四川省達(dá)州市萬(wàn)源中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

四川省達(dá)州市萬(wàn)源中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a,b∈R,且，則的最小值是

(

)（A）2

（B）4

（C）2

（D）4

參考答案：D略2.若三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則直線必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)()A．(1，－2)

B．(1,2)

C．(－1,2)

D．(－1，－2)

參考答案：A略3.不等式的解集是（）A.(2,+∞) B.(－∞,2)C.(0,2) D.(－∞,0)∪(2,+∞)參考答案：C【分析】根據(jù)不等式對(duì)應(yīng)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，寫(xiě)出不等式的解集即可．【詳解】不等式x（x﹣2）＜0對(duì)應(yīng)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是0和2，∴不等式的解集是（0，2）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．4.一圖形的投影是一條線段，這個(gè)圖形不可能是（）A．線段 B．直線 C．圓 D．梯形參考答案：B【考點(diǎn)】LA：平行投影及平行投影作圖法．【分析】本題考查投影的概念，由于圖形的投影是一個(gè)線段，根據(jù)平行投影與中心投影的規(guī)則對(duì)選項(xiàng)中幾何體的投影情況進(jìn)行分析找出正確選項(xiàng)．【解答】解：線段、圓、梯形都是平面圖形，且在有限范圍內(nèi)，投影都可能為線段．長(zhǎng)方體是三維空間圖形，其投影不可能是線段；直線的投影，只能是直線或點(diǎn)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行投影及平行投影作圖法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握并理解投影的規(guī)則，由投影的規(guī)則對(duì)選項(xiàng)作出判斷，得出正確選項(xiàng)．5.（5分）已知集合M={﹣1，1，2}，N={x∈R|x2﹣5x+4=0}，則M∪N=（） A． ? B． {1} C． {1，4} D． {﹣1，1，2，4}參考答案：D考點(diǎn)： 并集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．解答： N={x∈R|x2﹣5x+4=0}={1，4}，∵M(jìn)={﹣1，1，2}，∴M∪N={﹣1，1，2，4}，故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．6.已知不等式對(duì)任意及恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

A

B

C

D參考答案：B7.如圖，設(shè)全集，，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由題意可得：，結(jié)合文氏圖可得圖中陰影部分表示的集合為：.本題選擇D選項(xiàng).

8.

A

B

C

D參考答案：A9.正三棱錐的底面邊長(zhǎng)是，側(cè)棱與底面所成的角是，過(guò)底面的一邊作一截面使其與底面成的二面角，則此截面的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.用二分法求函數(shù)f（x）=3x﹣x﹣4的零點(diǎn)時(shí)，其參考數(shù)據(jù)如下f（1.6000）=0.200f（1.5875）=0.133f（1.5750）=0.067f（1.5625）=0.003f（1.5562）=﹣0.029f（1.5500）=﹣0.060據(jù)此數(shù)據(jù)，可得f（x）=3x﹣x﹣4的一個(gè)零點(diǎn)的近似值（精確到0.01）為（）A．1.55 B．1.56 C．1.57 D．1.58參考答案：B【考點(diǎn)】二分法的定義．【分析】方程的近似解所在的區(qū)間即是函數(shù)f（x）=3x﹣x﹣4的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間，此區(qū)間應(yīng)滿足：①區(qū)間長(zhǎng)度小于精度0.01，②區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值的符號(hào)相反【解答】解：由圖表知，f（1.5625）=0.003＞0，f（1.5562）=﹣0.0029＜0，∴函數(shù)f（x）=3x﹣x﹣4的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（1.5625，1.5562）上，故函數(shù)的零點(diǎn)的近似值（精確到0.01）為1.56，可得方程3x﹣x﹣4=0的一個(gè)近似解（精確到0.01）為1.56，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查用二分法方程近似解的方法步驟，以及函數(shù)的零點(diǎn)與方程近似解的關(guān)系．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底面為，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是

