河南省南陽市漢冶中學校高三數學文聯考試卷含解析

河南省南陽市漢冶中學校高三數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的圖象向左平移個單位后關于原點對稱，則函數在上的最小值為（）。A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知偶函數上滿足f′(x)＞0則不等式的解集是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知函數f（x）=|2x﹣2|+b的兩個零點分別為x1，x2（x1＞x2），則下列結論正確的是（）A．1＜x1＜2，x1+x2＜2 B．1＜x1＜2，x1+x2＜1C．x1＞1，x1+x2＜2 D．x1＞1，x1+x2＜1參考答案：A【考點】函數零點的判定定理．【分析】函數f（x）=|2x﹣2|+b的有兩個零點，即y=|2x﹣2|與y=﹣b有兩個交點，交點的橫坐標就是x1，x2（x1＞x2），在同一坐標系中畫出y=|2x﹣2|與y=﹣b的圖象，根據圖象可判定．【解答】解：函數f（x）=|2x﹣2|+b的有兩個零點，即y=|2x﹣2|與y=﹣b有兩個交點，交點的橫坐標就是x1，x2（x1＞x2），在同一坐標系中畫出y=|2x﹣2|與y=﹣b的圖象（如下），可知1＜x1＜2，，，?，?x1+x2＜2．故選：A．4.在四邊形ABCD中，=0，且，則四邊形ABCD是

（

）

A．等腰梯形

B．菱形

C．矩形

D．正方形參考答案：5.函數(其中)的圖象不可能是(

)A B C D參考答案：C對于A，當時，，且，故可能；對于，當且時，，當且時，在為減函數，故可能；對于D,當且時，，當且時，在上為增函數，故可能，且C不可能.故選C.

6.函數的圖象關于

A．直線對稱

B.直線對稱

C.點對稱

D.點對稱參考答案：B略7.已知lga+lgb=0，函數f（x）=ax與函數g（x）=﹣logbx的圖象可能是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】對數函數的圖像與性質；指數函數的圖像與性質．【專題】數形結合．【分析】先求出a、b的關系，將函數g（x）進行化簡，得到函數f（x）與函數g（x）的單調性是在定義域內同增同減，再進行判定．解：∵lga+lgb=0∴ab=1則b=從而g（x）=﹣logbx=logax，f（x）=ax與∴函數f（x）與函數g（x）的單調性是在定義域內同增同減結合選項可知選B，故答案為B【點評】本題主要考查了對數函數的圖象，以及指數函數的圖象和對數運算等有關知識，屬于基礎題．8.向量滿足||=，||=2，（+）⊥（2﹣），則向量與的夾角為（）A．45° B．60° C．90° D．120°參考答案：C【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】可由得出，根據進行數量積的運算即可得出，從而便可得出向量與的夾角．【解答】解：；∴===0；∴；∴；∴向量夾角為90°．故選C．【點評】考查向量垂直的充要條件，向量數量積的運算及計算公式，以及向量夾角的概念．9.已知雙曲線的左焦點F在圓上，則雙曲線C的離心率為A. B. C. D.參考答案：C設，將代入中得，，解得c=3，所以，所以雙曲線C的離心率，故選C.10.已知雙曲線（a＞0，b＞0）與拋物線y2=2px（p＞0）有相同的焦點F，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線交于點M（﹣3，t），|MF|=，則雙曲線的離心率為（）A． B． C．D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】利用拋物線的焦點坐標，準線方程及M點坐標，即可求得p的值，根據勾股定理即可求得t的值，代入漸近線方程，求得a與b的關系，求得雙曲線的離心率公式．【解答】解：由題意可知：拋物線y2=2px（p＞0）焦點坐標F（，0），準線方程x=﹣，由M在拋物線的準線上，則﹣=﹣3，則p=6，則焦點坐標為F（3，0），∴|MF|==，則t2=，解得：t=±，雙曲線的漸近線方程y=±x，將M代入漸近線方程，=3×，即=，則雙曲線的離心率e===，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的最小值_________;參考答案：12.由曲線所圍成圖形的面積是________。參考答案：略13.已知等比數列{an}前n項和滿足Sn=1﹣A?3n，數列{bn}是遞增數列，且bn=An2+Bn，則A=，B的取值范圍為

．參考答案：1，（﹣3，+∞）

【考點】等比數列的前n項和．【分析】由等比數列{an}前n項和滿足Sn=1﹣A?3n，分別求出前三項，利用等比數列{an}中，能求出A．根據數列{bn}是遞增數列，且bn=An2+Bn=n2+Bn，利用bn+1﹣bn＞0，能求出B的取值范圍．【解答】解：∵等比數列{an}前n項和滿足Sn=1﹣A?3n，∴a1=S1=1﹣3A，a2=S2﹣S1=（1﹣9A）﹣（1﹣3A）=﹣6A，a3=S3﹣S2=（1﹣27A）﹣（1﹣9A）=﹣18A，∵等比數列{an}中，∴36A2=（1﹣3A）（﹣18A），解得A=1或A=0（舍），故A=1．∵數列{bn}是遞增數列，且bn=An2+Bn=n2+Bn，∴bn+1﹣bn=（n+1）2+B（n+1）﹣（n2+Bn）=2n+1+B＞0．∴B＞﹣2n﹣1，∵n∈N*，∴B＞﹣3．∴B的取值范圍為（﹣3，+∞）．故答案為：1，（﹣3，+∞）．14.在平面直角坐標系中，若直線(s為參數)和直線(t為參數)平行，則常數的值為__________.參考答案：4略15.200輛汽車經過某一雷達地區(qū)，時速頻率分布直方圖如圖所示，則時速不低于60km/h的汽車數量為

