湖北省黃岡市蘄春縣2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

湖北省黃岡市蘄春縣2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙一、選擇題(每小題3分，共30分)1.已知菱形的邊長(zhǎng)和一條對(duì)角線的長(zhǎng)均為2cm,則菱形的面積為()A.3cm2B.4cm22.下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱的圖形是()3.矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為20,兩鄰邊之比為3:4,則矩形的面積為()A.20B.564.甲、乙兩人在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步500米，先到終點(diǎn)的人原地休息.已知甲先出發(fā)2秒.在跑步過(guò)程中，甲、乙兩人的距離y(米)與乙出發(fā)的時(shí)間t(秒)之間的關(guān)系如圖所示，給出以下結(jié)論：①a=8;②b=92;③c=123;④乙的速度比甲的速度快1米/秒，其中正確的編號(hào)是()A.①②B.②③5.計(jì)!的結(jié)果是()于點(diǎn)D,∠BCD)和∠BDC的角平分線相較于點(diǎn)E,F為邊AC的中A.125°B.145°C.175°7.某校藝術(shù)節(jié)的乒乓球比賽中，小東同學(xué)順利進(jìn)入決賽.有同學(xué)預(yù)測(cè)“小東奪冠的可能性是80%”,則對(duì)該同學(xué)的說(shuō)法理解最合理的是()A.小東奪冠的可能性較大B.如果小東和他的對(duì)手比賽10局，他一定會(huì)贏8局C.小東奪冠的可能性較小D.小東肯定會(huì)贏8.下列性質(zhì)中，矩形具有而一般平行四邊形不具有的是()。A.對(duì)邊相等B.對(duì)角相等C.對(duì)角線相等D.對(duì)邊平行9.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→C的路徑以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、點(diǎn)C重合),設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，四邊形ABCP的面積為ycm2,則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是()為(m+1,m-1),且點(diǎn)P在△ABO的內(nèi)部，則m的取值范圍是()A.1<m<3B.1<m<5C.1n5二、填空題(每小題3分，共24分)12.如圖，△ABC的周長(zhǎng)為16,OO與BC相切于點(diǎn)D,與AC的延長(zhǎng)線相切于點(diǎn)E,與AB的延長(zhǎng)線相切于點(diǎn)F,則13.將函數(shù)y=3x+1的圖象沿y軸向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得直線的函數(shù)表達(dá)式為14.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的5倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_。15.一種病毒長(zhǎng)度約為0.0000056mm,數(shù)據(jù)0.0000056用科學(xué)記數(shù)法可表示為.16.如圖，一個(gè)含有30°角的直角三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)放在一個(gè)矩形的對(duì)邊上，若∠118.如圖為某樓梯，測(cè)得樓梯的長(zhǎng)為5米，高3米，計(jì)劃在樓梯表面鋪地毯，地毯的長(zhǎng)度至少需要米.三、解答題(共66分)于點(diǎn)M,過(guò)M作直線MB⊥y軸于點(diǎn)B.交函)的圖象于點(diǎn)Q。(1)若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,寫出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，以及點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,①求點(diǎn)Q的坐標(biāo)(用含t的式子表示)②直接寫出線段PQ的長(zhǎng)(用含t的式子表示)20.(6分)在正方形ABCD中，點(diǎn)F是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥DF于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)G,連接CE.(1)若正方形ABCD邊長(zhǎng)為3,DF=4,求CG的長(zhǎng)；21.(6分)平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC中的頂點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)A在反比例函數(shù)(x>0)的圖象上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,-4).22.(8分)在Rt△ABC與Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°,AC=BD,AC、BD相交于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)A作AE//DB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)B作BF//CA交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,AE、BF相交于點(diǎn)H.(2)證明：四邊形AHBG是菱形.(3)若AB=BC,證明四邊形AHBG是正方形.23.(8分)如圖，在。ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊DA的延長(zhǎng)線上，且AF=CE,EF與AB交于點(diǎn)G.24.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為A,B,直線y=-2x+12交x軸于點(diǎn)C,兩條直線的交點(diǎn)為D,點(diǎn)P是線段DC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸，交x軸于點(diǎn)E,連接BP.25.(10分)定義：有一組鄰邊相等，并且它們的夾角是直角的凸四邊形叫做等腰直角四邊形.