2022-2023學年山西省晉中市太古中學高一數(shù)學文摸底試卷含解析

2022-2023學年山西省晉中市太古中學高一數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點在正方體的面對角線上運動，

則下列四個命題中：（1）；（2）平面；（3）三棱錐的體積隨點的運動而變化。其中真命題的個數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．0參考答案：A2.

已知的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且在區(qū)間內(nèi)有唯一零點，用二分法求得一系列含零點的區(qū)間，這些區(qū)間滿足：，若，則的符號為

A.正

B.負

C.非負

D.正、負、零均有可能參考答案：A3.已知，函數(shù)在同一坐標系中的圖象可能是A.

B.

C．

D．

參考答案：B當a＞1時，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，在y軸上的縱截距大于1，A,B,C,D均不滿足；當0＜a＜1時，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，在y軸上的縱截距介于0和1之間，可知B滿足.故選B.

4.已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），則g（x）等于（） A．2x+1 B．2x﹣1 C．2x﹣3 D．2x+7參考答案：B【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法． 【專題】計算題． 【分析】先根據(jù)f（x）的解析式求出g（x+2）的解析式，再用x代替g（x+2）中的x+2，即可得到g（x）的解析式． 【解答】解：∵f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x）， ∴g（x+2）=2x+3=2（x+2）﹣1， ∴g（x）=2x+3=2x﹣1 故選B 【點評】本題主要考查了由f（x）與一次函數(shù)的復合函數(shù)的解析式求f（x）的解析式，關(guān)鍵是在g（x+2）中湊出x+2，再用x代替 x+2即可． 5.sin2010°=（）A．﹣ B． C． D．參考答案：A【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】把所求式子中的角2010°變?yōu)?×360°+210°，利用誘導公式化簡后，再利用誘導公式及特殊角的三角函數(shù)值即可求出值．【解答】解：sin2010°=sin（5×360°+210°）=sin210°=sin=﹣sin30°=﹣．故選A6.右面程序輸出的結(jié)果是(

)A.66

B.65

C.55

D.54參考答案：D略7.已知集合，，下列不表示從到的映射的是（

）

參考答案：B略8.函數(shù)y=sinxcosx+cosx+sinx+1的值域是（

）（A）[0，+∞)

（B）(0，+∞)

（C）[–，+]

（D）[0，+]參考答案：D9.下列函數(shù)中

與函數(shù)y=x是同一個函數(shù)（1）；（2）；（3）（4）．參考答案：（2）【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】構(gòu)成函數(shù)的三要素中，定義域和對應法則相同，則值域一定相同．因此，兩個函數(shù)當且僅當定義域和對應法則相同時，是相同函數(shù)．如果定義域、值域、對應法則有一個不同，函數(shù)就不同．【解答】解：（1）此函數(shù)的定義域是[0，+∞）與函數(shù)y=x的定義域不同，所以這是兩個不同的函數(shù)；（2）此函數(shù)的定義域是一切實數(shù)，對應法則是自變量的值不變，與函數(shù)y=x的定義域和對應法則都相同，所以這是同一個函數(shù)；（3）此函數(shù)的值域是[0，+∞）與函數(shù)y=x的值域不同，所以這是兩個不同的函數(shù)；（4）此函數(shù)的定義域是（﹣∞，0）∪（0，+∞）與函數(shù)y=x的定義域不同，所以這是兩個不同的函數(shù)；所以（2）與函數(shù)y=x是同一個函數(shù)．故答案是：（2）．【點評】本題考查了判斷兩個函數(shù)是不是同一函數(shù)，關(guān)鍵是看定義域和對應法則是否相同，屬于基礎題．10.如果，那么直線不經(jīng)過的象限是(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，若A，B是P的兩個非空子集，則所有滿足A中的最大數(shù)小于B中的最小數(shù)的集合對(A，B)的個數(shù)為

．參考答案：49當中的最大數(shù)為，即時，，即的非空子集的個數(shù)為個；當中的最大數(shù)為，即時，，即個；當中的最大數(shù)為，即時，，即個；當中的最大數(shù)為，即時，，即的子集的個數(shù)為個；所以總共個數(shù)為49個．12.若不等式的解集為，則

。參考答案：略13.如圖，面積為10的矩形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在矩形中隨機撒一粒種子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的面積為

．參考答案：6【考點】模擬方法估計概率．【分析】本題考查的知識點是根據(jù)幾何概型的意義進行模擬試驗，計算不規(guī)則圖形的面積，關(guān)鍵是要根據(jù)幾何概型的計算公式，列出豆子落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率與陰影部分面積及矩形面積之間的關(guān)系．【解答】解：由題意，=，∴S陰影=10×=6，故答案為6．14.已知數(shù)列滿足則的最小值為

參考答案：10.5

15.設f(x)=asin(x+)+bcos(x+)+5,且f(2009)=2，則f(2010)=

參考答案：816.在軸的正方向上，從左向右依次取點列，以及在第一象限內(nèi)的拋物線上從左向右依次取點列，使（）都是等邊三角形，其中是坐標原點，則第2005個等邊三角形的邊長是_____參考答案：解析：設第n個等邊三角形的邊長為。則第n個等邊三角形的在拋物線上的頂點的坐標為（，）。再從第n個等邊三角形上，我們可得的縱坐標為。從而有，即有。由此可得

