福建省泉州市安溪第十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

福建省泉州市安溪第十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在上的函數(shù)的值域?yàn)?，則函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.在映射中，，且，則元素(1,－2)在的作用下的原像為（）A.(0,－1)

B.

C.

D.(4,－3)參考答案：A3.（5分）若角A為三角形ABC的一個(gè)內(nèi)角，且sinA+cosA=，則這個(gè)三角形的形狀為（） A． 銳角三角形 B． 鈍角三角形 C． 等腰直角三角形 D． 等腰三角形參考答案：B考點(diǎn)： 三角形的形狀判斷；二倍角的正弦．專題： 解三角形．分析： 直接利用兩角和的正弦函數(shù)，化簡(jiǎn)等式的左側(cè)，利用角的范圍判斷即可．解答： 角A為三角形ABC的一個(gè)內(nèi)角，sinA+cosA=sin（A+），如果A∈（0，]，A+∈，sin（A+）∈．A∈（，π），A+∈，sin（A+）∈（﹣1，1）．∵sinA+cosA=，∴A是鈍角．三角形是鈍角三角形．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角形的形狀的判斷，兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．4.設(shè)P，Q兩個(gè)非空集合，定義運(yùn)算“⊙”；P⊙Q={x|xP∪Q，且xP∩Q}如果P={y|y=}，Q={y|y=2x,x＞0}，則P⊙Q=A、[0，1]∪（2，+∞）；B、[0，1]∪（4，+∞）；C、[1，4]；D、（4，+∞）；參考答案：A略5.在區(qū)間(0,2)上隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)x，y，滿足的概率為，則實(shí)數(shù)k＝(

)A.2 B.4 C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)題意作出平面區(qū)域，結(jié)合與面積有關(guān)的幾何概型，即可求出結(jié)果.【詳解】在區(qū)間上隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)檫呴L(zhǎng)為2的正方形區(qū)域，其面積為；在正方形區(qū)域內(nèi)作出所表示的圖像如下：陰影部分所表示區(qū)域，即為所表示區(qū)域；由得，因此陰影部分面積為，因?yàn)樵趨^(qū)間上隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，滿足概率為，所以，解得.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查與面積有關(guān)的幾何概型，熟記概率計(jì)算公式即可，屬于?？碱}型.6.已知函數(shù)的圖像恒過點(diǎn)則函數(shù)的圖像恒過點(diǎn)

（）.

.

.

.參考答案：7.數(shù)列中，如果，則Sn取最大值時(shí)，n等于

()A．23

B．24

C．25

D．26參考答案：B8.已知a，b，c，d∈R，則下列不等式中恒成立的是(

)．A.若，，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：D【分析】選項(xiàng)均可找到反例說明不恒成立；根據(jù)不等式的性質(zhì)可知正確.【詳解】選項(xiàng)：若，，，，則，；此時(shí)，可知錯(cuò)誤；選項(xiàng)：若，則，可知錯(cuò)誤；選項(xiàng)：，則；若，則，可知錯(cuò)誤；選項(xiàng)：若，根據(jù)不等式性質(zhì)可知，正確.本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，可采用排除法得到結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.9.設(shè)O是正方形ABCD的中心，則向量是（）A、相等的向量B、平行的向量C、有相同起點(diǎn)的向量D、模相等的向量

參考答案：D10.已知平面向量的夾角為且，則（

）A.B.C.D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={3，，2，a}，B={1，a2}，若A∩B={2}，則a的值為．參考答案：考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：由A∩B={2}得到a2=2，求出a的值后驗(yàn)證集合中元素的特性得答案．解答：解：∵A={3，，2，a}，B={1，a2}，且A∩B={2}，則a2=2，解得a=．當(dāng)a=時(shí)，集合A違背元素的互異性，當(dāng)a=﹣時(shí)，符合題意．故答案為：﹣．點(diǎn)評(píng)：本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了集合中元素的特性，是基礎(chǔ)題．12.若tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的兩個(gè)根，且，則α+β=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】由tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的兩個(gè)根，根據(jù)韋達(dá)定理表示出兩根之和與兩根之積，表示出所求角度的正切值，利用兩角和的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將表示出的兩根之和與兩根之積代入即可求出tan（α+β）的值，根據(jù)α與β的范圍，求出α+β的范圍，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，由求出的tan（α+β）的值即可求出α+β的值．【解答】解：依題意得tanα+tanβ=3，tanα?tanβ=4，∴tan（α+β）===﹣．又∵α，β∈（0，），∴α+β∈（0，π），∴α+β=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用韋達(dá)定理及兩角和的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，本題的關(guān)鍵是找出α+β的范圍，屬于基礎(chǔ)題．13.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=﹣n2+13n﹣．當(dāng)a1a2a3+a2a3a4+a3a4a5+…+anan+1an+2取得最大值時(shí)，n的值為

