2022年廣東省梅州市大埔華僑第二高級中學高一數學文下學期摸底試題含解析

2022年廣東省梅州市大埔華僑第二高級中學高一數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知△ABC中，D為邊BC上靠近B點的三等分點，連接AD，E為線段AD的中點，若

，則m+n=（）A． B．C．D．參考答案：B【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據題意畫出圖形，結合圖形，利用平面向量的線性運算性質，用、表示出、，求出m、n的值即可．【解答】解：如圖所示，△ABC中，D為邊BC上靠近B點的三等分點，E為線段AD的中點，∴=﹣，∴==﹣；∴=（+）=﹣=﹣﹣=﹣；又，∴m=，n=﹣；∴m+n=﹣．故選：B．【點評】本題考查了平面向量的線性運算性質的應用問題，也考查了推理與運算能力，是基礎題目．2.設，向量，，且，則（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：由知，則，可得．故本題答案應選B．考點：1.向量的數量積；2.向量的模．3.已知銳角的終邊上一點，則銳角＝（

）A.80° B.20° C.70° D.10°參考答案：C∵銳角的終邊上一點，∴∴＝70°故選：C

4.已知，，，則的大小關系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.當時，在同一平面直角坐標系中，函數與的圖象可能為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C當時，單調遞增，單調遞減故選.6.在梯形ABCD中，已知,,點P在線段BC上，且,則（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據向量加法的三角形法則求解.【詳解】因為，，所以，所以.故選C.【點睛】本題考查向量加法的三角形法則.7.兩平行線3x﹣4y﹣2=0與3x﹣4y+8=0之間的距離為（）A．2 B． C．1 D．2參考答案：A【考點】兩條平行直線間的距離．【專題】轉化思想；直線與圓．【分析】利用兩條平行線之間的距離公式即可得出．【解答】解：兩平行線3x﹣4y﹣2=0與3x﹣4y+8=0之間的距離==2．【點評】本題考查了兩條平行線之間的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．8.右圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積等于

（

）A．B．C．D．參考答案：A略9.函數恒過點（

）.A.

B.

C.(0,1)

D.(0,－5)參考答案：A時，總有函數恒過點，故選A.

10.若直線mx+2ny﹣4=0（m、n∈R，m≠n）始終平分圓x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0的周長，則mn的取值范圍是（）A．（0，1） B．（﹣1，0） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，﹣1）參考答案：C【考點】JE：直線和圓的方程的應用；7G：基本不等式在最值問題中的應用．【分析】求出圓心坐標代入直線方程得到m，n的關系m+n=2；利用基本不等式求解mn的范圍即可．【解答】解：因為直線平分圓，所以直線過圓心，圓心坐標為（2，1）．∴m+n=2，∴mn＜（）2=1（m、n∈R，m≠n）∴mn的取值范圍為（﹣∞，1）．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若（都為正實數），則的最小值為

參考答案：12..“”是“”的________條件.（填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）參考答案：充分不必要條件【分析】解出不等式,直接利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可.【詳解】不等式“”可得：或，又因為“”能推出“或”，“或”不能推出“”，即“”是“”的充分不必要條件，故答案為：充分不必要條件.【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的定義，意在考查對基本概念的掌握與應用，屬于簡單題.13.函數f（x）=的值域為．參考答案：（﹣∞，2）【考點】對數函數的值域與最值；函數的值域．【分析】通過求解對數不等式和指數不等式分別求出分段函數的值域，然后取并集得到原函數的值域．【解答】解：當x≥1時，f（x）=；當x＜1時，0＜f（x）=2x＜21=2．所以函數的值域為（﹣∞，2）．故答案為（﹣∞，2）．14.我校高中生共有2700人，其中高一年級900人，高二年級1200人，高三年級600人，現采取分層抽樣法抽取容量為135的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取的人數分別為▲

.參考答案：15.已知點P在線段AB上，且|=4||，設=λ，則實數λ的值為．參考答案：﹣3【考點】線段的定比分點．【專題】數形結合；轉化思想；平面向量及應用．【分析】點P在線段AB上，且||=4||，=λ，可得=3，且與方向相反，即可得出．【解答】解：∵點P在線段AB上，且||=4||，=λ，∴=3，且與方向相反，∴λ=﹣3．故答案為：﹣3．【點評】本題考查了向量共線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16.已知，，若，則b的取值范圍是__________．參考答案：數形結合法，注意y＝，y≠0等價于x2＋y2＝9(y＞0)，它表示的圖形是圓x2＋y2＝9在x軸之上的部分(如圖所示)．結合圖形不難求得，當－3＜b≤3時，直線y＝x＋b與半圓x2＋y2＝9(y＞0)有公共點．17.直線a,b,c及平面a，b，γ，有下列四個命題：①．若則；②。若則；③．若，則；

④。若，則；其中正確的命題序號是

；參考答案：④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數在上有定義，，且滿足有.(1)證明：在上為奇函數；（2）若數列滿足（3）求證：參考答案：解：（1）令，則，得令，則，即，…4分（2）……7分9分（3）……11分……13分……14分略19.設全集U=R，集合，.（1）求,；（2）設集合，若，求實數m的取值范圍.

參考答案：（Ⅰ）解：∵∴，…………5分（Ⅱ）1.當時； 即：2.當時；解之得：綜上所述：m的取值范圍是………….10分20.（本小題滿分14分）設為實數，函數，，求的最小值．

參考答案：解：①當時，當，則函數在上單調遞減，從而函數在上的最小值為．若，則函數在上的最小值為，且．…………4分②當時，函數若，則函數在上的最小值為，且若，則函數在上單調遞增，從而函數在上的最小值為．…………8分綜上，當時，函數的最小值為，…………10分當時，函數的最小值為，…………12分當時，函數的最小值為．…………14分21.已知函數f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數．（I）求k的值；（II）設g（x）=log4（a?2x﹣a），若函數f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】對數函數的圖象與性質．【分析】（I）根據偶函數可知f（x）=f（﹣x），取x=﹣1代入即可求出k的值；（Ⅱ）函數f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，則方程f（x）=g（x）有且只有一個實根，化簡可得（1﹣a）?（2x）2+a?2x+1=0有且只有一個實根，令t=2x＞0，則轉化成方程（1﹣a）t2+at+1=0有且只有一個正根，同時滿足a（t﹣1）＞0，討論結合△=0，即可求出實數a的取值范圍．【解答】解：（I）∵函數是偶函數∴f（﹣x）=f（x），即，∴，∴∴．（II）由題意可知a?2x﹣a＞0①∵f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，∴f（x）=g（x）有且只有一個實根，即=，∴，∴，即（1﹣a）?（2x）2+a?2x+1=0有且只有一個實根，不妨令t=2x（t＞0），則（1﹣a）t2+at+1=0有且只有一個正根，同時滿足a（t﹣1）＞0，當a=1時，t=﹣1不符合題意（舍），當a≠1時，考慮函數h（t）=（1﹣a）t2+at+1過定點（0，1），（1，2）當1﹣a＜0即a＞1時，∵h（0）=1＞0，h（1）=2＞0，方程有一個正根t0∈（1，+∞），且滿足a（t﹣1）＞0當1﹣a＞0即a＜1時，（1）△=a2﹣4（1﹣a）=0，，此時h（t）圖象與x軸交點橫坐標t0∈（0，1），∴時，不滿足a（t﹣1）＞0（舍）∴（2）△=a2﹣4（1﹣a）＞0，或，方程有兩個正根t1，t2∈（0，1），不符