2022-2023學(xué)年安徽省蚌埠市第十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省蚌埠市第十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法正確的是A．冪函數(shù)的圖象恒過點 B．指數(shù)函數(shù)的圖象恒過點C．對數(shù)函數(shù)的圖象恒在軸右側(cè) D．冪函數(shù)的圖象恒在軸上方參考答案：C2.過點且在軸上的截距和在軸上的截距相等的直線方程為(

)A．

B．C．或D．或參考答案：B3.角θ的終邊過點P（﹣1，2），則sinθ=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：B【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sinθ的值．【解答】解：由題意可得，x=﹣1，y=2，r=|OP|=，∴sinθ===，故選：B．4.已知，則函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是參考答案：B5.已知一個等比數(shù)列首項為1，項數(shù)是偶數(shù)，其奇數(shù)項之和為341，偶數(shù)項之和為682，則這個數(shù)列的項數(shù)為（）A.4 B.6 C.8 D.10參考答案：D設(shè)等比數(shù)列項數(shù)為2n項,所有奇數(shù)項之和為S奇,所有偶數(shù)項之和為S偶，則S奇=341,S偶=682,所以，∴，解得n=5，這個等比數(shù)列的項數(shù)為10，本題選擇D選項.6.（5分）下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（） A． y=x B． y=2x2﹣3 C． y= D． y=x2，x∈參考答案：B考點： 函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 偶函數(shù)滿足①定義域關(guān)于原點對稱；②f（﹣x）=f（x）．解答： 對于選項C、D函數(shù)的定義域關(guān)于原點不對稱，是非奇非偶的函數(shù)；對于選項A，是奇函數(shù)；對于選項B定義域為R，并且f（x）=f（x）是偶函數(shù)．故選B．點評： 本題考查了函數(shù)奇偶性的判定；①判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱；②如果不對稱是非奇非偶的函數(shù)；如果對稱，再利用定義判斷f（﹣x）與f（x）的關(guān)系．7.cos等于（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：C【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可計算得解．【解答】解：cos=cos（2π﹣）=cos=．故選：C．8.下列各對函數(shù)表示同一函數(shù)的是（

）（1）與

（2）與（3）與

（4）與A.（1）（2）（4）

B.（2）（4）

C.（3）（4）

D.（1）（2）（3）（4）參考答案：C9.在△ABC中，若lgsinA－lgcosB－lgsinC＝lg2，則△ABC是

（

）A．等腰三角形

B．直角三角形C．等邊三角形

D．等腰直角三角形參考答案：A10.對于在區(qū)間上有意義的兩個函數(shù)f(x)和g(x)，如果對于任意均有成立，則稱函數(shù)f(x)和g(x)在區(qū)間上是接近的．若與在區(qū)間[1,2]上是接近的，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A[0,1] B.[2,3] C.[0,2) D.(1,4)參考答案：A【分析】成立，即恒成立，設(shè)，只需，求出最值，得到關(guān)于不等式，即可求出結(jié)論.【詳解】設(shè)，根據(jù)對數(shù)函數(shù)和反比例的單調(diào)性，可得在上是減函數(shù)，，要使與在區(qū)間上是接近的，在區(qū)間上恒成立，只需，解得故選:A.【點睛】本題以新定義為背景，考查函數(shù)的最值，理解題意等價轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列{an}中，公比為q，為其前n項和．已知，則的值為

▲

．參考答案：212.已知變量x，y的取值如表所示：x456y867如果y與x線性相關(guān)，且線性回歸方程為=x+2，則的值是

．參考答案：1【考點】BK：線性回歸方程．【分析】計算平均數(shù)、，根據(jù)線性回歸方程過樣本中心點（，）求出的值．【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算=×（4+5+6）=5，=×（8+6+7）=7，且線性回歸方程=x+2過樣本中心點（，），∴7=×5+2，解得=1；故答案為：1．13.（5分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，用粗線畫出了某多面體的三視圖，則該多面體最長的棱長為

．參考答案：6考點： 簡單空間圖形的三視圖．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 三視圖中長對正，高對齊，寬相等；由三視圖想象出直觀圖，一般需從俯視圖構(gòu)建直觀圖，該幾何體為四棱錐．解答： 該幾何體為三棱錐，其最長為棱長為=6；故答案為：6．點評： 三視圖中長對正，高對齊，寬相等；由三視圖想象出直觀圖，一般需從俯視圖構(gòu)建直觀圖，本題考查了學(xué)生的空間想象力，識圖能力及計算能力．14.對于平面α和共面的直線m，n，下列命題是真命題的是________．①若m，n與α所成的角相等，則m∥n；②若m∥α，n∥α，則m∥n；③若m⊥α，m⊥n，則n∥α；④若m?α，n∥α，則m∥n.參考答案：④15.已知集合，且下列三個關(guān)系式：（）；（）；（）；有且只有一個正確，則____________．參考答案：，，，不滿足條件；，，，不滿足條件；，，，不滿足條件；，，，不滿足條件；，，，滿足條件；，，，不滿足條件；∴，，，故．16.已知，，那么的值為________參考答案：略17.已知向量，，則

