2022年四川省自貢市榮縣旭東中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022年四川省自貢市榮縣旭東中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2，則a8的值為（

）A．15B．16C．49D．64參考答案：A略2.從甲乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，對(duì)其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示），設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，，中位數(shù)分別為m甲，m乙，則（）A．＜，m甲＞m乙 B．＜，m甲＜m乙C．＞，m甲＞m乙 D．＞，m甲＜m乙參考答案：B【考點(diǎn)】莖葉圖；BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】直接求出甲與乙的平均數(shù)，以及甲與乙的中位數(shù)，即可得到選項(xiàng)．【解答】解：甲的平均數(shù)甲==，乙的平均數(shù)乙==，所以甲＜乙．甲的中位數(shù)為20，乙的中位數(shù)為29，所以m甲＜m乙故選：B．3.已知集合A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{x|x≤a}．若A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．[2，＋∞） B．（2，＋∞） C．（－∞，0） D．（－∞，0]參考答案：A4.（log227）?（log34）=（）A． B．2 C．3 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則和換底公式求解．【解答】解：（log227）?（log34）===6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則、換底公式的合理運(yùn)用．5.（多選題）已知是定義在上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，若，則(

)A. B.C. D.參考答案：AD【分析】根據(jù)函數(shù)性質(zhì)，賦值即可求得函數(shù)值以及函數(shù)的周期性.【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，故可得，則，故選項(xiàng)正確；由上述推導(dǎo)可知，故錯(cuò)誤；又因?yàn)?，故選項(xiàng)正確.又因?yàn)?，故錯(cuò)誤.故選：AD.【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)函數(shù)值的求解以及周期性的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.6.若，則

（

）A． B．C．

D．參考答案：A7.若實(shí)數(shù)x、y滿足約束條件，則的最大值為（）A.9 B.7 C.6 D.3參考答案：A由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過(guò)時(shí)，直線在軸上的截距最大，有最大值為9，故選A.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過(guò)或最后通過(guò)的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.8.已知M＝｛x2，2x－1，－x－1｝，N＝｛x2＋1，－3，x＋1｝，且M∩N＝｛0，－3｝，則x的值為（）

A．－1

B．1

C．－2

D．2參考答案：A9.設(shè)，，，，上述函數(shù)中，周期函數(shù)的個(gè)數(shù)是

(A)

1

(B)

2

(C)

3

(D)

4參考答案：B

解析：是以任何正實(shí)數(shù)為周期的周期函數(shù)；不是周期函數(shù)。因?yàn)槭且詾橹芷诘闹芷诤瘮?shù),是以為周期的周期函數(shù),而與之比不是有理數(shù)，故不是周期函數(shù)。不是周期函數(shù)。因?yàn)槭且詾橹芷诘闹芷诤瘮?shù),是以為周期的周期函數(shù),而，故是周期函數(shù)。不是周期函數(shù)。因此共有2個(gè)周期函數(shù)。10.若，，則角的終邊在（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，，則的值為__參考答案：略12.把函數(shù)的圖象向右平移(>0)個(gè)單位，所得的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為

參考答案：略13.已知（），①如果，那么=4；②如果，那么=9，類比①、②，如果，那么

.參考答案：16略14.若函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：或

15.設(shè)等比數(shù)列{an}滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2…an的最大值為

．參考答案：64【考點(diǎn)】8I：數(shù)列與函數(shù)的綜合；8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】求出數(shù)列的等比與首項(xiàng)，化簡(jiǎn)a1a2…an，然后求解最值．【解答】解：等比數(shù)列{an}滿足a1+a3=10，a2+a4=5，可得q（a1+a3）=5，解得q=．a(chǎn)1+q2a1=10，解得a1=8．則a1a2…an=a1n?q1+2+3+…+（n﹣1）=8n?==，當(dāng)n=3或4時(shí)，表達(dá)式取得最大值：=26=64．故答案為：64．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的性質(zhì)數(shù)列與函數(shù)相結(jié)合的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．16.函數(shù)y=x2﹣2x（﹣2≤x≤4，x∈Z）的值域是．參考答案：{﹣1，0，3，8}【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【分析】根據(jù)﹣2≤x≤4，x∈Z，確定x的值，代入函數(shù)解析式，即可求得函數(shù)的值域．【解答】解：∵﹣2≤x≤4，x∈Z∴x=﹣2，﹣1，0，1，2，3，4代入函數(shù)y=x2﹣2x可得8，3，0，﹣1，0，3，8∴函數(shù)y=x2﹣2x（﹣2≤x≤4，x∈Z）的值域是{﹣1，0，3，8}故答案為：{﹣1，0，3，8}17.（4分）（4分）函數(shù)y=的定義域是

．參考答案：（﹣∞，0]考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．解答： 由（）x﹣1≥0得（）x≥1，即x≤0，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?]，故答案為：（﹣∞，0]點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的定義域；

（2）求f（1）+f（﹣3）的值；（3）求f（a+1）的值（其中a＞﹣4且a≠1）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】（1）要使函數(shù)有意義，則，由此能求出函數(shù)f（x）的定義域．（2）由函數(shù)，能求出f（1）+f（﹣3）的值．（3）由函數(shù)，能求出f（a+1）的值．【解答】解：（1）要使函數(shù)有意義則﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即x≥﹣3且x≠2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x≥﹣3且x≠2}（區(qū)間表示也可以）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）∵函數(shù)，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）∵函數(shù)，a＞﹣4且a≠1，∴f（a+1）==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.已知.（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于x的不等式能成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：(1)(2)或.【分析】（1）運(yùn)用絕對(duì)值的意義，去絕對(duì)值，解不等式，求并集即可；（2）求得|t﹣1|+|2t+3|的最小值，原不等式等價(jià)為|x+l|﹣|x﹣m|的最大值，由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，以及絕對(duì)值不等式的解法，可得所求范圍．【詳解】解：（1）由題意可得|x﹣1|+|2x+3|＞4，當(dāng)x≥1時(shí)，x﹣1+2x+3＞4，解得x≥1；當(dāng)x＜1時(shí)，1﹣x+2x+3＞4，解得0＜x＜1；當(dāng)x時(shí)，1﹣x﹣2x﹣3＞4，解得x＜﹣2．可得原不等式的解集為（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）；（2）由（1）可得|t﹣1|+|2t+3|，可得t時(shí)，|t﹣1|+|2t+3|取得最小值，關(guān)于x的不等式|x+l|﹣|x﹣m|≥|t﹣1|+|2t+3|（t∈R）能成立，等價(jià)為|x+l|﹣|x﹣m|的最大值，由|x+l|﹣|x﹣m|≤|m+1|，可得|m+1|，解得m或m．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的解法和絕對(duì)值不等式的性質(zhì)的運(yùn)用，求最值，考查化簡(jiǎn)變形能力，以及運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.（本小題滿分13分）

定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意的，

，且。

（1）求證：；

（2）求證：是偶函數(shù)。參考答案：21.（10分）求經(jīng)過(guò)直線l1：7x﹣8y﹣1=0和l2：2x+17y+9=0的交點(diǎn)，且垂直于直線2x﹣y+7=0的直線方程．參考答案：考點(diǎn)： 兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；直線的點(diǎn)斜式方程．專題： 計(jì)算題．分析： 先解方程組求得交點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用垂直關(guān)系求出斜率，點(diǎn)斜式寫出直線的方程，并化為一般式．解答： 由方程組，解得，所