(1)如圖1,等腰直角四邊形ABCD,AB=BC,∠ABC=90°.①若AB=CD=1,AB//CD,求對(duì)角線BD的長(zhǎng).(2)如圖2,矩形ABCD的長(zhǎng)寬為方程x2-14x每秒的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)F從C點(diǎn)出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)過(guò)程中使四邊形ABFE是等腰直角四邊形時(shí)，求EF的長(zhǎng).(1)求k的值.(2)若△ABD的面積為4.②在平面內(nèi)存在點(diǎn)E,使得以點(diǎn)A、B、C、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出符合條件的所有點(diǎn)E的坐標(biāo).一、選擇題(每小題3分，共30分)【解題分析】由四邊形ABCD是菱形，可得菱形的四條邊都相等AB=BC=CD=AD,菱形的對(duì)角線互相平分且相等即AC⊥BD,OA=OC,OB=OD,又因?yàn)榱庑蔚倪呴L(zhǎng)和一條對(duì)角線的長(zhǎng)均為2,易求得OB=1,則可得AC的值，根據(jù)菱形的面積等于積的一半，即可求得菱形的面積.【題目詳解】又∵菱形的邊長(zhǎng)和一條對(duì)角線的長(zhǎng)均為2,【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半.【解題分析】【題目詳解】④軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意.綜上可得①③符合題意.【題目點(diǎn)撥】考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的識(shí)別.判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合.【解題分析】分析：首先設(shè)矩形的兩鄰邊長(zhǎng)分別為：3x,4x,可得(3x)2+(4x)2=202,繼而求得矩形的兩鄰邊長(zhǎng)，則可求得答案.詳解：∵矩形的兩鄰邊之比為3:4,∵對(duì)角線長(zhǎng)為20,∴矩形的兩鄰邊長(zhǎng)分別為：12,16;點(diǎn)睛：此題考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理.此題難度不大，注意掌握方程思想的應(yīng)用.【解題分析】易得乙出發(fā)時(shí)，兩人相距8m,除以時(shí)間2即為甲的速度；由于出現(xiàn)兩人距離為0的情況，那么乙的速度較快.乙100s跑完總路程500可得乙的速度，進(jìn)而求得100s時(shí)兩人相距的距離可得b的值，同法求得兩人距離為0時(shí)，相應(yīng)的時(shí)間，讓兩人相距的距離除以甲的速度，再加上100即為c的值.【題目詳解】解：甲的速度為：8÷2=4(米/秒);乙的速度為：500÷100=5(米/秒);b=5×100-4x(100+2)=92(米);c=100+92÷4=123(秒),【題目點(diǎn)撥】考查一次函數(shù)的應(yīng)用；得到甲乙兩人的速度是解決本題的突破點(diǎn)；得到相應(yīng)行程的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵.【解題分析】分析：首先進(jìn)行通分，然后根據(jù)同分母的分式加減法計(jì)算法則即可求出答案.,故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查的是分式的加減法計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型。學(xué)會(huì)通分是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵.【解題分析】【題目詳解】∵CD⊥AB,F為邊AC的中點(diǎn)，【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直角三角形的斜邊上的中線的性質(zhì)，在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.【解題分析】根據(jù)題意主要是對(duì)可能性的判斷，注意可能性不是一定.【題目詳解】根據(jù)題意可得小東奪冠的可能性為80%,B選項(xiàng)錯(cuò)誤，因?yàn)椴皇且欢ㄚA8局，而是可能贏8局；C選項(xiàng)錯(cuò)誤，因?yàn)樾|奪冠的可能性大于50%,應(yīng)該是可能性較大；D選項(xiàng)錯(cuò)誤，因?yàn)榭赡苄灾挥?0%,不能肯定能贏.故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查同學(xué)們對(duì)概率的理解，概率是一件事發(fā)生的可能性，有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生.【解題分析】由矩形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)；熟練掌握矩形和平行四邊形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.【解題分析】根據(jù)點(diǎn)P的路線，找到臨界點(diǎn)為D點(diǎn)，則分段討論P(yáng)在邊AD、邊DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)的y與x的函數(shù)關(guān)系式.【題目詳解】當(dāng)O≤x≤4時(shí)，點(diǎn)P在AD邊上運(yùn)動(dòng)【題目點(diǎn)撥】本題為動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象探究題，考查了一次函數(shù)圖象性質(zhì)，應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合思想.【解題分析】【題目詳解】,【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握函數(shù)與坐標(biāo)軸的特征及依據(jù)題意列出不等式是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分，共24分)【解題分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案.【題目詳解】故答案為：1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算以及整式的運(yùn)算，本題屬于中等題型.