．參考答案：(5,7)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算：（1）（2）參考答案：（1）原式 ……5分……5分19.已知函數(shù)f(x)=－3x2+a(6－a)+c.(1)當c=19時，解不等式f(1)＞0；(2)若關(guān)于x的不等式數(shù)f(x)＞0的解集為(－1,4)，求a，c的值.參考答案：解：（1）當時，；所以，即解得：（2）依題意：-1，4是方程的解于是由韋達定理可得：，解得

20.（12分）已知直線l1：ax+y﹣1=0，l2：（3a﹣4）x﹣y﹣2=0，且l1∥l2（1）求a的值（2）求以N（1，1）為圓心，并且與l2相切的圓的方程．參考答案：考點： 圓的切線方程；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題： 計算題；直線與圓．分析： （1）利用兩直線平行的條件，即可得出結(jié)論；（2）要求圓的方程，已知圓心坐標，關(guān)鍵是要求半徑，根據(jù)直線與圓相切得到圓心到直線的距離等于半徑，所以利用點到直線的距離公式求出圓心到直線l2的距離即為圓的半徑，根據(jù)圓心坐標和求出的半徑寫出圓的方程即可解答： （1）∵l1∥l2，k1=﹣a，k2=3a﹣4，k1=k2，b1≠b2∴﹣a=3a﹣4，∴a=1；（2）l2：x+y+2=0又l2與圓相切r==2，∴所求圓的方程為：（x﹣1）2+（y﹣1）2=8．點評： 此題考查學(xué)生掌握直線與圓相切時所滿足的條件是圓心到直線的距離等于半徑，靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．21.定義：對于函數(shù)f（x），若在定義域內(nèi)存在實數(shù)x，滿足f（﹣x）=﹣f（x），則稱f（x）為“局部奇函數(shù)”．（1）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），試判斷f（x）是否為定義域R上的“局部奇函數(shù)”？若是，求出滿足f（﹣x）=﹣f（x）的x的值；若不是，請說明理由；（2）若f（x）=2x+m是定義在區(qū)間[﹣1，1]上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍．（3）若f（x）=4x﹣m?2x+1+m2﹣3為定義域R上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）利用局部奇函數(shù)的定義，建立方程f（﹣x）=﹣f（x），然后判斷方程是否有解即可；（2）利用局部奇函數(shù)的定義，求出使方程f（﹣x）=﹣f（x）有解的實數(shù)m的取值范圍，可得答案；（3）利用局部奇函數(shù)的定義，求出使方程f（﹣x）=﹣f（x）有解的實數(shù)m的取值范圍，可得答案；【解答】解：f（x）為“局部奇函數(shù)”等價于關(guān)于x的方程f（﹣x）=﹣f（x）有解．（1）當f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），時，方程f（﹣x）=﹣f（x）即2a（x2﹣4）=0，有解x=±2，所以f（x）為“局部奇函數(shù)”．

…（2）當f（x）=2x+m時，f（﹣x）=﹣f（x）可化為2x+2﹣x+2m=0，因為f（x）的定義域為[﹣1，1]，所以方程2x+2﹣x+2m=0在[﹣1，1]上有解．…令t=2x∈[，2]，則﹣2m=t+．設(shè)g（t）=t+，則g'（t）=，當t∈（0，1）時，g'（t）＜0，故g（t）在（0，1）上為減函數(shù)，當t∈（1，+∞）時，g'（t）＞0，故g（t）在（1，+∞）上為增函數(shù)．

…所以t∈[，2]時，g（t）∈[2，]．所以﹣2m∈[2，]，即m∈[﹣，﹣1]．

…（3）當f（x）=4x﹣m2x+1+m2﹣3時，f（﹣x）=﹣f（x）可化為4x+4﹣x﹣2m（2x+2﹣x）+2m2﹣6=0．t=2x+2﹣x≥2，則4x+4﹣x=t2﹣2，從而t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解即可保證f（x）為“局部奇函數(shù)”．…令F（t）=t2﹣2mt+2m2﹣8，1°當F（2）≤0，t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解，由當F（2）≤0，即2m2﹣4m﹣4≤0，解得1﹣≤m≤1+；

…2°當F（2）＞0時，t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解等價于，解得1+≤m≤2．