湖北省黃岡市武學中學2022年高一數(shù)學文測試題含解析

湖北省黃岡市武學中學2022年高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象上所有點向左平移個單位，再將所得的圖象的所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到的圖象對應的解析式是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A由題意，將函數(shù)的圖象上所有點向左平移個單位，得到，將得到的圖象的所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到.故答案為A.

2.用秦九韶算法求多項式當?shù)暮瘮?shù)值時，先算的是(

)A．3×3=9

B．0.5×35=121.5C.0.5×3+4=5.5

D．(0.5×3+4)×3=16.5參考答案：C3.參考答案：A略4.已知數(shù)列{an}中，，且，若存在正整數(shù)n，使得成立，則實數(shù)t的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)，結合等比數(shù)列求和公式可求得；分別在和時解不等式得到和，根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性可知，，，從而得到所求范圍.【詳解】由題意得：即：①當時，則由得：此時；②當時，則由得：此時；綜上所述：本題正確選項：【點睛】本題考查數(shù)列性質(zhì)與不等式能成立問題的綜合應用，關鍵是能夠通過遞推關系式得到數(shù)列的通項公式，結合數(shù)列的單調(diào)性特點可得到不等式的解集，從而確定解集上下限的最值，進而得到結果.5.在等比數(shù)列{an}中，，，則（

）A.－1 B.1 C.±1 D.2參考答案：C【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)結合，可得，又,即可求得公比.【詳解】解：等比數(shù)列中，，則，則，，，解得，，故選C．【點睛】本題考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)考查了計算能力，等比數(shù)列的性質(zhì)：若，則,再結合等比數(shù)列的定義結合已知求出公比,屬于基礎題．6.（5分）如圖，三棱柱ABC﹣A′B′C′的所有棱長都相等，側(cè)棱與底面垂直，M是側(cè)棱BB′的中點，則二面角M﹣AC﹣B的大小為（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 75°參考答案：A考點： 二面角的平面角及求法．專題： 計算題．分析： 由已知中三棱柱ABC﹣A′B′C′的所有棱長都相等，側(cè)棱與底面垂直，易得三棱柱ABC﹣A′B′C′為直三棱柱，△ABC，MAC均是以AC為底的等腰三角形，取AC的中點D，連接BD，MD，由二面角的平面角的定義，可得∠MDB即為二面角M﹣AC﹣B的平面角，解Rt△MBD，即可求出二面角M﹣AC﹣B的大?。獯穑?由已知中三棱柱ABC﹣A′B′C′的所有棱長都相等，側(cè)棱與底面垂直，可得三棱柱ABC﹣A′B′C′為直三棱柱取AC的中點D，連接BD，MD，則MD⊥AC，BD⊥AC∴∠MDB即為二面角M﹣AC﹣B的平面角，在Rt△MBD中，∵M是側(cè)棱BB′的中點∴tan∠MDB==故∠MDB=30°即二面角M﹣AC﹣B的大小為30°故選A點評： 本題考查的知識點是二面角的平面角及求法，其中由二面角的平面角的定義，證得∠MDB即為二面角M﹣AC﹣B的平面角，是解答本題的關鍵．7.一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖(單位:cm),則該幾何體的表面積為(

)A. B. C. D.參考答案：A分析：根據(jù)正視圖，左視圖，俯視圖可得該幾何體為圓柱，然后根據(jù)圓柱表面積公式求解即可.詳解：由題得該幾何體為圓柱，底面半徑為2，高為4，所以表面積為：，故選A.點睛：考查三視圖，能正確推理出幾何體的形狀是解題關鍵，屬于基礎題.8.設是等差數(shù)列，Sn是其前項的和，且，，則下列結論正確的是（

）A. B.C. D.與均為的最大值參考答案：ABD【分析】根據(jù)前項和的定義進行判斷．【詳解】，則，，則，則，，．，∴，由知是中的最大值．從而ABD均正確．故選ABD．【點睛】本題考查等差數(shù)列的前項和，考查前項和的性質(zhì)．解題時直接從前項和的定義尋找結論，這是一種最基本的方法，簡單而實用．9.函數(shù)（）的圖象經(jīng)過、兩點，則（

）A.最大值為

B.最小值為

C.最大值為

D.最小值為參考答案：D試題分析：因為分別為圖象上的最低點和最高點，，即，所以，故選擇D.考點：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).10.用輾轉(zhuǎn)相除法求和的最大公約數(shù)為（

）A．2

B．9

C．18

D．27參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)，的單調(diào)遞增區(qū)間為______________．參考答案：略12.方程2x2+2x﹣1=0的兩根為x1和x2，則|x1﹣x2|=

．參考答案：【考點】函數(shù)的零點與方程根的關系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)根與系數(shù)之間的關系進行轉(zhuǎn)化進行求解即可．【解答】解：∵方程2x2+2x﹣1=0的兩根為x1和x2，∴x1+x2==﹣1，x1x2=，則|x1﹣x2|=====，故答案為：【點評】本題主要考查一元二次方程根的求解，根據(jù)根與系數(shù)之間的關系進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關鍵．13.圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差是

