山西省太原市第六十二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省太原市第六十二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用固定的速度向右圖形狀的瓶子中注水,則水面的高度和時(shí)間之間的關(guān)系是

參考答案：B略2.給定集合A、B，定義A※B＝{x|x＝m－n，m∈A，n∈B}．若A＝{4,5,6}，B＝{1,2,3}，則集合A※B中的所有元素之和為()A．15

B．14

C．27

D．－14參考答案：A3.在等差數(shù)列{an}中，已知，則該數(shù)列前11項(xiàng)和＝（

）A．58

B．88

C．143

D．176參考答案：B在等差數(shù)列中，因?yàn)椋瑒t，該數(shù)列的前項(xiàng)和為，選B.

4.如圖，四邊形中，，，則的值為（

）A.

B.

C. D.參考答案：A略5.若圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則（

）A．-1 B． C．1 D．參考答案：B略6.下列敘述隨機(jī)事件的頻率與概率的關(guān)系中正確的是（）A．頻率就是概率B．頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)C．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)穩(wěn)定在一個(gè)常數(shù)附近D．概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定參考答案：C【考點(diǎn)】概率的意義；隨機(jī)事件．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】利用頻率與概率的意義及其關(guān)系即可得出．【解答】解：隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)穩(wěn)定在一個(gè)常數(shù)附近，這個(gè)常數(shù)就是此試驗(yàn)的事件的概率．因此C正確．故選C．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握頻率與概率的意義及其關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7.已知A={1,3,5,7}，B={2,3,4,5},則集合A∪B的元素個(gè)數(shù)是

（

）A．8 B．7 C．6 D．5參考答案：C略8.數(shù)列滿足表示前n項(xiàng)之積，則的值為(

)A.-3

B.

C.3

D.參考答案：由得，所以，，，所以是以3為周期的周期數(shù)列，且，又，所以，選A.9.（5分）如果偶函數(shù)f（x）在上是增函數(shù)且最小值是2，那么f（x）在上是（） A． 減函數(shù)且最小值是2 B． .減函數(shù)且最大值是2 C． 增函數(shù)且最小值是2 D． 增函數(shù)且最大值是2參考答案：A考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 計(jì)算題；綜合題；轉(zhuǎn)化思想．分析： 由偶函數(shù)在關(guān)于y軸對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反及偶函數(shù)定義可選出正確答案．解答： 因?yàn)榕己瘮?shù)f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，所以f（x）在區(qū)間上也是減函數(shù)，且偶函數(shù)f（x）在區(qū)間上有f（3）min=2，則f（x）在區(qū)間上有f（﹣3）min=f（3）=2，故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查偶函數(shù)的定義及在關(guān)于y軸對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性的關(guān)系．屬中檔題．10.已知等比數(shù)列{a}的前10項(xiàng)的積為32，則以下論述：①數(shù)列{a}的各項(xiàng)均為正數(shù)②數(shù)列{a}中必有小于的項(xiàng)③數(shù)列{a}的公比必是正數(shù)④數(shù)列{a}的首項(xiàng)和公比中必有一個(gè)大于1

其中正確的為A.①②

B.②③

C.③

D.③④

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最大值為

.參考答案：12.已知向量，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是

． 參考答案：（﹣∞，﹣4）∪（﹣4，1）【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角． 【分析】由與的夾角為銳角，則＞0，根據(jù)向量，我們要以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于λ的不等式，解不等式即可得到λ的取值范圍，但要特別注意＞0還包括與同向（與的夾角為0）的情況，討論后要去掉使與同向（與的夾角為0）的λ的取值． 【解答】解：∵與的夾角為銳角 ∴＞0 即2﹣2λ＞0 解得λ＜1 當(dāng)λ=﹣4時(shí)，與同向 ∴實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（﹣∞，﹣4）∪（﹣4，1） 故答案為：（﹣∞，﹣4）∪（﹣4，1） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量數(shù)量積的性質(zhì)及運(yùn)算律，由兩個(gè)向量夾角為銳角，兩個(gè)向量數(shù)量積大于0，我們可以尋求解答的思路，但本題才忽略＞0還包括與同向（與的夾角為0）的情況，導(dǎo)致實(shí)數(shù)λ的取值范圍擴(kuò)大． 13.已知函數(shù)f(x)＝x2－2x＋3在閉區(qū)間[0，m]上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是________．參考答案：[1,2]14.用符號(hào)“”與“”表示含有量詞的命題:（1）實(shí)數(shù)的平方大于等于0______________;（2）存在一對(duì)實(shí)數(shù)，使2x＋3y＋3>0成立______________________.參考答案：（1）；