▲

.參考答案：12.函數(shù)的圖象為C，如下結(jié)論中正確的是__________（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．①圖象C關(guān)于直線對(duì)稱；②圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④由的圖角向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C參考答案：①②③，故①正確；時(shí)，，故②正確；，故③不正確；，故④不正確.13.過(guò)點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程．參考答案：2x﹣y=0或x+y﹣3=0【考點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程．【分析】分兩種情況考慮，第一：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，設(shè)出該直線的方程為x+y=a，把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出a的值，得到直線的方程；第二：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為y=kx，把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出k的值，得到直線的方程，綜上，得到所有滿足題意的直線的方程．【解答】解：①當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為x+y=a，把（1，2）代入所設(shè)的方程得：a=3，則所求直線的方程為x+y=3即x+y﹣3=0；②當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，則所求直線的方程為y=2x即2x﹣y=0．綜上，所求直線的方程為：2x﹣y=0或x+y﹣3=0．故答案為：2x﹣y=0或x+y﹣3=014.設(shè)α∈(0，)，若sinα＝，則cos(α＋)等于________．參考答案：∵α∈(0，)，sinα＝，∴cosα＝，15.把圓的參數(shù)方程化成普通方程是______________________．參考答案：16.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1的中點(diǎn)，P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點(diǎn)，若A1P∥平面AEF，則線段A1P長(zhǎng)度的取值范圍是．參考答案：[]．【考點(diǎn)】直線與平面平行的性質(zhì)．【分析】分別取棱BB1、B1C1的中點(diǎn)M、N，連接MN，易證平面A1MN∥平面AEF，由題意知點(diǎn)P必在線段MN上，由此可判斷P在M或N處時(shí)A1P最長(zhǎng)，位于線段MN中點(diǎn)處時(shí)最短，通過(guò)解直角三角形即可求得．【解答】解：如下圖所示：分別取棱BB1、B1C1的中點(diǎn)M、N，連接MN，連接BC1，∵M(jìn)、N、E、F為所在棱的中點(diǎn)，∴MN∥BC1，EF∥BC1，∴MN∥EF，又MN?平面AEF，EF?平面AEF，∴MN∥平面AEF；∵AA1∥NE，AA1=NE，∴四邊形AENA1為平行四邊形，∴A1N∥AE，又A1N?平面AEF，AE?平面AEF，∴A1N∥平面AEF，又A1N∩MN=N，∴平面A1MN∥平面AEF，∵P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點(diǎn)，且A1P∥平面AEF，則P必在線段MN上，在Rt△A1B1M中，A1M===，同理，在Rt△A1B1N中，求得A1N=，∴△A1MN為等腰三角形，當(dāng)P在MN中點(diǎn)O時(shí)A1P⊥MN，此時(shí)A1P最短，P位于M、N處時(shí)A1P最長(zhǎng)，A1O===，A1M=A1N=，所以線段A1P長(zhǎng)度的取值范圍是[]．故答案為：[]．17.已知函數(shù)y=lg（ax2﹣2x+2）的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：（0，]【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】本題中函數(shù)y=lg（ax2﹣2x+2）的值域?yàn)镽，故內(nèi)層函數(shù)ax2﹣2x+2的值域要取遍全體正實(shí)數(shù)，當(dāng)a=0時(shí)不符合條件，當(dāng)a＞0時(shí)，可由△≥0保障內(nèi)層函數(shù)的值域能取遍全體正實(shí)數(shù)．【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)不符合條件，故a=0不可?。划?dāng)a＞0時(shí)，△=4﹣8a≥0，解得a≤，故0＜a≤，故答案為：（0，]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)集合A=｛x∈R||x－a|<b(b>0)｝，B=｛x∈R||x－a2|<｝，若A∩B=A對(duì)滿足0<a≤的a恒成立，求b的取值范圍．參考答案：解析：

A=,B=；

…………

1分A∩B=A

A

B，對(duì)0<a≤的a恒成立，…8分由函數(shù)圖象知，當(dāng)時(shí)，取得最大值為－；由函數(shù)圖象知，當(dāng)時(shí)，取得最小值為；

，

b的取值范圍是．19.設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別是M、m，集合．（Ⅰ）若，且，求M和m的值；（Ⅱ）若，且，記，求的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）由……………1分

又

…………3分

……………5分

（Ⅱ）

x=1

∴，即

……………6分

∴f（x）=ax2+（1-2a）x+a,

x∈[-2,2]

其對(duì)稱軸方程為x=

又a≥1，故1-……………7分

∴M=f（-2）=9a-2

m=

……………9分

g（a）=M+m=9a--1

=

……12分20.（本小題滿分12分）已知集合.（Ⅰ）若；

（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)——2分——————————5分（Ⅱ）當(dāng)，從而故符合題意

——7分當(dāng)時(shí)，由于，故有————9分解得—————11分綜上所述實(shí)數(shù)a的取值范圍是———12分21.（本小題滿分10分）不用計(jì)算器求下列各式的值。⑴

⑵參考答案：(1);(2)22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（x1，y1）在單位圓O上，∠x(chóng)OA=α，且α∈（，）．（1）若cos（α+）=﹣，求x1的值；（2）若B（x2，y2）也是單位圓O上的點(diǎn)，且∠AOB=．過(guò)點(diǎn)A、B分別做x軸的垂線，垂足為C、D，記△AOC的面積為S1，△BOD的面積為S2．設(shè)f（α）=S1+S2，求函數(shù)f（α）的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】（1）由三角函數(shù)的定義有x1=cosα，求得，根據(jù)，利用兩角差的余弦公式計(jì)算求得結(jié)果．（2）求得得，S2=．可得，化簡(jiǎn)為sin（2α﹣）．再根據(jù)2