（1）以及

（2）（1）－（2）即得.變形可得.由于，所以。在（1）式中取n＝1，可得，而，故。因此第2005個等邊三角形的邊長為17.已知圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8cm的水，若放入三個相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球，則球的半徑是______cm.參考答案：4【分析】先設球的半徑為，根據(jù)三個球的體積加上水的體積等于圓柱形容器的體積，列出等式，即可求出結(jié)果.【詳解】設球的半徑為，則底面圓的半徑為，從而有，由此解得.故答案為：4【點睛】本題主要考查幾何體的體積的相關(guān)計算，熟記體積公式即可，屬于常考題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)的最小值為3，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若偶函數(shù)（其中e=2.71828…），那么，在區(qū)間(1,2)上是否存在零點？請說明理由.參考答案：解：（1）因為是二次函數(shù)，且所以二次函數(shù)圖像的對稱軸為．又的最小值為3，所以可設，且由，得所以（2）因為，所以在區(qū)間（1，2）上存在零點．

19.（12分）已知函數(shù)f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab．當x∈（﹣3，2）時，f（x）＞0，當x∈（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）時，f（x）＜0．（1）求f（x）的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間及t∈時恒成立，求實數(shù)m的取范圍．參考答案：考點： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： （1）由題意可得a＜0，且﹣3和2是方程f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab=0的2個實數(shù)根，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解得a和b的值，即可求得f（x）的解析式（2）由于函數(shù)=﹣x2+2tanθx+5的對稱軸為x=tanθ，且在區(qū)間及t∈時恒成立．故函數(shù)h（x）=（6﹣3t）x2+（6﹣3t）x+t﹣38+2m在上的最小值為h（﹣）=（﹣m）t+2m﹣≥0對t∈恒成立．故有（﹣m）×1+2m﹣≥0且（﹣m）（﹣1）+2m﹣≥0，由此求得m的范圍．解答： （1）由題意可得a＜0且﹣3和2是方程f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab=0的2個實數(shù)根，∴﹣3+2=，且﹣3×2=，解得a=﹣3，b=5，∴f（x）=﹣3x2﹣3x+18．（2）若函數(shù)=﹣x2+2tanθx+5的對稱軸為x=tanθ，且在區(qū)間及t∈時恒成立，可得（6﹣3t）x2+（6﹣3t）x+t﹣38+2m≥0對x∈及t∈時恒成立．把x當作自變量，可得此一元二次不等式對應的二次函數(shù)的對稱軸為x=﹣，故函數(shù)h（x）=（6﹣3t）x2+（6﹣3t）x+t﹣38+2m在上的最小值為h（﹣）=（﹣m）t+2m﹣≥0對t∈恒成立．故有（﹣m）×1+2m﹣≥0且（﹣m）（﹣1）+2m﹣≥0，求得m≥．點評： 本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，求函數(shù)的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．20.從某校高三年級800名學生中隨機抽取50名測量身高，據(jù)測量被抽取的學生的身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155,160)，第二組[160,165)，……，第八組[190.195]，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（1）求第七組的頻數(shù)。(2)試估計這所學校高三年級800名學生中身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)為多少；參考答案：(1)3.(2)144.試題分析：(1)由頻率分布直方圖得第七組頻率為：1－(0.008×2＋0.016×2＋0.04×2＋0.06)×5＝0.06，∴第七組的人數(shù)為0.06×50＝3.由各組頻率可得以下數(shù)據(jù)：組別

一

二

三

四

五

六

七

八

樣本數(shù)

2

4

10

10

15

4

3

2

(2)由頻率分布直方圖得后三組頻率和為0.08＋0.06＋0.04＝0.18，估計這所學校高三年級800名學生中身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)為800×0.18＝144.考點：本題考查了頻率分布圖的運用點評：此題主要考查頻率分布直方圖的基本知識，破解時理解頻率分布直方圖的陰影部分表示的含義21.函數(shù)f（x）=Asin（ωx﹣）+1（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）設α∈（0，），f（）=2，求α的值；（3）當x∈（0，]時，求f（x）的取值范圍．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）通過函數(shù)的最大值求出A，通過對稱軸求出周期，求出ω，得到函數(shù)的解析式．（2）通過，求出，通過α的范圍，求出α的值．（3）求出角2x﹣的范圍結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）的最大值為3，∴A+1=3，即A=2，∵函數(shù)圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，=，T=π，所以ω=2．故函數(shù)的解析式為y=2sin（2x﹣）+1．（2）∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．（3）若x∈（0，]，則2x﹣∈（﹣，]，∴sin（2x﹣）∈（sin（﹣），sin]=（﹣，1]，則2sin（2x﹣）∈（﹣1，2]，2sin（2x﹣）+1∈（0，3]，即函數(shù)f（x）的取值范圍是（0，3]．【點評】本題考查由y=A