2022年廣東省潮州市錫華中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022年廣東省潮州市錫華中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若圓柱的軸截面是一個(gè)正方形，其面積為4S，則它的一個(gè)底面面積是()A.4S B.4πSC.πS D.2πS參考答案：C由題意知圓柱的母線長(zhǎng)為底面圓的直徑2R，則2R·2R＝4S，得R2＝S.所以底面面積為πR2＝πS.故選C2.設(shè)函數(shù)y=x3與y=（）x﹣2的圖象的交點(diǎn)為（x0，y0），則x0所在的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】根據(jù)y=x3與y=（）x﹣2的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為g（x）=x3﹣22﹣x的零點(diǎn)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為確定函數(shù)g（x）=x3﹣22﹣x的零點(diǎn)的所在區(qū)間的問(wèn)題，再由函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理可得到答案．【解答】解：∵y=（）x﹣2=22﹣x令g（x）=x3﹣22﹣x，可求得：g（0）＜0，g（1）＜0，g（2）＞0，g（3）＞0，g（4）＞0，易知函數(shù)g（x）的零點(diǎn)所在區(qū)間為（1，2）．故選B．3.已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是[，]，則不等式x2－bx－a＜0的解集是（

）A．（2，3）B．（，）C．（－∞，）∪（，＋∞）D．（－3，－2）參考答案：Dax2－bx－1≥0的解集是[，]，則：且，解得：，則不等式x2－bx－a＜0即，求解一元二次不等式可得：，表示為區(qū)間形式即.本題選擇D選項(xiàng). 4.已知向量，且a∥b，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B∵a∥b，∴，∴，∴選“B”．5.已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)m，n滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則m，n的值分別為（

）． A．，2 B．，4 C．， D．，4參考答案：A，則函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，又且，則，，∴，∴，即函數(shù)在區(qū)間上的最大值為．由題意知，即，∴，由得，∴．故選．6.已知直線l1經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（﹣1，﹣2）、（﹣1，4），直線l2經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（2，1）、（x，6），且l1∥l2，則x=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】根據(jù)條件可知直線l1的斜率不存在，然后根據(jù)兩直線平行的得出x的值．【解答】解：∵直線l1經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（﹣1，﹣2）、（﹣1，4），∴直線l1的斜率不存在∵l1∥l2直線l2經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（2，1）、（x，6），∴x=2故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩直線平行的條件，同時(shí)考查斜率公式，屬于基礎(chǔ)題．7.已知全集為R，A=[1，+∞），B=（0，+∞），則（?RA）∩B等于（）A．（﹣∞，0） B．（0，1） C．（0，1] D．（1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；集合．【分析】根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義，求出A在R中的補(bǔ)集?RA，求出（?RA）∩B即可．【解答】解：全集為R，A=[1，+∞），∴?RA=（﹣∞，1），又B=（0，+∞），∴（?RA）∩B=（0，1）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了補(bǔ)集與交集的定義與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．8.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則的值為（

▲）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略9.（5分）已知sin（π+α）=，α為第三象限角，則tanα=（） A． B． ﹣ C． D． ﹣參考答案：A考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 已知等式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求出sinα的值，根據(jù)α為第三象限角，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出cosα的值，即可確定出tanα的值．解答： ∵sin（π+α）=﹣sinα=，即sinα=﹣，α為第三象限角，∴cosα=﹣=﹣，則tanα==，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．10.在中，分別為角所對(duì)的邊，且，則等于(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是．參考答案：（﹣4，2）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】由不等式可得（x﹣2）（x+4）＜0，解此一元二次不等式求得原不等式的解集．【解答】解：由不等式可得＜0，即（x﹣2）（x+4）＜0，解得﹣4＜x＜2，故不等式的解集為（﹣4，2），故答案為（﹣4，2）．12.已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正方體的棱長(zhǎng)為2，則這個(gè)球的體積為

參考答案：由題意得，正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為，所以球的直徑為，所以球的體積為。13.已知向量，，，，若∥，則=

