四川省宜賓市紅橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

四川省宜賓市紅橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則=A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.設(shè)f（x）=，則f（1）+f（4）=(

)A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的值．專題：計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：直接利用分段函數(shù)求解函數(shù)值即可．解答：解：f（x）=，則f（1）+f（4）=21+1+log24=5．故選：A．點(diǎn)評：本題考查函數(shù)值的求法，分段函數(shù)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題3.設(shè)α、β是兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：①若平面α內(nèi)的直線l垂直于平面β內(nèi)的任意直線，則α⊥β；②若平面α內(nèi)的任一直線都平行于平面β，則α∥β；③若平面α垂直于平面β，直線l在平面α內(nèi)，則l⊥β；④若平面α平行于平面β，直線l在平面α內(nèi)，則l∥β.其中正確命題的個(gè)數(shù)是(

)A．4個(gè)

B．3個(gè)

C．2個(gè)

D．1個(gè)解析：①②④正確，③錯(cuò)，故選B.參考答案：B4.已知函數(shù)y=ax2+bx+c，如果a＞b＞c，且a+b+c=0，則它的圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】先依據(jù)條件判斷a＞0，且c＜0，聯(lián)系二次函數(shù)的圖象特征，開口方向、及與y軸的交點(diǎn)的位置，選出答案．【解答】解：∵a＞b＞c，且a+b+c=0，得a＞0，且c＜0，∴f（0）=c＜0，∴函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，故選

D．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的圖象特征，由二次函數(shù)的二次項(xiàng)的系數(shù)符號確定開口方向，由c值確定圖象與y軸的交點(diǎn)的位置．5.函數(shù)的圖象是圖中的

參考答案：C6.函數(shù)的圖象的大致形狀是（）AA． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】先利用絕對值的概念去掉絕對值符號，將原函數(shù)化成分段函數(shù)的形式，再結(jié)合分段函數(shù)分析位于y軸左右兩側(cè)所表示的圖象即可選出正確答案．【解答】解：∵y==當(dāng)x＞0時(shí)，其圖象是指數(shù)函數(shù)y=ax在y軸右側(cè)的部分，因?yàn)閍＞1，所以是增函數(shù)的形狀，當(dāng)x＜0時(shí)，其圖象是函數(shù)y=﹣ax在y軸左側(cè)的部分，因?yàn)閍＞1，所以是減函數(shù)的形狀，比較各選項(xiàng)中的圖象知，C符合題意故選C．【點(diǎn)評】本題考查了絕對值、分段函數(shù)、函數(shù)的圖象與圖象的變換，培養(yǎng)學(xué)生畫圖的能力，屬于基礎(chǔ)題．7.若函數(shù)的定義域?yàn)?值域?yàn)?，則的取值范圍是（

）A

B

C

D

參考答案：C8.下列命題正確的是（

）A.若·=·，則=

B.若，則·=0C.若//，//，則//

D.參考答案：B根據(jù)題意，對于選項(xiàng)A,由于向量不能約分，故錯(cuò)誤，，對于B，由于向量等式兩邊平方可知成立。，對于C，由于，為零向量不一定成立，對于D，向量不滿足于結(jié)合律，故錯(cuò)誤，故選B.9.已知實(shí)數(shù)a<b<c,設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)根分別為，則下列關(guān)系中恒成立的是（）．A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知全集，集合，下圖中陰影部分所表示的集合為(

)A．

B．C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是__________▲______________.參考答案：12.若函數(shù)f（x）=，則f（f（10））=．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求出f（10）=lg10=1，從而f（f（10））=f（1），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（10）=lg10=1，f（f（10））=f（1）=12+1=2．故答案為：2．13.函數(shù)y=的值域是______________參考答案：[-2,0]

略14.若函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）在區(qū)間x∈[0，1]上的最大值與最小值之和為3，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】本題要分兩種情況進(jìn)行討論：①0＜a＜1，函數(shù)y=ax在[0，1]上為單調(diào)減函數(shù)，根據(jù)函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3，求出a②a＞1，函數(shù)y=ax在[0，1]上為單調(diào)增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3，求出a即可．【解答】解：①當(dāng)0＜a＜1時(shí)函數(shù)y=ax在[0，1]上為單調(diào)減函數(shù)∴函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值分別為1，a∵函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3∴1+a=3∴a=2（舍）②當(dāng)a＞1時(shí)函數(shù)y=ax在[0，1]上為單調(diào)增函數(shù)∴函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值分別為a，1∵函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3∴1+a=3∴a=2故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)最值的應(yīng)用，但解題的關(guān)鍵要注意對a進(jìn)行討論，屬于基礎(chǔ)題．15.已知向量，，且與共線，則的值為__________.參考答案：2由=（1，），=（﹣2，λ），且與共線，得，∴．則+=（1，）+（﹣2，﹣2）=（﹣1，﹣），∴|+|=．故答案為：2．16.若，則的值是

；參考答案：17.某林場有樹苗30

000棵，其中松樹苗4

000棵.為調(diào)查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知∠Ａ為定角，分別在∠Ａ的兩邊上，為定長．當(dāng)處于什么位置時(shí)，△的面積最大？參考答案：解：設(shè)，則由余弦定理得，其中均為定值……2分由基本不等式可得，……3分所以，即……7分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”．……9分故……11分所以時(shí)的面積取最大值.……12分略19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，前項(xiàng)積為.（1）若，求（2）若，，證明為等差數(shù)列，并求（3）在（2）的條件下，令，求證：參考答案：（1）（2）Ks5u

（3）

略20.集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}（1）求A∩B：（2）若集合C={x|2x+a＞0}．滿足B∪C=C．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）化簡B，根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論；（2）化簡C，利用B∪C=C，可得B?C，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）∵A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}．∴A∩B={x|2≤x＜3}；（2）C={x|2x+a＞0}={x|x＞﹣a}．∵B∪C=C，∴B?C，∴﹣a＜2，∴a＞﹣4．21.（本小題滿分12分）已知冪函數(shù)為偶函數(shù).（1）求的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）由為冪函數(shù)知，得或

……3分當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，不合題意，舍去.∴.

……6分(2)由（1）得，即函數(shù)的對稱軸為，

…………8分由題意知在（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，所以或，

………11分即或.

…………12分22.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC為等邊三角形，AA1=AB=6，D為AC的中點(diǎn)．（1）求證：直線AB1∥平面BC1D；（2）求證：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（3）求三棱錐C﹣BC1D的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LS：直線與平面平行的判定；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（1）連接B1C交BC1于O，連接OD，證明OD∥B1A，由線面平行的判定定理證明AB1∥平面C1BD．（2）由線面垂直的判定定理得出BD⊥平面A1ACC1，再由面面垂直的判定定理得出平面C1BD⊥平面A1ACC1；（3）利用等體積轉(zhuǎn)換，即可求三棱錐C﹣BC1D的體積．【解答】（1）證明：如圖所示，連接B1C交BC1于O，連接OD，因?yàn)樗倪呅蜝CC1B1是平行四邊形，所以點(diǎn)O為B1C的中點(diǎn)，又因?yàn)镈為AC的中點(diǎn)，所以O(shè)D為△AB1C的中位線，所以O(shè)D∥B1A，又OD?平面C1BD，AB1?