山東省煙臺市萊陽河洛鎮(zhèn)河洛中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省煙臺市萊陽河洛鎮(zhèn)河洛中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的最小正周期是

（

）

參考答案：D略2.已知=（3，4），=（5，12），與

則夾角的余弦為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.橢圓的兩個焦點為F1、F2，過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個交點為P，則P到F2的距離為(

)A． B． C． D．4參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)橢圓的方程求出橢圓的焦點坐標(biāo)，然后結(jié)合題意求出P點的坐標(biāo)可得的長度，再根據(jù)橢圓的定義計算出．【解答】解：由橢圓可得橢圓的焦點坐標(biāo)為（，0）設(shè)F點的坐標(biāo)為（﹣，0）所以點P的坐標(biāo)為（﹣，），所以=．根據(jù)橢圓的定義可得，所以．故選C．【點評】解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握橢圓的有關(guān)性質(zhì)與橢圓的定義．4.如圖，設(shè)是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點，我們把叫做的正割，記作；把叫做的余割，記作.則=：

A.

B.

C.

D.

參考答案：C5.終邊在第二象限的角的集合可以表示為()A．{α|90°<α<180°}B．{α|90°＋k·180°<α<180°＋k·180°，k∈Z}C．{α|－270°＋k·180°<α<－180°＋k·180°，k∈Z}D．{α|－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z}參考答案：D[終邊在第二象限的角的集合可表示為{α|90°＋k·360°<α<180°＋k·360°，k∈Z}，而選項D是從順時針方向來看的，故選項D正確．]6.設(shè)直線和平面,下列四個命題中，正確的是（

）

A.若，則

B.，則C.若，則

D.，則參考答案：D7.設(shè)某幾何體的三視圖如圖（長度單位為cm），則該幾何體的最長的棱為（）cmA．4cm B．cm C．cm D．cm參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】數(shù)形結(jié)合；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是側(cè)面垂直于底面的三棱錐，結(jié)合圖形，求出各條棱長，即可得出最長的側(cè)棱長是多少【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是如圖所示的三棱錐S﹣ABC，且側(cè)面SAC⊥底面ABC；又SD⊥AC于D，∴SD⊥底面ABC；又BE⊥AC與E，∴AB=BC==cm；[來源:Zxxk.Com]SC==cm，SA==cm；AC=4cm，BD==cm，∴SB==cm；∴最長的棱長是AC，長4cm，故選：A【點評】本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是由三視圖還原出幾何體的結(jié)構(gòu)特征，是中檔題目．8.已知平面向量=（2，-1），=（1，1），=（-5，1），若∥，則實數(shù)k的值為（）A．2

B.

C.

D.參考答案：【知識點】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．B

解：∵=（2，-1），=（1，1），∴＝(2，-1)+k(1，1)＝(2+k，k-1)，又=（-5，1），且∥，，

∴1×（2+k）-（-5）×（k-1）=0，解得：k=．

故選：B．【思路點撥】直接由向量的數(shù)乘及坐標(biāo)加法運(yùn)算求得的坐標(biāo)，然后直接利用向量共線的坐標(biāo)表示列式求解k的值．9.某學(xué)校有教職員工150人，其中高級職稱15人，中級職稱45人，一般職員90人，現(xiàn)在用分層抽樣抽取30人，則樣本中各職稱人數(shù)分別為(

)A．5，10，15 B．3，9，18 C．3，10，17 D．5，9，16參考答案：B10.當(dāng)時，，則下列大小關(guān)系正確的是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)y=sin（）（ω＞0）是區(qū)間[，π]上的增函數(shù)，則ω的取值范圍是．參考答案：（0，]【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】可以通過角的范圍[，π]，得到（ωx+）的取值范圍，直接推導(dǎo)ω的范圍即可．【解答】解：由于x∈[π，π]，故（ωx+）∈[ω+，πω+]，∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）在[，π]上是增函數(shù)，∴，∴0＜ω≤，故答案為：（0，]．12.已知冪函數(shù)f（x）=（a2﹣a+1）?是偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為__________．參考答案：1考點：冪函數(shù)的性質(zhì)．專題：轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：冪函數(shù)f（x）=（a2﹣a+1）?是偶函數(shù)，可得a2﹣a+1=1，是偶數(shù)．解出即可得出．解答：解：∵冪函數(shù)f（x）=（a2﹣a+1）?是偶函數(shù)，∴a2﹣a+1=1，是偶數(shù)．解得a=1．故答案為：1．點評：本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題13.如圖，在邊長為1的正方形中隨機(jī)撒1000粒豆子，有380粒落到陰影部分，據(jù)此估計陰影部分的面積為

