2022-2023學(xué)年廣東省江門(mén)市臺(tái)山水步中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省江門(mén)市臺(tái)山水步中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）空間中，兩條直線若沒(méi)有交點(diǎn)，則這兩條直線的位置關(guān)系是（） A． 相交 B． 平行 C． 異面 D． 平行或異面參考答案：D考點(diǎn)： 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)空間兩條直線的位置關(guān)系矩形判斷．解答： 在空間，兩條直線的位置關(guān)系有：相交、平行和異面；其中兩條直線平行或者相交可以確定一個(gè)平面，所以空間中，兩條直線若沒(méi)有交點(diǎn)，則這兩條直線的位置關(guān)系是平行或者異面；故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了空間兩條直線的位置關(guān)系；考查學(xué)生的空間想象能力．2.已知，且，則x等于（）A．﹣1B．﹣9C．9D．1參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】根據(jù)兩向量平行的坐標(biāo)表示，列出方程，求出x的值．【解答】解：∵，且，∴x﹣3×3=0，解得x=9．故選：C．3.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系（

）A.

B.C.

D.參考答案：A4.下列說(shuō)法：①2017年考入清華大學(xué)的性格外向的學(xué)生能組成一個(gè)集合；②空集；③數(shù)集中，實(shí)數(shù)x的取值范圍是。其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A、3

B、2

C、1

D、0參考答案：C5.下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D略6.設(shè)定義域、值域均為的函數(shù)的反函數(shù)，且，則的值為

A.2

B.0

C.

D.參考答案：B7.已知D，E，F(xiàn)分別是ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，則（）A．

B．C．

D．參考答案：D8.若為第二象限角，那么，，，中，其值必為正的有（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：A

解析：在第三、或四象限，，可正可負(fù)；在第一、或三象限，可正可負(fù)9.直線和直線平行，則（

）A．

B．

C．7或1

D．參考答案：B略10.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(A) (B) (C)

(D)參考答案：By＝sinxcosx＝sin2x，由2kπ≤2x≤2kπ，即kπ≤x≤kπ，k∈Z，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=，則f（f（10））=．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求出f（10）=lg10=1，從而f（f（10））=f（1），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（10）=lg10=1，f（f（10））=f（1）=12+1=2．故答案為：2．12.求過(guò)直線A斜率是的直線的一般方程

______參考答案：略13.設(shè)，且，則A

B

10

C

20

D

100參考答案：A14.若，則a的取值范圍為．參考答案：0＜a≤1【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】討論a的取值范圍，利用指數(shù)恒等式和對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：若0＜a＜1，則等式，等價(jià)為，此時(shí)等式恒成立．若a=1，則等式，等價(jià)為，此時(shí)等式恒成立．若a＞1，則等式，等價(jià)為，解得a=1，此時(shí)等式不成立．綜上：0＜a≤1，故答案為：0＜a≤1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)方程的解法，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和指數(shù)恒等式是解決本題的關(guān)鍵，注意要對(duì)a進(jìn)行分類(lèi)討論．15.一個(gè)扇形的周長(zhǎng)是6，該扇形的中心角是1弧度，該扇形的面積是_______