【解題分析】根據(jù)切線長(zhǎng)定理得出AF=AE,CE=CD,BF=BD,再根據(jù)△ABC的周長(zhǎng)等于16得出AF+AE=16,即可求出AE.【題目詳解】∵△ABC的周長(zhǎng)等于16,故答案為1∴平移后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y=3x+1-2,即y=3x-1.故答案為y=3x-1.根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)·180°與外角和定理列出方程，然后求解即可.設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.面的0的個(gè)數(shù)所決定.【解題分析】【解題分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分，得已知對(duì)角線的一半是1.根據(jù)勾股定理，得要求的對(duì)角線的一半是4,則另一條對(duì)角線的長(zhǎng)是8.【題目點(diǎn)撥】注意菱形對(duì)角線的性質(zhì)：菱形的對(duì)角線互相垂直平分.熟練運(yùn)用勾股定理.【解題分析】故答案是：1.三、解答題(共66分)19、(1)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,1);(2)【解題分析】(2)①由點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,得到M的橫坐標(biāo)為t,因?yàn)镸在y=x上，得到M的坐標(biāo)為(t,t),從而得到Q的縱坐∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,1),故答案為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,1);②連接PQ,,,,,【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，反比例函數(shù)的應(yīng)用，平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)到坐標(biāo)及其原點(diǎn)的距離和勾股定理的應(yīng)用，掌握好正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.【解題分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠BCG=∠DCB=∠DCF=90°,BC=DC,再根據(jù)同角的余角相等求出∠CBG=∠CDF,然(2)過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)C作CM⊥CE交BE于點(diǎn)M,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CG=CF,全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得MG=EF,CM=CE,從而判斷出△CME是等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)證【題目詳解】(1)解：∵四邊形ABCD是正方形，(2)證明：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥CE交BE于點(diǎn)M,【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形，熟練掌握【解題分析】(1)根據(jù)菱形的對(duì)稱性，得A(3,4)2)則反比例函數(shù)為則B(6,0),若點(diǎn)B向上平移到反比例函數(shù)上.則B(6,2),即向上平移2個(gè)單位；若點(diǎn)C在反比例函數(shù)上，則C(3,4),即向上平移8個(gè)單位.故該菱形向上平移的距離為2或8.【解題分析】(1)由“HL”可證明Rt△ABC≌Rt△BAD(HL);(2)由已知可得四邊形AHBG是平行四邊形，由(1)可知∠ABD=∠BAC,可得GA=GB,從而得到平行四邊形AHBG是菱形.(3)根據(jù)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形，進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】解：(1)∵AB=BA,AC=BD,∴菱形AHBG是正方形.【題目點(diǎn)撥】先判定四邊形是菱形，再判定這個(gè)菱形有一個(gè)角為直角即可得到正方形.【解題分析】(1)根據(jù)平行四邊的判定與性質(zhì)，可得答案；(2)根據(jù)AAS證明△AGF≌△BGE,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】∴四邊形AFEC是平行四邊形，∵四邊形ABCD是平行四邊形，【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是證明△AGF≌△BGE.【解題分析】(1)想辦法求出A、D、C三點(diǎn)坐標(biāo)即可解決問(wèn)題；(2)存在.根據(jù)OB=PE=2,利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；(3)利用梯形的面積公式計(jì)算即可.【題目詳解】解得x=-4,∴解得x=-4,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,0)中，令y=0得-2x+12=0,得【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)綜合題、二元一次方程組、矩形的判定和性質(zhì)、梯形的面積公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學(xué)會(huì)利用方程組確定兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中考?？碱}型.【解題分析】(1)①只要證明四邊形ABCD是正方形即可解決問(wèn)題；(2)先解方程，求出AB和BC的長(zhǎng)度，然后根據(jù)題意，討論當(dāng)AB=AE,或AB=BF時(shí)，四邊形ABFE是等腰直角四邊形.當(dāng)AB=AE=4時(shí)，連接EF,過(guò)F作FG⊥AE,交AE于點(diǎn)G,可得運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為4s,可得CF=8,然后得到GE=2,利用勾股定理得到EF的長(zhǎng)度；當(dāng)AB=BF=4時(shí)，連接EF,過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BF,交BF于點(diǎn)H,