（2）15.設(shè)奇函數(shù)在(0,+∞)上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為_(kāi)_________．參考答案：(－1,0)∪(0,1)∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴，∴不等式等價(jià)于，即或．根據(jù)條件可作出—函數(shù)的大致圖象，如圖所示：故不等式的解集為．16.若﹣2≤x≤2，則函數(shù)的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬，6]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】先寫(xiě)出，從而可設(shè)，根據(jù)x的范圍即可求出t的范圍，進(jìn)而得到二次函數(shù)y=t2﹣3t+2，這樣配方求該函數(shù)的值域即可得出f（x）的值域．【解答】解：，﹣2≤x≤2；設(shè)，則；∴；∴時(shí)，，t=4時(shí)，ymax=6；∴f（x）的值域?yàn)椋蚀鸢笧椋海?7.關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命題：①y=f（x）的表達(dá)式可改寫(xiě)為y=4cos（2x﹣）；②y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；③y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(﹣,0)對(duì)稱；④y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對(duì)稱．其中正確的命題的序號(hào)是

．參考答案：①③【詳解】∵f（x）=4sin（2x+）=4cos（）=4cos（﹣2x+）=4cos（2x﹣），故①正確；∵T=，故②不正確；令x=﹣代入f（x）=4sin（2x+）得到f（﹣）=4sin（+）=0，故y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，③正確④不正確；故答案為①③．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知α，β均為銳角，sinα=，cos（α+β）=，求（1）sinβ，（2）tan（2α+β）參考答案：【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，sin（α+β）的值，利用兩角差的正弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解．（2）由（1）可求tanα，tan（α+β），進(jìn)而利用兩角和的正切函數(shù)公式即可計(jì)算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）∵α均為銳角，sinα=，得cosα=，又∵α+β∈（0，π），cos（α+β）=，可得：sin（α+β）=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴sinβ=sin（α+β﹣α）=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=﹣=…6分（2）∵tanα=，tan（α+β）=，…9分∴tan（2α+β）===…12分19.已知函數(shù)（其中）的周期為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為.

(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）當(dāng)，求的最值.參考答案：解析:（1）由最低點(diǎn)為

由由點(diǎn)在圖像上得即所以故又，所以所以（Ⅱ）因?yàn)?/p>

所以當(dāng)時(shí)，即x=0時(shí)，f(x)取得最小值1；；20.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，它的前n項(xiàng)和為Sn，若S5=25，且a1，a2，a5成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an及前n項(xiàng)和Sn；（2）令bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式列方程組求出首項(xiàng)和公差即可得出an，Sn；（2）使用裂項(xiàng)法求和．【解答】解：（1）∵S5=25，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，∴，又d≠0，解得a1=1，d=2．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，Sn==n2．（2）bn=﹣=（﹣）．∴Tn=（1﹣++…+﹣）=（1﹣）=．21.（本小題8分）某汽車生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車的投入成本為10萬(wàn)元/輛，出廠價(jià)為13萬(wàn)元/輛，年銷售量為5000輛．本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適當(dāng)增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為x(0<x<1)，則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為0.7x，年銷售量也相應(yīng)增加．已知年利潤(rùn)＝(每輛車的出廠價(jià)－每輛車的投入成本)×年銷售量．(1)若年銷售量增加的比例為0.4x，為使本年度的年利潤(rùn)比上年度有所增加，則投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？(2)若年銷售量T關(guān)于x的函數(shù)為T＝3240(3x＋1)，則當(dāng)x為何值時(shí)，本年度的年利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？參考答案：(1)由題意得：上年度的利潤(rùn)為(13－10)×5000＝15000萬(wàn)元；本年度每輛車的投入成本為10×(1＋x)萬(wàn)元；本年度每輛車的出廠價(jià)為13×(1＋0.7x)萬(wàn)元；本年度年銷售量為5000×(1＋0.4x)輛．因此本年度的利潤(rùn)為y＝[13×(1＋0.7x)－10×(1＋x)]×5000×(1＋0.4x)＝(3－0.9x)×5000×(1＋0.4x)＝－1800x2＋1500x＋15000(0<x<1)．由－1800x2＋1500x＋15000>15000，解得0<x<.為使本年度的年利潤(rùn)比上年度有所增加，則0<x<.………4分(2)本年度的利潤(rùn)為f(x)＝[13×(1＋0.7x)－10×(1＋x)]×3240×(3x+1)＝3240×（3-0.9x）(3x+1)∴當(dāng)x＝時(shí)，f(x)取得最大值，f(x)max＝f()＝29403即當(dāng)x＝時(shí)，本年度的年利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為29403萬(wàn)元………8分22.某家用轎車的購(gòu)車費(fèi)9.5萬(wàn)元，保險(xiǎn)費(fèi)、保養(yǎng)費(fèi)及換部分零件的費(fèi)用合計(jì)每年平均4000元，每年行車?yán)锍贪?萬(wàn)公里，前5年性能穩(wěn)定，每年的油費(fèi)5000元，由于磨損，從第6年開(kāi)始，每年的油費(fèi)以500元的速度增加，按這種標(biāo)準(zhǔn)，這種車開(kāi)多少