廣東省汕尾市思博中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

廣東省汕尾市思博中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）設(shè)a=tan35°，b=cos55°，c=sin23°，則（） A． a＞b＞c B． b＞c＞a C． c＞b＞a D． c＞a＞b參考答案：A考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．解答： 由誘導(dǎo)公式可得b=cos55°=cos（90°﹣35°）=sin35°，由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知sin35°＞sin23°，即b＞c，而a=tan35°=＞sin35°=b，∴a＞b＞c，故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角函數(shù)值大小的比較，涉及誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．2.直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則的最小值是（

）A.

B. C.2

D.1

參考答案：A略3.設(shè)函，則函數(shù)g（x）=f（x）﹣x的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】計(jì)算題；壓軸題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想．【分析】根據(jù)f（x）=x2﹣bx+c，f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2以及二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性可得，即可求得函數(shù)的解析式，要求函數(shù)g（x）=f（x）﹣x的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即求方程f（x）=x根的個(gè)數(shù)，解方程即可求得結(jié)果．【解答】解：∵x≤0時(shí)，f（x）=x2﹣bx+c，f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2∴，解得，f（x）=x2+4x+2，解方程x2+4x+2=x，得x=﹣1，或x=﹣2；當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2，解方程2=x，得x=2，綜上函數(shù)g（x）=f（x）﹣x的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3個(gè)，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要通過零點(diǎn)的概念來考查二次函數(shù)和分段函數(shù)及方程根的求法，解決分段函數(shù)問題，一般是分段求解，體現(xiàn)了分類討論的思想，函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根之間的關(guān)系，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的思想，同時(shí)考查了運(yùn)算能力，屬中檔題4.如圖，二面角的大小是60°，線段，，AB與所成的角為30°，則AB與平面所成的角的余弦值是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B過點(diǎn)A作平面β的垂線，垂足為C，在β內(nèi)過C作l的垂線．垂足為D連結(jié)AD，易知AD⊥l，故∠ADC為二面角α﹣l﹣β的平面角為60°又由已知，∠ABD=30°連結(jié)CB，則∠ABC為AB與平面β所成的角，設(shè)AD=2，則AC=，CD=1AB==4，BC=，∴cos∠ABC=．故選：B

5.已知函數(shù)y=f（x）是（﹣1，1）上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（﹣1，0）是單調(diào)遞增的，A，B，C是銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角，則下列不等式中一定成立的是（）A．f（sinA）＞f（cosA） B．f（sinA）＞f（cosB） C．f（sinC）＜f（cosB） D．f（sinC）＞f（cosB）參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性、銳角三角形的性質(zhì)、正弦函數(shù)的單調(diào)性，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：由于知函數(shù)y=f（x）是（﹣1，1）上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（﹣1，0）是單調(diào)遞增的，故它在（0，1）上單調(diào)遞減．對(duì)于A，由于不能確定sinA、sinB的大小，故不能確定f（sinA）與f（sinB）的大小，故A不正確；對(duì)于B，∵A，B，C是銳角三角形△ABC的三個(gè)內(nèi)角，∴，得，注意到不等式的兩邊都是銳角，兩邊取正弦，得，即sinA＞cosB，又f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，由sinA＞cosB，可得f（sinA）＜f（cosB），故B不正確；對(duì)于C，∵A，B，C是銳角三角形△ABC的三個(gè)內(nèi)角，，得，注意到不等式的兩邊都是銳角，兩邊取余弦，得，即cosC＜sinB；再由f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，由cosC＜sinB，可得f（cosC）＜f（sinB），得C正確；對(duì)于D，由對(duì)B的證明可得f（sinC）＜f（cosB），故D不正確；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用，銳角三角形的性質(zhì)，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．6.直線與圓的位置關(guān)系為（

）A.相交 B.相切 C.相離 D.不確定參考答案：B【分析】根據(jù)圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系，判斷直線與圓的位置關(guān)系.【詳解】設(shè)圓心到直線的距離為d,則，所以直線與圓相切，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離，屬于中檔題.7.若關(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是空集，則（）A．B．C．D．參考答案：A8.過點(diǎn)（1，0）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是(

)

A.x-2y-1=0

B.

x-2y+1=0

C.

2x+y-2=0

D.

x+2y-1=0參考答案：A略9.已知中，

,則符合條件的三角形有（

）個(gè)。A．2

B.

