江西省宜春市豐城劍光中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

江西省宜春市豐城劍光中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知均為非零實(shí)數(shù)，集合，則集合的元素的個(gè)數(shù)為（

）。

A、2

B、3

C、4

D、5參考答案：A略2.在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是（）A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．標(biāo)準(zhǔn)差參考答案：D【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】利用眾數(shù)、平均數(shù)、中位標(biāo)準(zhǔn)差的定義，分別求出，即可得出答案．【解答】解：A樣本數(shù)據(jù)：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．B樣本數(shù)據(jù)84，86，86，88，88，88，90，90，90，90眾數(shù)分別為88，90，不相等，A錯(cuò)．平均數(shù)86，88不相等，B錯(cuò)．中位數(shù)分別為86，88，不相等，C錯(cuò)A樣本方差S2==4，標(biāo)準(zhǔn)差S=2，B樣本方差S2==4，標(biāo)準(zhǔn)差S=2，D正確故選D．3.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)（

）（A）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

（B）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度（C）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

（D）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：B略4.已知{an}是等差數(shù)列，且a2+a3+a10+a11=48，則a6+a7=（）A．12B．16C．20D．24參考答案：D考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a2+a11=a3+a10=a6+a7．代入已知即可得出．解答：解：∵{an}是等差數(shù)列，∴a2+a11=a3+a10=a6+a7．又a2+a3+a10+a11=48，∴2（a6+a7）=48，解得a6+a7=24．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5.已知圓C與圓(x-1)2+y2=1關(guān)于直線y=-x對(duì)稱，則圓C的方程(

)A.(x+1)2+y2=1

B.x2+y2=1

C.x2+(y+1)2=1

D.x2+(y-1)2=1參考答案：C略6.函數(shù)

則的值為(

)。A．

B．

C．

D．18參考答案：A略7.已知全集U={﹣1，0，1}，A={0，1}，則?UA=（）A．{﹣1} B．{﹣1，0，1} C．{﹣1，0} D．{﹣1，1}參考答案：A【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意，直接根據(jù)補(bǔ)集的定義求出?UA，即可選出正確選項(xiàng)．【解答】解：因?yàn)閁={﹣1，0，1}，A={0，1}，所以?UA={﹣1}故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查補(bǔ)集的運(yùn)算，理解補(bǔ)集的定義是解題的關(guān)鍵．8.半徑R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為（）A．πR3 B．πR3 C．πR3 D．πR3參考答案：A【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【專題】計(jì)算題．【分析】求出扇形的弧長(zhǎng)，然后求出圓錐的底面周長(zhǎng)，轉(zhuǎn)化為底面半徑，求出圓錐的高，然后求出體積．【解答】解：2πr=πR，所以r=，則h=，所以V=故選A【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查圓錐的展開圖與圓錐之間的計(jì)算關(guān)系，圓錐體積的求法，考查計(jì)算能力．9..等于(

)A. B. C. D.1參考答案：C【分析】直接逆用兩角差的余弦公式，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)求解即可.【詳解】,故選C.10.連續(xù)拋擲兩枚骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)依次為a,b，則恰好使代數(shù)式x2－ax+b（x∈Ｒ）的值恒大于0的概率是

A.

B.

C.

D.參考答案：

B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：12.若直線與互相垂直，則的值為

.參考答案：略13.已知sinx+siny=，cosx+cosy=，則cos（x﹣y）=

．參考答案：﹣

【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【分析】對(duì)已知兩式分別平方相加，逆用兩角和與差的余弦函數(shù)公式即可求得答案．【解答】解：∵sinx+siny=，①cosx+cosy=，②①2+②2得：2+2sinxsiny+2cosxcosy=，∴cos（x﹣y）=sinxsiny+cosxcosy=﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的余弦函數(shù)，考查三角函數(shù)的平方關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.已知A（3，2），B（﹣4，1），C（0，﹣1），點(diǎn)Q線段AB上的點(diǎn)，則直線CQ的斜率取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】kCA=1，kCB=．根據(jù)點(diǎn)Q線段AB上的點(diǎn)，即可得出直線CQ的斜率取值范圍．【解答】解：kCA==1，kCB==．∵點(diǎn)Q線段AB上的點(diǎn)，則直線CQ的斜率取值范圍是：．故答案為：．15.定義運(yùn)算，如，則函數(shù)的值域?yàn)開____．參考答案：略16.雙曲線的右頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為．過點(diǎn)平行雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點(diǎn)，則________．參考答案：略17.某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人.現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為120人的樣本進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查，則應(yīng)抽取的男學(xué)生人數(shù)為

