廣東省江門市橫陂中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

廣東省江門市橫陂中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若三個實數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，其中，，則b＝（）A.2 B.－2 C.±2 D.4參考答案：C【分析】由實數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，得,從而得解.【詳解】由實數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，得.所以.故選C.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.2.已知=（x-）(x-)+1,并且α，β是方程=0的兩根，則實數(shù)α，β，，的大小可能是（

）A

α＜＜β＜

B

＜α＜＜βC

＜α＜β＜

D

α＜＜＜β參考答案：C3.若＝，－＞1，則＝

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知函數(shù)在時取最大值，在是取最小值，則以下各式：①；②；③可能成立的個數(shù)是（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：A【分析】由余弦函數(shù)性質(zhì)得，()，解出后，計算，可知三個等式都不可能成立．【詳解】由題意，()，解得，，，，三個都不可能成立，正確個數(shù)為0．故選A．【點睛】本題考查余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題時要注意對中的整數(shù)要用不同的字母表示，否則可能出現(xiàn)遺漏，出現(xiàn)錯誤．5.-300°化為弧度是

（

）A.

B.

C．

D．參考答案：B6.已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=x2+，則f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由奇函數(shù)定義得，f（﹣1）=﹣f（1），根據(jù)x＞0的解析式，求出f（1），從而得到f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1），又當(dāng)x＞0時，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故選：A．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性及運用，主要是奇函數(shù)的定義及運用，解題時要注意自變量的范圍，正確應(yīng)用解析式求函數(shù)值，本題屬于基礎(chǔ)題．7.等差數(shù)列的前3項和則(

)

參考答案：B略8.設(shè)，則（

）A． B． C． D．參考答案：A∵，∴選“A”．9.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中點，則直線CE垂直于()A.AC

B.BD

C.A1D

D.A1D參考答案：B10.從4名男生和3名女生中選出4人參加數(shù)學(xué)競賽，若這4人中既有男生又有女生，則不同的選法共有（

）

(A)140種

(B)180種

(C)35種

(D)34種參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則（

）A． B． C． D．參考答案：B略12.計算=

參考答案：113.給出下列六個命題：①函數(shù)f（x）＝lnx－2＋x在區(qū)間（1,e）上存在零點；②若，則函數(shù)y＝f（x）在x＝x0處取得極值；③若m≥－1，則函數(shù)的值域為R；④“a=1”是“函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件。⑤函數(shù)y=（1+x）的圖像與函數(shù)y=f（l-x）的圖像關(guān)于y軸對稱；⑥滿足條件AC=，AB=1的三角形△ABC有兩個．其中正確命題的個數(shù)是

。參考答案：①③④⑤14.在棱長為3的正方體ABCD﹣A1B1C1D1內(nèi)部隨機取一個點M，則點M到頂點A的距離超過1的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】由題意可得，點A距離等于a的點的軌跡是一個八分之一個球面，求出其體積，再根據(jù)幾何概型概率公式結(jié)合正方體的體積的方法求解即可【解答】解：由由題意可得正方形的體積為33=27與點A距離等于1的點的軌跡是半徑為1的一個八分之一個球面，體積為則點P到點A的距離超過1的概率為：1﹣=1﹣；故答案為：1﹣．15.過點P（2，﹣1），在x軸上和y軸上的截距分別是a，b且滿足a=3b的直線方程為．參考答案：x+3y+1=0或x+2y=0【考點】直線的截距式方程．【分析】設(shè)出直線方程，求出a，b，利用a=3b，求出直線的斜率，然后求出直線方程．【解答】解：設(shè)直線的斜率為k，所以直線方程為：y=k（x﹣2）﹣1．由題意可知a=，b=﹣2k﹣1，因為a=3b，所以，解得k=﹣或k=，故所求的直線方程為：x+3y+1=0或x+2y=0．故答案為：x+3y+1=0或x+2y=0．【點評】本題考查直線方程的求法，直線的截距式方程的應(yīng)用，考查計算能力．16.若a=log43，則4a﹣4﹣a=．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由a=log43，可得4a==3，4﹣a=．即可得出．【解答】解：∵a=log43，∴4a==3，4﹣a=．則4a﹣4﹣a=3﹣=．故答案為：．【點評】本題考查了指數(shù)與對數(shù)的運算性質(zhì)．考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．17.參考答案：②，③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足，且（1）求；（2）求數(shù)列{an}的通項公式；（3），求{bn}的前n項和Sn.參考答案：（1），，；（2）；（3）【分析】（1）由，，代入即可求解的值；（2）由，則，利用累加法，即可求解數(shù)列的通項公式；（3）由，所以，利用乘公比錯位相減法，即可求解數(shù)列的前n項和.【詳解】（1）由題意，數(shù)列滿足，且，則，，，即，，.（2）由題意，知，則，累加法可得，所以數(shù)列的通項公式.（3）由，所以，所以

