(6分)解不等式(組),并將其解集分別表示在數(shù)軸上22.(8分)如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠ABC=90°,E是邊CD的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)與AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F,連接CF.四邊形BDFC是平行四邊形嗎?證明你的結(jié)論.23.(8分)在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=6,BC=8,沿著直線DE折疊，頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B'.(1)如圖①,如果點(diǎn)B'和點(diǎn)A重合，求CE的長(zhǎng).(2)如圖②,如果點(diǎn)B'落在直角邊AC的中點(diǎn)上，求BE點(diǎn)D、E分別是斜邊AB和直角邊BC上的點(diǎn)，把△ABC的長(zhǎng).24.(8分)用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.求作：點(diǎn)P,使∠PBC=∠PCB,且點(diǎn)P到AD和DC的距離相等.(2)乙出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后兩車相距330千米?26.(10分)某文具店從市場(chǎng)得知如下信息：進(jìn)價(jià)(元/臺(tái))售價(jià)(元/臺(tái))該文具店計(jì)劃一次性購(gòu)進(jìn)這兩種品牌計(jì)算器共50臺(tái)，設(shè)該經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)A品牌計(jì)算器x臺(tái)，這兩種品牌計(jì)算器全部銷售完后獲得利潤(rùn)為y元.(2)若全部銷售完后，獲得的利潤(rùn)為1200元，則購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌計(jì)算器的數(shù)量各是多少臺(tái)?(3)若購(gòu)進(jìn)計(jì)算器的資金不超過(guò)4100元，求該文具店可獲得的最大利潤(rùn)是多少元?參考答案一、選擇題(每小題3分，共30分)【解題分析】先由點(diǎn)a在數(shù)軸上的位置確定a的取值范圍及a-1的符號(hào)，再代入原式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可【題目詳解】由數(shù)軸可知0<a<1,【題目點(diǎn)撥】此題考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題關(guān)鍵在于確定a的大小【解題分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ACD=∠CAB=63°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)求出∠ADC=∠ACD=63°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CAD=54°,然后計(jì)算即可.【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換，掌握平行線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【解題分析】根據(jù)題意可以寫出存款總金額y(元)與時(shí)間x(月)之間的函數(shù)關(guān)系式，從而可以解答本題.【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)關(guān)系式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出函數(shù)關(guān)系式.【解題分析】可得AP的長(zhǎng)；當(dāng)∠APB=90°時(shí)，分兩種情況討論：①利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半得出PO=BO,易得△BOP為等邊三角形，利用銳角三角函數(shù)可得AP的長(zhǎng)；易得BP,利用勾股定理可得AP的長(zhǎng)；②利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得結(jié)論.【題目詳解】解：如圖1,當(dāng)∠APB=90°時(shí)，AO=BO,AB=BC=2,如圖2,當(dāng)∠ABP=90°時(shí)，在直角三角形ABP中，如圖3,【題目點(diǎn)撥】【解題分析】【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】此題考查等腰三角形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.【解題分析】解關(guān)于y的不等式!,結(jié)合解集無(wú)解，確定a的范圍，再由分式方有負(fù)數(shù)解，且a為整數(shù)，即可確定符合條件的所有整數(shù)a的值，最后求所有符合條件的值之和即可.【題目詳解】由關(guān)于y的不等式,可整理得∵該不等式組解集無(wú)解，于是-3≤a<4,且a為整數(shù)則符合條件的所有整數(shù)a的和為1.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是解分式方程與解不等式組，求各種特殊解的前提都是先求出整個(gè)解集，再在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解決本題的關(guān)鍵.【解題分析】根據(jù)k值的正負(fù)，判斷一次函數(shù)和反比例函數(shù)必過(guò)的象限，二者一致的即為正確答案.【題目詳解】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.不等式移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1,求出解集，表示在數(shù)軸上即可.【題目點(diǎn)撥】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長(zhǎng)，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可.【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.【解題分析】解：∵點(diǎn)A(m+4,m)在平角直角坐標(biāo)系的x軸上，∴m=0,∴點(diǎn)A(4,0),∴點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-4,0).故選A.二、填空題(每小題3分，共24分)【解題分析】【題目詳解】連接DE,交AC于點(diǎn)P,連接BD.∵點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱，∴DE的長(zhǎng)即為PE+PB的最小值，DE=√CD2+CE2【題目點(diǎn)撥】主要考查軸對(duì)稱，勾股定理等考點(diǎn)的理解，作出輔助線得出DE的長(zhǎng)即為PE+PB的最小值為解決本題的關(guān)鍵.【解題分析】直接把(2,-1)代入直線y=kx+1,求出k的值即可.【題目詳解】∵直線y=kx+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-1),故答案為：y=-1x+1.