．參考答案：9【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】通過配方可知該數(shù)列當(dāng)從第4項(xiàng)至第9項(xiàng)為正數(shù)、其余項(xiàng)為負(fù)數(shù)，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．【解答】解：∵an=﹣n2+13n﹣=﹣（n﹣）2+9，∴an＞0，等價(jià)于＜n＜，∴當(dāng)從第4項(xiàng)至第9項(xiàng)為正數(shù)，其余項(xiàng)為負(fù)數(shù)，∴當(dāng)n＞11時(shí)，anan+1an+2恒小于0，又∵a9a10a11＞0＞a8a9a10，∴a1a2a3+a2a3a4+a3a4a5+…+anan+1an+2取得最大值時(shí)n=9，故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)的若干項(xiàng)乘積之和取最大值時(shí)項(xiàng)數(shù)n的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)列中各項(xiàng)符號(hào)的合理運(yùn)用，屬于中檔題．14.函數(shù)的定義域是_

____．參考答案：15.已知過兩點(diǎn)，的直線的傾斜角是45°，則y=______．參考答案：－1【分析】由兩點(diǎn)求斜率公式及斜率等于傾斜角正切值列式求解．【詳解】解：由已知可得：，即，則．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查直線的斜率，考查直線傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．16.已知冪函數(shù)過點(diǎn)，則=_______________參考答案：

17.直線l過點(diǎn)（3，0），直線l過點(diǎn)（0，4）；若l∥l且d表示l到l之間的距離，則d的取值范圍是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n．（Ⅰ）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b1=a2，b2=a4，試求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn及前n項(xiàng)和Sn．參考答案：考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比關(guān)系的確定．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（I））利用已知和等差數(shù)列的定義：只有證明an+1﹣an是常數(shù)即可；（II）利用（I）即可得出數(shù)列{bn}的公比q，即可得出其通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和．解答：解：（I）∵an+1﹣an=3（n+1）﹣3n=3，a1=3，∴數(shù)列{an}是以3為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列；（II）由（I）可知：b1=a2=3×2=6，b2=a4=3×4=12．∴數(shù)列{bn}的公比==2，∴，∴Sn=3（21+22+…+2n）=3×=6（2n﹣1）．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握等差數(shù)列的定義、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和是解題的關(guān)鍵．19.已知集合，（1）若;(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：20.已知△ABC中，A（2，-1），B（4，3），C（3，-2），求：（1）BC邊上的高所在直線方程；（2）AB邊中垂線方程.參考答案：解：（1）∵kBC=5

…………………1分∴kAD==

…………………2分∴AD:y+1=(x-2)即x+5y+3=0

…………4分

（2）∵AB中點(diǎn)為（3，1），kAB=2

…………………6分∴AB中垂線方程為x+2y-5=0

…………………8分21.如圖，用一塊鋼錠澆鑄一個(gè)厚度均勻，且全面積為2平方米的正四棱錐形有蓋容器，設(shè)容器的高為h米，蓋子邊長(zhǎng)為a米．⑴求a關(guān)于h的函數(shù)解析式；⑵設(shè)容器的容積為V立方米，則當(dāng)h為何值時(shí)，V最大？求出V的最大值．（不計(jì)容器的厚度）

參考答案：解：⑴設(shè)h/為正四棱錐的斜高，由已知得解得a=(h>0)．⑵V=ha2=(h>0)，易得V=，因?yàn)閔+≥2=2，所以V≤，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)h=，即h=1時(shí)取得．故當(dāng)h=1米時(shí)，V有最大值，V的最大值為立方米略22.(本小題滿分10分)已知命題p:直