1

C.0

D.

無法確定

參考答案：A10.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黒球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是(

).A.至少有一個(gè)黒球與都是黒球

B.至少有一個(gè)黒球與恰有1個(gè)黒球C.至少有一個(gè)黒球與至少有1個(gè)紅球

D.恰有個(gè)黒球與恰有2個(gè)黒球參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

**

；參考答案：或512.函數(shù)y=3cos（2x+）的最小正周期為

．參考答案：π【分析】根據(jù)余弦函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的最小正周期為T=，求出即可．【解答】解：函數(shù)y=3cos（2x+）的最小正周期為T===π．故答案為：π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余弦函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．13.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有這樣一題，今有雞兔同籠，上有35頭，下有94足，問雞兔各幾何？此題的答案是：雞有23只，兔有12只，現(xiàn)在小敏將此題改編為：今有雞兔同籠，上有33頭，下有88足，問雞兔各幾何？則此時(shí)的答案是：雞有

只，兔有

只．參考答案：略14.已知那么的值為________.參考答案：15.已知A＝｛x｜x＜－1或x＞5，B＝｛x｜a＜x＜a＋4＝．若AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：

a＞5或d≤－516.一只螞蟻在三邊長(zhǎng)分別為3、4、5的三角形面內(nèi)爬行，某時(shí)間該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過1的概率為

*****.參考答案：17.函數(shù)y=sinx+cosx+的最大值等于

，最小值等于

。參考答案：，–。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)任意的都有成立，，且當(dāng)時(shí)，．（1）求的值，并判斷的奇偶性；（2）證明：在上的單調(diào)遞增；（3）若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）令，得；

令，得

令，得，所以是偶函數(shù).

———4分（2）設(shè)

因?yàn)椋运栽谏鲜菃握{(diào)函數(shù).

———7分（3）由得

所以得在上有兩個(gè)不同的實(shí)根ks5u

即在上有兩個(gè)不同的實(shí)根設(shè)，條件轉(zhuǎn)化為在上有兩個(gè)不同的實(shí)根作出函數(shù)在上的圖象可知，當(dāng)所求的范圍是———12分

略19.設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，右圖是函數(shù)圖形的一部分，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，是線段；當(dāng)x>2時(shí)，圖象是頂點(diǎn)為P(3,4)的拋物線的一部分．(1)在圖中的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)的圖象；(2)求函數(shù)f(x)在(－∞，－2)上的解析式；(3)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：解：(1)圖象如圖所示．

(2)當(dāng)x≥2時(shí)，設(shè)f(x)＝a(x－3)2＋4

∵f(x)的圖象過點(diǎn)A(2,2)，

∴f(2)＝a(2－3)2＋4＝2，∴a＝－2，∴f(x)＝－2(x－3)2＋4

設(shè)x∈(－∞，－2)，則－x>2，∴f(－x)＝－2(－x－3)2＋4.

又因?yàn)閒(x)在R上為奇函數(shù)，∴，

∴，即，x∈(－∞，－2)

(3)單調(diào)減區(qū)間為(－∞，－3]和[3，＋∞)，

單調(diào)增區(qū)間為略20.已知向量，.向量，.（1）求；（2）求向量，的坐標(biāo)；（3）判斷向量與是否平行，并說明理由.參考答案：（1）；（2），；（3）向量與平行；詳見解析【分析】（1）利用向量的模的計(jì)算公式求解即可；（2）利用向量坐標(biāo)的數(shù)乘和坐標(biāo)的加減法運(yùn)算求解即可；（3）由向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算判斷.【詳解】（1）由，得；（2），；（3），所以向量與平行.

21.在中，分別為角的對(duì)邊，，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）設(shè)的值.參考答案：解：（Ⅰ）由

…………2分由b2=ac及正弦定理得

…………3分于是

…………5分（Ⅱ）由

…………7分

由余弦定理

b2=a2+c2－2accosB

得a2+c2=b2+2ac·cosB=5.

…………9分

…………10分略22.如圖，四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)在棱上.（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）當(dāng)

且為的中點(diǎn)時(shí),求四面體體積.參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）四面體體積為。(I)根據(jù)面面垂直的判定定理，只須證明即可.（II）.（Ⅰ）∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，……….1∵，∴PD⊥AC，………