河北省張家口市赤城縣東卯鄉(xiāng)中學高一數(shù)學文月考試題含解析

河北省張家口市赤城縣東卯鄉(xiāng)中學高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.兩人約定在20：00到21：00之間相見（兩人出發(fā)是各自獨立，且在20：00到21：00各時刻相見的可能性是相等的），并且先到者必須等遲到者40分鐘方可離去，則兩人在約定時間內(nèi)能相見的概率是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.下列四類函數(shù)中，有性質(zhì)“對任意的x>0，y>0，函數(shù)f(x)滿足f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是（C）A冪函數(shù)

B對數(shù)函數(shù)

C指數(shù)函數(shù)

D

二次函數(shù)參考答案：C3.“a>b”是“a3>b3”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：C構(gòu)造函數(shù)，易知在R上單調(diào)遞增，所以當時，，反之也成立，故選C

4.△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，則c的值等于

(

)．A.5 B.13 C. D.參考答案：C【分析】由余弦定理可得c的值.【詳解】故選C【點睛】本題考查應用余弦定理求解三角形的邊長，意在考查余弦定理的掌握情況，解題中要注意選擇合適的表達式，準確代入數(shù)值.5.果奇函數(shù)在區(qū)間［1，4］上是增函數(shù)且最大值是5，那么在區(qū)間［-4，-1］上是（

）（A）增函數(shù)且最大值為-5

（B）增函數(shù)且最小值為-5

（C）減函數(shù)且最大值為-5

（D）減函數(shù)且最小值為-5參考答案：B6.用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超過℅，則至少要洗的次數(shù)是（

）

A3

B

4

C

5

D6參考答案：B略7.給出下列關(guān)系式：①；②；③；④；⑤；⑥,其中正確的是（

）A．①②④⑤

B．②③④⑤

C．②④⑤

D．②④⑤⑥參考答案：D8.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點M、N分別在AB1、BC1上，且，則下列結(jié)論①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④B1D1⊥MN中，正確命題的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】先把點M，N放入與平面A1B1C1D1平行的平面GFEH中，利用線面垂直的性質(zhì)判斷①正確，利用平行公理判斷②錯誤，利用面面平行的性質(zhì)判斷③正確，利用面面平行以及線線垂直的性質(zhì)判斷④錯誤，就可得到結(jié)論．【解答】解；在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的四條棱A1A，B1B，C1C，D1D上分別取點G，F(xiàn)，E，H四點，使AG=A1A，BF=B1B，CE=C1C，DH=D1D，連接GF，F(xiàn)E，EH，HG，∵點M、N分別在AB1、BC1上，且，∴M在線段GF上，N點在線段FE上．且四邊形GFEH為正方形，平面GFEH∥平面A1B1C1D1，∵AA1⊥平面A1B1C1D1，∴AA1⊥平面GFEH，∵MN?平面GFEH，∴AA1⊥MN，∴①正確．∵A1C1∥GE，而GE與MN不平行，∴A1C1與MN不平行，∴②錯誤．∵平面GFEH∥平面A1B1C1D1，MN?平面GFEH，∴MN∥平面A1B1C1D1，∴③正確．∵B1D1∥FH，F(xiàn)H?平面GFEH，MN?平面GFEH，B1D1?平面A1B1C1D1，平面GFEH∥平面A1B1C1D1，且MN與FH不平行，∴B1D1不可能垂直于MN，∴④錯誤∴正確命題只有①③故選C【點評】本題主要考查立體幾何中，線線，線面，面面平行與垂直性質(zhì)的應用，考查了學生推論能力．空間想象力．9.已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－2)＝10，那么f(2)等于A.－26

B.－18

C.－10

D.10參考答案：A10.函數(shù)最小值是

(

)A．-1

B．

C.

D.1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）f（x）是R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=2x+1，若f（m）=5，則m的值為

．參考答案：±2考點： 函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進行求解即可．解答： 若m≥0，則由f（m）=5得f（m）=2m+1=5，即2m=4，解得m=2，∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（﹣2）=f（2）=5，則m=±2，故答案為：±2點評： 本題主要考查函數(shù)奇偶性的應用，解方程即可，比較基礎(chǔ)．12.將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個結(jié)論：

①AC⊥BD；

②△ACD是等邊三角形；

③AB與平面BCD成60°的角；

④AB與CD所成的角是60°.