輛．

參考答案：7616.如圖，求一個棱長為的正四面體的體積，可以看成一個棱長為1的正方體截去四個角后得到，類比這種方法，一個三對棱長相等的四面體ABCD，其三對棱長分別為，則此四面體的體積為_______；

參考答案：217.已知非空集合，命題甲：；命題乙：.甲是乙的條件

參考答案：必要非充分三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率e=，左、右焦點分別為F1、F2，A是橢圓在第一象限上的一個動點，圓C與F1A的延長線，F1F2的延長線以及線段AF2都相切，M（2，0）為一個切點．（1）求橢圓方程；（2）設，過F2且不垂直于坐標軸的動點直線l交橢圓于P，Q兩點，若以NP，NQ為鄰邊的平行四邊形是菱形，求直線l的方程．參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關系．【分析】（1）由題意可知及橢圓的定義：|F1E|+|MF2|=2a，|MF1|+|MF2|=2a，即可求得a的值，利用橢圓的離心率公式即可求得b和c的值，即可求得橢圓方程；（2）設l方程為，代入橢圓方程，由題意可知（+）?=0，利用韋達定理即可求得+，的方向向量為（1，k），根據向量數量積的坐標運算，即可求得k，求得直線l的方程．【解答】解：（1）設圓C與F1A的延長線切于點E，與線段AF2切于點D，則|AD|=|AE|，|F2D|=|F2M|，|F1E|=|F1M|，∵|AF1|+|AF2|=2a，∴|AF1|+|AD|+|DF2|=2a，∴|F1E|+|MF2|=2a，|MF1|+|MF2|=2a，∴（2﹣c）+（2+c）=2a，故a=2，由，可知，橢圓方程為；（2）由（1）可知F2（，0），設l方程為，代入橢圓方程可得，整理得：，設P（x1，y1），Q（x2，y2），則，以NP，NQ為鄰邊的平行四邊形是菱形，∴（+）?=0，+=（x1﹣，y1）+（x2﹣，y2）=，的方向向量為（1，k），∴﹣﹣=0，，∴直線l的方程．19.解關于x的不等式ax2﹣2≥2x﹣ax（a∈R）．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法．【專題】計算題；分類討論．【分析】對a分類：a=0，a＞0，﹣2＜a＜0，a=﹣2，a＜﹣2，分別解不等式，求解取交集即可．【解答】解：原不等式變形為ax2+（a﹣2）x﹣2≥0．①a=0時，x≤﹣1；②a≠0時，不等式即為（ax﹣2）（x+1）≥0，當a＞0時，x≥或x≤﹣1；由于﹣（﹣1）=，于是當﹣2＜a＜0時，≤x≤﹣1；當a=﹣2時，x=﹣1；當a＜﹣2時，﹣1≤x≤．綜上，當a=0時，x≤﹣1；當a＞0時，x≥或x≤﹣1；當﹣2＜a＜0時，≤x≤﹣1；當a=﹣2時，x=﹣1；當a＜﹣2時，﹣1≤x≤．【點評】本題考查不等式的解法，考查分類討論思想，是中檔題．20.已知函數，且在處的切線斜率為。（Ⅰ）求的值，并討論在上的單調性；（Ⅱ）設函數，其中，若對任意的總存在，使得成立，求的取值范圍。參考答案：解：(Ⅰ)∴∴∴，或∴，或則在上單調遞增，在上單調遞減(Ⅱ)當時，單調遞增，∴則依題在上恒成立①當時，，∴在上恒成立，即在上單調遞增，又，所以在上恒成立，即時成立②當時，當時，，此時單調遞減，∴，故時不成立，綜上略21.已知圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程；（2）從圓C外一點P（x1，y1）向該圓引一條切線，切點為M，O為坐標原點，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的點P的坐標．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】（1）當截距不為0時，根據圓C的切線在x軸和y軸的截距相等，設出切線方程x+y=a，然后利用點到直線的距離公式求出圓心到切線的距離d，讓d等于圓的半徑r，列出關于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，得到切線的方程；當截距為0時，設出切線方程為y=kx，同理列出關于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，得到切線的方程；（2）根據圓切線垂直于過切點的半徑，得到三角形CPM為直角三角形，根據勾股定理表示出點P的軌跡方程，由軌跡方程得到動點P的軌跡為一條直線，所以|PM|的最小值就是|PO|的最小值，求出原點到P軌跡方程的距離即為|PO|的最小值，然后利用兩點間的距離公式表示出P到O的距離，把P代入動點的軌跡方程，兩者聯立即可此時P的坐標．【解答】解：（1）∵切線在兩坐標軸上的截距相等，∴當截距不為零時，設切線方程為x+y=a，又∵圓C：（x+1）2+（y﹣2）2=2，∴圓心C（﹣1，2）到切線的距離等于圓的半徑，即，解得：a=﹣1或a=3，當截距為零時，設y=kx，同理可得或，則所求切線的方程為x+y+1=0或x+y﹣3=0或或．

（2）∵切線PM與半徑CM垂直，∴|PM|2=|PC