．參考答案：略14.若=，=，則=

.參考答案：略15.若是一次函數(shù)，，則

參考答案：略16.已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（1，2]【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f（x）的同學(xué)，畫(huà)出y=m的圖象，通過(guò)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定m的范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有兩個(gè)零點(diǎn)，∴函數(shù)y=f（x）與y=m的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖：∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是：（1，2]．故答案為：（1，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)的判斷，參數(shù)范圍的求法，考查數(shù)形結(jié)合以及判斷能力．17.已知{an}是以－15為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，則數(shù)列{Sn}的最小項(xiàng)為第___項(xiàng)參考答案：8【分析】先求，利用二次函數(shù)性質(zhì)求最值即可【詳解】由題當(dāng)時(shí)最小故答案為8【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的求和公式，考查二次函數(shù)求最值，是基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若＜k恒成立，求k的取值范圍；（3）是否存在正整數(shù)m，k，使得am，am+5，ak成等比數(shù)列？若存在，求出m和k的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】8K：數(shù)列與不等式的綜合．【分析】（1）利用遞推關(guān)系得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0，數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，可得an﹣an﹣1=2，n≥2，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（2）由題意得，利用，“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．（3）an=2n﹣1．假設(shè)存在正整數(shù)m，k，使得am，am+5，ak成等比數(shù)列，即．可得，進(jìn)而得出．．【解答】解：（1）∵，∴，兩式相減得，整理得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0，∵數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，∴an﹣an﹣1=2，n≥2，∴{an}是公差為2的等差數(shù)列，又得a1=1，∴an=2n﹣1．（2）由題意得，∵，∴=，∴．（3）∵an=2n﹣1．假設(shè)存在正整數(shù)m，k，使得am，am+5，ak成等比數(shù)列，即即（2m+9）2=（2m﹣1）?（2k﹣1），∵（2m﹣1）≠0，∴，∵2k﹣1∈Z，∴2m﹣1為100的約數(shù)，∴2m﹣1=1，m=1，k=61．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、數(shù)列的單調(diào)性、“裂項(xiàng)求和”方法、數(shù)列遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．19.△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別是a、b、c，且．(1)求的值；(2)若，求△ABC面積的最大值．參考答案：（1）；（2）【分析】(1)將化簡(jiǎn)代入數(shù)據(jù)得到答案.(2)利用余弦定理和均值不等式計(jì)算，代入面積公式得到答案.【詳解】

；(2)由，可得，由余弦定理可得，即有，當(dāng)且僅當(dāng)，取得等號(hào)．則面積為．即有時(shí)，的面積取得最大值．【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換，余弦定理，面積公式，均值不等式，屬于?？碱}型.20.已知關(guān)于x的二次方程ax2﹣2（a+1）x+a﹣1=0有兩根，且一根大于2，另一根小于2，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【分析】由題意：令f（x）=ax2﹣2（a+1）x+a﹣1，函f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)且一零點(diǎn)大于2，一零點(diǎn)小于2，根據(jù)根的分布可求解．【解答】解：由題意：令f（x）=ax2﹣2（a+1）x+a﹣1，函f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)且一零點(diǎn)大于2，一零點(diǎn)小于2，根據(jù)一元二次方程根的分布：則a應(yīng)滿足或，即a?f（2）＜0，可得：a（4a﹣4a﹣4+a﹣1）＜0解得：0＜a＜5．∴當(dāng)0＜a＜5時(shí)，方程的根一個(gè)大于2，一個(gè)小于2．21.設(shè)，不等式的解集記為集合．（1）若，求的值．（2）當(dāng)時(shí)，求集合．（3）若，求的取值范圍．參考答案：見(jiàn)解析．解：（）依題意，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，當(dāng)時(shí)，原不等式化為，即，符合題意，當(dāng)時(shí)，由（）知時(shí)，符合題意，當(dāng)時(shí)，∵，∴，此時(shí)一定有成立，解得，綜上，若，．22.某校舉行一次安全知識(shí)教育檢查活動(dòng)，從全校1500名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名參加筆試，測(cè)試成績(jī)的頻率分布表如下：分組（分?jǐn)?shù)段）頻數(shù)（人數(shù)）頻率[50，60）a0.08[60，70）130.26[70，80）160.32[80，90）100.20[90，100）bc合計(jì)501.00（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)頻率分布表寫(xiě)出a，b，c的值，并完成頻率分布直方圖；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）得到的頻率分布直方圖估計(jì)全校學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)，選擇這種數(shù)字特征來(lái)描述該校學(xué)生對(duì)安全知識(shí)的掌握程度的缺點(diǎn)是什么？參考答案：【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；頻率分布直方圖．【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）由題意知分別求出a，b，c的