．參考答案：0.38【考點】CE：模擬方法估計概率．【分析】根據(jù)幾何槪型的概率意義，即可得到結(jié)論．【解答】解：正方形的面積S=1，設(shè)陰影部分的面積為S，∵隨機(jī)撒1000粒豆子，有380粒落到陰影部分，∴由幾何槪型的概率公式進(jìn)行估計得，即S=0.38，故答案為：0.38．14.在數(shù)列{an}中，，且對于任意自然數(shù)n，都有，則________．參考答案：4951【分析】由題意得，然后利用累加法可得出的值.【詳解】對于任意自然數(shù)，都有，則，，，，，.上述等式全部相加得，因此，，故答案為：4951.【點睛】本題考查數(shù)列項的求解，考查累加法在求數(shù)列項中的應(yīng)用，解題時要熟悉幾種求通項方法對數(shù)列遞推式的要求，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.15.平面上四邊形ABCD中，若,則四邊形ABCD的形狀

是

。參考答案：矩形

略16.已知等差數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，若．，則______；______．參考答案：

－12

【分析】根據(jù)等差數(shù)列和項性質(zhì)求.根據(jù)首項與公差求.【詳解】因為等差數(shù)列中仍成等差數(shù)列，所以，因為,所以，【點睛】本題考查等差數(shù)列求和公式以及性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬中檔題.17.（5分）函數(shù)在上的單增區(qū)間是

．參考答案：考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： x∈[0，]?2x﹣∈[﹣，]，利用y=sinx在[﹣，]上單調(diào)遞增即可求得答案．解答： ∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，又y=sinx在[﹣，]上單調(diào)遞增，∴﹣≤2x﹣≤，解得：0≤x≤，∴函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）在[0，]上的單調(diào)遞增區(qū)間是[0，]，故答案為：[0，]．點評： 本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，依題意得到﹣≤2x﹣≤是關(guān)鍵，考查分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x）．（1）求函數(shù)f（x）的定義域，并證明f（x）是定義域上的奇函數(shù)；（2）用定義證明f（x）在定義域上是單調(diào)增函數(shù)；（3）求不等式f（x2﹣x）+f（1﹣x）＞0的解集．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)成立的條件結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行證明即可，（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可，（3）根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）由對數(shù)函數(shù)的定義得，得，即﹣1＜x＜1，∴函數(shù)f（x）的定義域為（﹣1，1）．∵f（﹣x）=lg（1﹣x）﹣lg（1+x）=﹣f（x），∴f（x）是定義域上的奇函數(shù)．（2）設(shè)﹣1＜x1＜x2＜1，則f（x1）﹣f（x2）=lg（1+x1）﹣lg（1﹣x1）﹣lg（1+x1）+lg（1+x1）=lg，∵0＜x1＜x2＜1，∴0＜1+x1＜1+x2，0＜1﹣x2＜1﹣x1，于是0＜＜1，0＜＜1，則0＜＜1，則lg＜0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），即函數(shù)在區(qū)間（﹣1，1）上的單調(diào)遞增函數(shù)．（3）∵f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)且為奇函數(shù)，則不等式f（x2﹣x）+f（1﹣x）＞0可轉(zhuǎn)化為f（x2﹣x）＞﹣f（1﹣x）=f（x﹣1），則，解得，即0＜x＜．故不等式f（x2﹣x）+f（1﹣x）＞0的解集是（0，）．19.已知a，b，c分別為ΔABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且.（1）求角A的大?。唬?）若，且ΔABC的面積為，求a的值；（3）若，求b+c的范圍.參考答案：（1）（2）（3）【分析】（1）利用正弦定理化簡即得A的大?。唬?）先求出bc,b+c的值，再利用余弦定理求出a的值；（3）先求出，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求b+c的范圍.【詳解】（1）由正弦定理得，，即...（2）由可得.∴由余弦定理得：（3）由正弦定理得若，則因為所以所以.所以的范圍【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角函數(shù)最值的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.20.已知為單位向量，.（1）求；（2）求與的夾角的余弦值；參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用向量的模的公式求；（2）利用向量的夾角公式求與的夾角的余弦值.【詳解】由題得；由題得與的夾角的余弦值為故答案：（1）；（2）.【點睛】本題主要考查向量的模和數(shù)量積的計算，考查向量夾角的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21.某種商品在近30天內(nèi)每件的銷售價格P（元）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系式近似滿足P=，商品的日銷售量Q（件）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系式近似滿足Q=﹣t+40（1≤t≤30，t∈N）．（1）求這種商品日銷售金額y與時間t的函數(shù)關(guān)系式；（2）求y的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中第幾天．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計算題；應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)日銷售金額為y元，則y=P?Q，利用分段函數(shù)寫出函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)1≤t≤24時，y=﹣（t﹣10）2+900，當(dāng)25≤t≤30時，y=（t﹣70）2﹣900，分別求最值，從而得到分段函數(shù)的最值及最值點．【解答】解：（1）設(shè)日銷售金額為y元，則y=P?Q，即，y=，t∈N；（2）當(dāng)1≤t≤24時，y=﹣（t﹣10）2+900，故當(dāng)t=10時，ymax=900；當(dāng)25≤t≤30時，y=（t﹣70）2﹣900，故當(dāng)t=25時，ymax=1125．故該商品日銷售金額的最大值為1125元，且近30天中第25天銷售金額最大．【點評】本題考查了學(xué)生將實際問