北京西第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

北京西第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)在時(shí)取得最大值，在時(shí)取得最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.(cos-sin)(cos+sin)=

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（﹣∞，0）單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】綜合題；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．y=x3是奇函數(shù)，不滿足條件．B．y=|x|+1是偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，y=﹣x+1為減函數(shù)，滿足條件．C．y=﹣x2+1是偶函數(shù)，則（﹣∞，0）上為增函數(shù)，不滿足條件．D．y=2﹣|x|是偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，y=2﹣|x|=2x為增函數(shù)，不滿足條件．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)．5.設(shè)是兩個(gè)非零向量，下列能推出的是（

）A．

B．

C．

D．且的夾角為參考答案：D略6.下列函數(shù)中，最小正周期為的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.化簡(jiǎn)的結(jié)果是(

)A B C cos80° D 參考答案：C略8.函數(shù)的值域是：

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.定義在上的函數(shù)對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，，總有，則必有（

）A.函數(shù)先增后減 B.函數(shù)是上的增函數(shù)C.函數(shù)先減后增 D.函數(shù)是上的減函數(shù)參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，在和兩種情況下均可得到函數(shù)單調(diào)遞增，從而得到結(jié)果.【詳解】若，由得：

在上單調(diào)遞增若，由得：

在上單調(diào)遞增綜上所述：在上是增函數(shù)本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的定義，屬于基礎(chǔ)題.10.若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，則下列說(shuō)法一定正確的是（）A．f（x）為奇函數(shù) B．f（x）為偶函數(shù) C．f（x）+1為奇函數(shù) D．f（x）+1為偶函數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】對(duì)任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，考察四個(gè)選項(xiàng)，本題要研究函數(shù)的奇偶性，故對(duì)所給的x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1進(jìn)行賦值研究即可【解答】解：∵對(duì)任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，∴令x1=x2=0，得f（0）=﹣1∴令x1=x，x2=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x）+1，∴f（x）+1=﹣f（﹣x）﹣1=﹣[f（﹣x）+1]，∴f（x）+1為奇函數(shù)．故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域?yàn)開____參考答案：12.設(shè)集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略13.如圖，為測(cè)得河對(duì)岸塔AB的高，先在河岸上選一點(diǎn)C，使C在塔底B的正東方向上，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60°，再由點(diǎn)C沿北偏東15°方向走10米到位置D，測(cè)得，則塔AB的高是

米．參考答案：設(shè)塔高AB為x米，根據(jù)題意可知，在中，從而有；在中，，由正弦定理可得.故塔高AB為.

14.函數(shù)y=Asin（ωx+?）（A＞0，0＜φ＜π）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖，此函數(shù)的解析式為．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據(jù)所給的圖象，可以看出圖象的振幅是2，得到A=2，看出半個(gè)周期的值，得到ω，根據(jù)函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出φ的值，得到三角函數(shù)的解析式．【解答】解：由圖象可知A=2，，∴T=π，∴ω=2，∴三角函數(shù)的解析式是y=2sin（2x+φ）∵函數(shù)的圖象過(guò)（﹣，2）這一點(diǎn)，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入三角函數(shù)的解析式，∴2=2sin[2（﹣）+φ]∴φ﹣=2k，∵0＜φ＜π，∴φ=∴三角函數(shù)的解析式是y=2sin（2x+）故答案為：y=2sin（2x+）15.計(jì)算=

；參考答案：16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

.參考答案：17.在中，且．．所對(duì)邊分別為，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖所示，已知曲線與曲線交于點(diǎn)O、A，直線(0<t≤1)與曲線C1、C2分別相交于點(diǎn)D、B，連接OD、DA、AB。（1）寫出曲邊四邊形ABOD（陰影部分）的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值。參考答案：（本題滿分14分）解：（1）由解得或（2分）∴O（0，0），A（a,a2）。又由已知得B（t,-t2+2at）,D(t,t2),∴

……6分（2）=t2-2at+a2,令=0，即t2-2at+a2=0。解得t=(2-)a或t=(2+)a.∵0<t≤1,a>1,

∴t=(2+)a應(yīng)舍去。

即t=(2-)a

8分若(2-)a≥1,即a≥時(shí)，∵0<t≤1，∴≥0?！嘣趨^(qū)間上單調(diào)遞增，S的最大值是=a2-a+.

10分若(2-)a<1,

即1<a<時(shí)，當(dāng)0<t<(2-)a時(shí)，.

當(dāng)(2-)a<t≤1時(shí)，.∴在區(qū)間(0,(2-)a]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[(2-)a，1]上單調(diào)遞減?！?(2-)a是極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)

12分∴的最大值是f((2-)a)=[(2-)a]3-a[(2-)a]2+a2(2-)a=.13分綜上所述。

……14分略19.如圖,是邊長(zhǎng)為2的正三角形.若平面,平面平面,,且（Ⅰ）求證：//平面；（Ⅱ）求證：平面平面。參考答案：證明:(1)取的中點(diǎn),連接、,因?yàn)椋摇?分所以,,.

……3分又因?yàn)槠矫妗推矫?所以平面

所以∥，

………4分又因?yàn)槠矫?平面，

………5分所以∥平面.

…………6分(2)由(1)已證∥,又,,所以四邊形是平行四邊形,

所以∥.

……………8分由（1）已證，又因?yàn)槠矫妗推矫?所以平面,

所以平面.

又平面,所以.

........10分

因?yàn)?,所以平面.

因?yàn)槠矫?所以平面⊥平面.

…12分略20.（12分）（2014秋?巢湖校級(jí)期中）已知集合A={x|x2﹣1=0}，B={x|x2﹣2ax+b=0}，若B≠?，且A∪B=A，求實(shí)數(shù)a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．

【專題】集合．【分析】求出集合的等價(jià)條件，根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵A={x|x2﹣1=0}={1，﹣1}，B={x|x2﹣2ax+b=0}，∴若B≠?，且A∪B=A，則B?A，則B={1}，或{﹣1}，或{1，﹣1}，若B={1}，則，即，成立．此時(shí)a=1，b=1．若B={﹣1}，則，即成立．此時(shí)a=﹣1，b=1．若B={1，﹣1}，則，即，滿足條件．綜上a=1，b=1或a=﹣1，b=1或a=0，b=﹣1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)條件A∪B=A得B?A，以及利用根與系數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O．（Ⅰ）若AC⊥PD，求證：AC⊥平面PBD；（Ⅱ）若平面PAC⊥平面ABCD，求證：PB=PD；（Ⅲ）在棱PC上是否存在點(diǎn)M（異于點(diǎn)C），使得BM∥平面PAD？說(shuō)明理由．參考答案：（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）不存在，理由詳見解析.【分析】（Ⅰ）根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直，再結(jié)合已知垂直條件，利用線面垂直的判定定理可以證明出平面；（Ⅱ）由面面垂直的性質(zhì)定理和菱形的對(duì)角線互相垂直，可以得到，再根據(jù)菱形對(duì)角線互相平分，這樣可以證明出；（Ⅲ）假設(shè)存在，根據(jù)菱形的性質(zhì)和已知的平行條件，可以得到平面平面，顯然不可能，故假設(shè)存在不成立，故不存在，命題得證.【詳解】（Ⅰ）證明：因?yàn)榈酌媸橇庑?，所以．因?yàn)?，，平面，所以平面．（Ⅱ）證明：連接．由（Ⅰ）可知．因?yàn)槠矫嫫矫妫云矫妫驗(yàn)槠矫?，所以．因?yàn)榈酌媸橇庑危裕裕á螅?/p>