①兩邊同時乘可得，

②②-①得，即數(shù)列的前項和.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項公式及求和公式、以及“錯位相減法”求和的應(yīng)用，此類題目是數(shù)列問題中的常見題型，解答中確定通項公式是基礎(chǔ)，準(zhǔn)確計算求和是關(guān)鍵，易錯點是在“錯位”之后求和時，弄錯等比數(shù)列的項數(shù)，能較好的考查考生的數(shù)形結(jié)合思想、邏輯思維能力及基本計算能力等.19.（10分）已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0)的一系列對應(yīng)值如下表：xy-1131-113

(1)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)f(x)的一個解析式；(2)根據(jù)(1)的結(jié)果，若函數(shù)y＝f(kx)(k＞0)周期為，當(dāng)x∈[0，]時，方程f(kx)＝m恰有兩個不同的解，求實數(shù)m的取值范圍；

參考答案：(1)設(shè)f(x)的最小正周期為T，得T＝－(－)＝2π，由T＝，得ω＝1.又令ω·＋φ＝，即＋φ＝，解得φ＝－，∴f(x)＝2sin(x－)＋1.(2)∵函數(shù)y＝f(kx)＝2sin(kx－)＋1的周期為，又k＞0，∴k＝3.令t＝3x－，∵x∈[0，]，∴t∈[－，]如圖sint＝s在[－，]上有兩個不同的解需且只需s∈[，1)，∴方程f(kx)＝m在x∈[0，]時恰好有兩個不同的解的充要條件是m∈[＋1,3)，即實數(shù)m的取值范圍是[＋1,3)．略20.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}滿足．若，，成等比數(shù)列．（1）求{an}的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)對比中項的性質(zhì)即可得出一個式子，再帶入等差數(shù)列的通項公式即可求出公差。（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，利用分組求和即可解決?！驹斀狻浚?）因為成等比數(shù)列，所以，所以，即，因為，所以，所以；（2）因為，所以，，.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列通項式，以及等差中項的性質(zhì)。數(shù)列的前的求法，求數(shù)列前項和常用的方法有錯位相減、分組求和、裂項相消。21.(實驗班做)設(shè)圓滿足(1)y軸截圓所得弦長為2.(2)被x軸分成兩段弧，其弧長之比為3∶1，在滿足(1)、(2)的所有圓中，求圓心到直線l:x－2y=0的距離最小的圓的方程．參考答案：實驗班：解:設(shè)圓的圓心為P(a,b),半徑為r，則P到x軸，y軸的距離分別為｜b｜、｜a｜，由題設(shè)知圓P截x軸所得劣弧所對圓心角為90°,故圓P截x軸所得弦長為r=2b.∴r2=2b2

①又由y軸截圓得弦長為2，∴r2=a2+1

②由①、②知2b2－a2=1.又圓心到l:x－2y=0的距離d=,∴5d2=(a－2b)2=a2+4b2－4ab≥a2+4b2－2(a2+b2)=2b2－a2=1.當(dāng)且僅當(dāng)a=b時“=”號成立，∴當(dāng)a=b時，d最小為，由得或由①得r=.∴(x－1)2+(