參考答案：1814.函數(shù)y=log4（2x+3﹣x2）值域為__________．參考答案：（﹣∞，1]考點：對數(shù)函數(shù)的值域與最值；復合函數(shù)的單調(diào)性．專題：計算題；函數(shù)思想；配方法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：運用復合函數(shù)的單調(diào)性分析函數(shù)最值，再通過配方求得值域．解答：解：設u（x）=2x+3﹣x2=﹣（x﹣1）2+4，當x=1時，u（x）取得最大值4，∵函數(shù)y=log4x為（0，+∞）上的增函數(shù)，∴當u（x）取得最大值時，原函數(shù)取得最大值，即ymax=log4u（x）max=log44=1，因此，函數(shù)y=log4（2x+3﹣x2）的值域為（﹣∞，1]，故填：（﹣∞，1]．點評：本題主要考查了函數(shù)值域的求法，涉及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，用到配方法和二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題15.已知，則

▲

.參考答案：16.如圖，點C是半徑為2的圓的劣弧的中點，連接AC并延長到點D，使得CD=AC，連接DB并延長交圓于點E，若AC=2，則的值為

．參考答案：4【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；數(shù)形結合；綜合法；平面向量及應用．【分析】可連接CE，根據(jù)條件便可說明AE為圓的直徑，從而得到△ADE為等邊三角形，這便得到∠EAC=60°，AE=4，從而進行數(shù)量積的計算便可得出的值．【解答】解：如圖，連接CE，∵；∴∠AEC=∠DEC；∴CE為∠AED的角平分線；又C是AD中點，即CE為△ADE底邊AD的中線；∴AE=DE；∴CE⊥AD；∴∠ACE=90°；∴AE為圓的直徑；∴AE=4，DE=4；又AD=4；∴∠EAC=60°；∴．故答案為：4．【點評】考查等弧所對的圓周角相等，三角形的中線和角平分線重合時，這個三角形為等腰三角形，圓的直徑所對的圓周角為直角，以及向量數(shù)量積的計算公式．17.設全集A={0，1，2}，B={﹣1，0，1}，則A∪B=．參考答案：{﹣1，0，1，2}【考點】并集及其運算．【分析】直接利用并集運算得答案．【解答】解：∵A={0，1，2}，B={﹣1，0，1}，則A∪B={0，1，2}∪{﹣1，0，1}={﹣1，0，1，2}．故答案為：{﹣1，0，1，2}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的首項，且滿足．（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前項和為．參考答案：（1）；（2）。19.設公差不為0的等差數(shù)列{an}中，，且構成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}的前n項和Sn滿足：，求數(shù)列的前n項和Tn．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)條件列方程解得公差，再根據(jù)等差數(shù)列通項公式得結果，（Ⅱ）先根據(jù)和項求通項，再根據(jù)錯位相減法求和.【詳解】（Ⅰ）因為構成等比數(shù)列，所以（0舍去）所以（Ⅱ）當時，當時，，相減得所以即【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式以及錯位相減法求和，考查基本分析求解能力，屬中檔題.20.（１）求的值．（２）若，,，求的值．參考答案：(1)原式

21.已知向量,且函數(shù)的兩個對稱中心之間的最小距離為．（I）求的解析式及的值；（Ⅱ）若函數(shù)在上恰有兩個零點,求實數(shù)的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)【分析】（I）利用數(shù)量積的坐標運算、二倍角公式和輔助角公式，求得的表達式，根據(jù)兩個對稱中心的距離得到周期，進而求得的值.由此求得的解析式，并求得的值.（II）令，轉(zhuǎn)化為，根據(jù)，結合正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，求得的取值范圍.【詳解】解：(Ⅰ)∵函數(shù)的兩個對稱中心之間的最小距離為∴,得即,得即則(Ⅱ)令得：,當時,當且時,才有兩個相同的函數(shù)值,此時則.即∴即：即實數(shù)的取值范圍是【點睛】本小題主要考查向量數(shù)量積的坐標運算，考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查函數(shù)零點問題的求解策略，考查三角函數(shù)值域的求法，屬于中檔題.22.已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．（1）求（?RB）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用；交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】（1）解指數(shù)不等式我們可以求出集合A，解對數(shù)不等式，我們可以求集合B，再由集合補集的運算規(guī)則，求出CRB，進而由并集的運算法則，即可求出（CRB）∪A；（2）由（1）中集合A，結合集合C={x|1＜x＜a}，我們分C=?和C≠?兩種情況，分別求出對應的實數(shù)a的取值，最后綜合討論結果，即可得到答案．【解答】解：（1）A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3}…（1分）B={x|log2x＞1}={x|x＞2}…（3分）（CRB）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x