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.【解題分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出AB=CD,AD=BC,設(shè)AB=2a,BC=3a,代入得出方程2(2a+3a)=40,求出a的值即可.【題目詳解】∵平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為40cm,AB:BC=2:3,可以設(shè)AB=2a,BC=3a,故答案為：1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出方程2(2a+3a)=40,用的數(shù)學(xué)思想是方程思想，題目比較典型，難度也適當(dāng).【解題分析】分析：根據(jù)題意容易得到△CDE∽△CBA,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可.故答案為1.點(diǎn)睛：本題考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用，解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程.【解題分析】打折銷售后要保證獲利不低于8%,因而可以得到不等關(guān)系為：利潤(rùn)率≥8%,設(shè)可以打x折，根據(jù)不等關(guān)系就可以列出不等式.【題目詳解】解：設(shè)可以打x折.解得x≥1.故答案為1.【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式.【解題分析】直接利用偶次方的性質(zhì)以及算術(shù)平方根的定義得出x,y的值，進(jìn)而得出答案.【題目詳解】故答案為：1.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出x,y的值是解題關(guān)鍵.【解題分析】利用基本作圖可判斷MN垂直平分BC,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DC,再根據(jù)等角的余角相等證出∠ACD=∠A,從而證明DA=DC,從而得到【題目詳解】由作法得MN垂直平分BC,故答案為1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了作圖-基本作圖一作已知線段的垂直平分線，以及垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的判定，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.【解題分析】由“SAS”可證△BEC≌△AFC,再證△EFC是等邊三角形，由外角的性質(zhì)可證∠AFC=∠AGE;由點(diǎn)E在AB上運(yùn)動(dòng)，可得BE+DF≥EF;由等邊三角形的性質(zhì)可得△ECF面積的則當(dāng)EC⊥AB時(shí)，△ECF的最小值為3√3;【題目詳解】此時(shí)，EC=2√3,△ECF面積的最小值為3√3,故③正確；如圖，設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為0,B,B添加輔助線是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)45%,60;(2)見解析18;(3)7,7.2;(4)780【解題分析】(1)根據(jù)睡眠時(shí)間為6小時(shí)、7小時(shí)、8小時(shí)、9小時(shí)的百分比之和為1可得a的值，用睡眠時(shí)間為6小時(shí)的人數(shù)除以(2)用抽查的學(xué)生人數(shù)乘以睡眠時(shí)間為8小時(shí)所占的比例即可得到結(jié)果；(3)根據(jù)眾數(shù)，平均數(shù)的定義即可得到結(jié)論；(4)用學(xué)生總數(shù)乘以抽樣中睡眠不足(少于8小時(shí))的學(xué)生數(shù)所占的比例列式計(jì)算即可.所抽查的學(xué)生人數(shù)為：3÷5%=60(人).故答案為：45%,60;(2)平均睡眠時(shí)間為8小時(shí)的人數(shù)為：60×30%=18(人);(3)這部分學(xué)生的平均睡眠時(shí)間的眾數(shù)是7人，【題目點(diǎn)撥】本題考查了頻數(shù)(率)分布直方圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，弄清【解題分析】【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】21、(1)x≥1,解集在數(shù)軸上如圖所示見解析；(2)-1≤x<3,解集在數(shù)軸上如圖所示見解析.【解題分析】(1)去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1即可；(2)先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分即可.【題目詳解】x≥1.【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式組的解法，數(shù)軸等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式組的解法，屬于中考?？碱}型.22、四邊形BDFC是平行四邊形.理由見解析。根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行求出BC//AD,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠BCE=∠FDE,然后利用“角角邊”【題目詳解】四邊形BDFC是平行四邊形.理由如下：∴四邊形BDFC為平行四邊形.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定，平行線的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題.【解題分析】(1)如圖(1),設(shè)CE=x,則BE=8-x;根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程，解方程即可解決問題；(2)如圖(2),首先求出CB'=3;類比(1)中的解法，設(shè)出未知數(shù)，列出方程即可解決問題.【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】借助勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)來(lái)分析、判斷、推理或解答.【解題分析】作∠ADC的平分線和BC的垂直平分線便可.【題目詳解】解：如圖所示，點(diǎn)P即為所求.【題目點(diǎn)撥】考查線段垂直平分線和角平分線的作圖運(yùn)用.25、(1)560千米；100;(2)乙出發(fā)0.5小時(shí)或3.5小時(shí)后兩車相距330千米.【解題分析】(1)根據(jù)圖象，甲出發(fā)時(shí)的S值即為A、B兩地間的距離；先求出甲車的速度，然后設(shè)乙車的速度為xkm/h,再利用相遇問題列出方程求解即可；然后求出相遇后甲車到達(dá)B地的(2)設(shè)直線BC的解析式為S=k?t+b?(k?≠0),利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，再令S=330,求出t的值，減去1即為相遇前乙車出發(fā)的時(shí)間；設(shè)直線CD的解析式為S=k?t+b?(k?≠0),利用待定系數(shù)法求出直線CD的解析式，再令S=330,求出t的值，減去1即為相遇后乙車出發(fā)的時(shí)間.【題