其中正確結(jié)論的序號是________參考答案：(1)(2)(4)13.已知為第三象限的角，,則

參考答案：略14.給出下列命題：①函數(shù)都是周期函數(shù)；②函數(shù)在區(qū)間上遞增；③函數(shù)，的圖像與直線圍成的圖形面積等于④函數(shù)是偶函數(shù)，且圖像關(guān)于直線對稱，則2為的一個周期。其中正確的命題是

（把正確命題的序號都填上）。

參考答案：①③④15.函數(shù)的定義域為A，若，且時總有，則稱為和諧函數(shù).例如，函數(shù)是和諧函數(shù).下列命題：①函數(shù)是和諧函數(shù)；②函數(shù)是和諧函數(shù)；③若是和諧函數(shù)，，且，則.④若函數(shù)在定義域內(nèi)某個區(qū)間D上具有單調(diào)性，則一定是和諧函數(shù).其中真命題是

（寫出所有真命題的編號）參考答案：③①令得：，所以，，f(x)不是單函數(shù)；②因為，所以，故f(x)不是單函數(shù)；③與定義是互為逆否命題,是真命題根據(jù)①和②知：若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)某個區(qū)間D上具有單調(diào)性,則f(x)不一定是單函數(shù).所以④是假命題.綜上真命題只有:③；故答案應填③

16.設(shè)函數(shù)的圖象為，給出下列命題：①圖象關(guān)于直線對稱；

②函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；③函數(shù)是奇函數(shù)；

④圖象關(guān)于點對稱.⑤的周期為其中，正確命題的編號是

.（寫出所有正確命題的編號）參考答案：①②略17.設(shè)集合，．若，則__________．參考答案：{1,3}本題主要考查集合的運算．因為，所以為方程的解，則，解得，所以，，集合．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列的前項和為,且，數(shù)列滿足，點在直線上，.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.

參考答案：略19.若函數(shù)為奇函數(shù)，（1）求的值；（2）求函數(shù)的定義域；（3）討論函數(shù)的單調(diào)性。參考答案：所以函數(shù)的定義域為（3）當時，設(shè)，則

，因此在上單調(diào)遞增。同理可得在上單調(diào)遞增

略20.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），ω＞0，﹣＜φ＜，相鄰兩對稱軸間的距離為π，若將y=f（x）的圖象向右平移個單位，所得的函數(shù)y=g（x）為奇函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若關(guān)于x的方程2[g（x）]2﹣m[g（x）]+1=0在區(qū)間[0，]上有兩個不相等的實根，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：見解析【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的奇偶性，求得f（x）的解析式．（Ⅱ）令t=g（x），則方程2t2﹣mt+1=0有2個[0，1]內(nèi)的實數(shù)根，顯然t≠0，故函數(shù)y=2t+的圖象和直線y=m在t∈（0，1]內(nèi)有2個交點，數(shù)形結(jié)合求得m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），ω＞0，﹣＜φ＜，相鄰兩對稱軸間的距離為π，故=2π，∴ω=1，f（x）=sin（x+φ），將y=f（x）的圖象向右平移個單位，得到y(tǒng)=sin（x﹣+φ），再根據(jù)所得函數(shù)為奇函數(shù)，可得﹣+φ=kπ，k∈Z，∴φ=，∴g（x）=sinx，∴f（x）=sin（x+）．（Ⅱ）若關(guān)于x的方程2[g（x）]2﹣m[g（x）]+1=0在區(qū)間[0，]上有兩個不相等的實根，令t=g（x）=sinx，則方程2t2﹣mt+1=0有兩個[0，1]內(nèi)的實數(shù)根，顯然t=0時，方程不成立，故t≠0．故有函數(shù)y=2t+的圖象和直線y=m在t∈（0，1]內(nèi)有2個交點．由y=2t+，t∈（0，1]，函數(shù)y在（0，）上單調(diào)遞減，在[，1]上單調(diào)遞增，當t趨于0時，y趨于正無窮大；當t趨于1時，y趨于3，當t=時，y=2，畫出y=2t+，t∈（0，1]的圖象（如圖紅色部分），如圖所示：故有2＜m≤3．【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，方程根的存在性以及個數(shù)判斷，屬于基礎(chǔ)題．21.（1）求的值；（2）求的值．參考答案：（1）；（2）．略22.已知函數(shù)．（1）求證：f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)；（2）若f（x）在上的值域是，求a的值．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（1）利用