參考答案：2

略16.函數(shù)y＝的定義域是______________.參考答案：{x|x≤0，且x≠－}17.不等式的解集是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.我縣有甲，乙兩家乒乓球俱樂(lè)部，兩家設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費(fèi)方式不同．甲家每張球臺(tái)每小時(shí)5元；乙家按月計(jì)費(fèi)，一個(gè)月中30小時(shí)以?xún)?nèi)（含30小時(shí)）每張球臺(tái)90元，超過(guò)30小時(shí)的部分每張球臺(tái)每小時(shí)2元．小張準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩家中的一家租一張球臺(tái)開(kāi)展活動(dòng)，其活動(dòng)時(shí)間不少于15小時(shí)，也不超過(guò)40小時(shí)．（1）設(shè)在甲家租一張球臺(tái)開(kāi)展活動(dòng)x小時(shí)的收費(fèi)為f（x）元（15≤x≤40），在乙家租一張球臺(tái)開(kāi)展活動(dòng)x小時(shí)的收費(fèi)為g（x）元（15≤x≤40）．試求f（x）和g（x）；（2）問(wèn)：小張選擇哪家比較合算？為什么？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）因?yàn)榧准颐繌埱蚺_(tái)每小時(shí)5元，故收費(fèi)為f（x）與x成正比例即得：f（x）=5x，再利用分段函數(shù)的表達(dá)式的求法即可求得g（x）的表達(dá)式．（2）欲想知道小張選擇哪家比較合算，關(guān)鍵是看那一家收費(fèi)低，故只要比較f（x）與g（x）的函數(shù)的大小即可．最后選擇費(fèi)用低的一家即可．【解答】解：（1）f（x）=5x，（15≤x≤40）（2）由f（x）=g（x）得或即x=18或x=10（舍）當(dāng)15≤x＜18時(shí)，f（x）﹣g（x）=5x﹣90＜0，∴f（x）＜g（x）即選甲家當(dāng)x=18時(shí)，f（x）=g（x）即選甲家也可以選乙家當(dāng)18＜x≤30時(shí)，f（x）﹣g（x）=5x﹣90＞0，∴f（x）＞g（x）即選乙家．當(dāng)30＜x≤40時(shí)，f（x）﹣g（x）=5x﹣（2x+30）=3x﹣30＞0，∴f（x）＞g（x）即選乙家．綜上所述：當(dāng)15≤x＜18時(shí)，選甲家；當(dāng)x=18時(shí)，選甲家也可以選乙家；當(dāng)18＜x≤40時(shí)，選乙家．19.（本題滿(mǎn)分10分）如圖，邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD中，點(diǎn)分別為邊上的點(diǎn)，將分別沿折起，使兩點(diǎn)重合于點(diǎn)．（1）求證：；

（2）當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積．參考答案：（1）將AED,DCF分別沿DE,DF折起，使A,C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)，

又

…………5分（2）在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD中，

∴AE=CF=2

∴

,∴

…………10分20.（本小題滿(mǎn)分13分）某車(chē)間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)技工加工的合格零件數(shù)，按十位數(shù)字為莖，個(gè)位數(shù)字為葉得到的莖葉圖如圖所示．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都為10.（1）求m，n的值；（2）分別求出甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差和，并由此分析兩組技工的加工水平；（3）質(zhì)檢部門(mén)從該車(chē)間甲、乙兩組技工中各隨機(jī)抽取一名技工，對(duì)其加工的零件進(jìn)行檢測(cè)，若兩人加工的合格零件數(shù)之和大于17，則稱(chēng)該車(chē)間“質(zhì)量合格”，求該車(chē)間“質(zhì)量合格”的概率．（注：方差，為數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)）參考答案：（1）m=3,n=8

(2),,所以?xún)山M技工水平基本相當(dāng)，乙組更穩(wěn)定些。（3）基本事件總數(shù)有25個(gè)，事件A的對(duì)立事件含5個(gè)基本事件，故P（A）＝21.已知冪函數(shù)f（x）=（﹣2m2+m+2）xm+1為偶函數(shù)．（1）求f（x）的解析式；（2）若函數(shù)y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在區(qū)間（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)即可求f（x）的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在區(qū)間（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，利用二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸和區(qū)間之間的關(guān)系即可，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由f（x）為冪函數(shù)知﹣2m2+m+2=1，即2m2﹣m﹣1=0，得m=1或m=﹣，當(dāng)m=1時(shí)，f（x）=x2，符合題意；當(dāng)m=﹣時(shí)，f（x）=，為非奇非偶函數(shù)，不合題意，舍去．∴f（x）=x2．（2）由（1）得y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1=x2﹣2（a﹣1）x+1，即函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=a﹣1，由題意知函數(shù)在（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，∴對(duì)稱(chēng)軸a﹣1≤2或a﹣1≥3，即a≤3或a≥4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及二次函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱(chēng)軸之間的關(guān)系，要求熟練掌握冪函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．22.已知全集為實(shí)數(shù)集R，集合A={x|y=+}，B={x|log2x＞1}．（Ⅰ）分別求A∩B，（?RB）∪A；（Ⅱ）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，求實(shí)數(shù)a的取值集合．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由A={x|y=+}={x|1≤x≤3}，B={x|log2x＞1}={x|x＞2}，能求出A∩B和（CRB）∪A．（Ⅱ）當(dāng)a≤1時(shí)，C≠?，此時(shí)C?A；當(dāng)a＞1時(shí)，C?A