．參考答案：60

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關(guān)于x的函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+2．（1）當(dāng)a≤2時(shí)，求f（x）在[，3]上的最小值g（a）；（2）如果函數(shù)f（x）同時(shí)滿足：①函數(shù)在整個(gè)定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)；②在函數(shù)的定義域內(nèi)存在區(qū)間[p，q]，使得函數(shù)在區(qū)間[p，q]上的值域?yàn)閇p2，q2]．則我們稱函數(shù)f（x）是該定義域上的“閉函數(shù)”．（i）若關(guān)于x的函數(shù)y=+t（x≥1）是“閉函數(shù)”，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（ii）判斷（1）中g(shù)（a）是否為“閉函數(shù)”？若是，求出p，q的值或關(guān)系式；若不是，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）對(duì)于函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+2=（x﹣a）2+2﹣a2，根據(jù)對(duì)稱軸，分類討論即可，（2）（i）據(jù)和諧函數(shù)的定義，列出方程組，可得p2，q2為方程+t=x的二實(shí)根，再由二次方程實(shí)根的分布，即可得到所求t的范圍（ii）由新定義，假設(shè)g（a）為“和諧函數(shù)”，討論p，q的范圍，通過方程的解即可判斷【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+2=（x﹣a）2+2﹣a2，其對(duì)稱軸方程為x=a，當(dāng)a≤時(shí)，f（x）在[，3]上單調(diào)遞增，其最小值為g（a）=f（）=﹣；當(dāng)≤a≤2時(shí)，f（x）在[，3]上的最小值為g（a）=f（a）=2﹣a2；函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+2在[，3]上的最小值g（a）=（2）（i）∵y=+t在[1，+∞）遞增，由閉函數(shù)的定義知，該函數(shù)在定義域[1，+∞）內(nèi)，存在區(qū)間[p，q]（p＜q），使得該函數(shù)在區(qū)間[p，q]上的值域?yàn)閇p2，q2]，所以p≥1，，∴p2，q2為方程+t=x的二實(shí)根，即方程x2﹣（2t+1）x+t2+1=0在[1，+∞）上存在兩個(gè)不等的實(shí)根且x≥t恒成立，令u（x）=x2﹣（2t+1）x+t2+1，∴，∴，解得＜t≤1∴實(shí)數(shù)t的取值范圍（，1]．（ii）對(duì)于（1），易知g（a）在（﹣∞，2]上為減函數(shù)，①若p＜q≤，g（a）遞減，若g（a）為“閉函數(shù)”，則，兩式相減得p+q=，這與p＜q≤矛盾．②＜p＜q≤2時(shí)，若g（a）為“閉函數(shù)”，則此時(shí)p2+q2=2滿足條件的p，q存在，∴＜p＜q≤2時(shí)，使得g（a）為“閉函數(shù)”p，q存在，③p≤＜q≤2時(shí)，若g（a）為“閉函數(shù)”，則，消去q得9p2﹣6p+1=0，即（3p﹣1）2=0解得p=此時(shí)，q=＜2，且p2+q2=2∴p=＜q≤2時(shí)，使得g（a）為“閉函數(shù)”p，q存在，綜上所述，當(dāng)p，q滿足時(shí)，g（a）為“閉函數(shù)”19.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)為何值時(shí)，為奇函數(shù)；（Ⅱ）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明．參考答案：（Ⅰ）∵的定義域?yàn)榍沂瞧婧瘮?shù)，

…1分∴

………3分∴∴

………5分經(jīng)檢驗(yàn)：

………6分（Ⅱ）由（1）知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，

………………7分證明如下：任取且則

…………9分

，，

在上單調(diào)遞減．

……12分20.計(jì)算：（1）（0.0081）一﹣1×﹣10×0.027；（2）已知x+y=12，xy=9，且x＜y，求．參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)解答即可．【解答】解：（1）原式=，由﹣1≤x≤0得，，則函數(shù)g（x）的值域B=，所以（?UA）∩B={1}；…（2）因?yàn)镃={x|a≤x≤2a﹣1}且C?B，所以對(duì)集合B分B=?和B≠?兩種情況，則a＞2a﹣1或，解得a＜1或1≤a≤，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，]