湖南省衡陽市常寧市泉峰中學2022-2023學年高一數學文月考試題含解析

湖南省衡陽市常寧市泉峰中學2022-2023學年高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如右圖，表示甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分情況的莖葉圖，則甲和乙得分的中位數的和是(

)A．56分

B．57分

C．58分

D．59分

參考答案：C2.已知是的邊上的中線，若、，則等于（

）

A. B. C.

D.參考答案：C3.若P（2，﹣1）為圓x2+y2﹣2x﹣24=0的弦AB的中點，則直線AB的方程是（）A．x﹣y﹣3=0 B．2x+y﹣3=0 C．x+y﹣1=0 D．2x﹣y﹣5=0參考答案：A【考點】J9：直線與圓的位置關系．【分析】求出圓的圓心和半徑，由弦的性質可得CP⊥AB，求出CP的斜率，可得AB的斜率，由點斜式求得直線AB的方程．【解答】解：圓x2+y2﹣2x﹣24=0即（x﹣1）2+y2=25，表示以C（1，0）為圓心，以5為半徑的圓．由于P（2，﹣1）為圓x2+y2﹣2x﹣24=0的弦AB的中點，故有CP⊥AB，CP的斜率為=﹣1，故AB的斜率為1，由點斜式求得直線AB的方程為y+1=x﹣2，即x﹣y﹣3=0，故選：A．4.一對年輕夫婦和其兩歲的孩子做游戲，讓孩子把分別寫有“One”，“World”，“One”，“Dream”的四張卡片隨機排成一行，若卡片按從左到右的順序排成“OneWorldOneDream”，則孩子會得到父母的獎勵，那么孩子不受到獎勵的概率為

A.B.

C.

D.參考答案：B5.若函數=(2-3+3)x是指數函數，則（

）A

＞1且≠1

B＝1

C＝1或＝2

D＝2參考答案：D6.在△ABC中，角A,B,C所對邊長分別為a,b,c，若a2+b2=2c2，則cosC的最小值為（

）A.

B.

C.

D.-參考答案：C7.已知f（x）的定義域為[-2，2]，則函數,則的定義域為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.已知f(x)=若f(x)=3,則x的值是

.(

)A.1

B.1或

C.或

D.參考答案：C9.若點在圓C:的外部，則直線與圓C的位置關系是A.相切

B.相離

C.相交

D.以上均有可能參考答案：C10.已知函數，則的值是（）A． B．9 C．﹣9 D．﹣參考答案：A【考點】函數的值．【分析】由已知條件利用分段函數的性質求解．【解答】解：∵，∴f（）==﹣2，∴=3﹣2=．故答案為：．故選：A．【點評】本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中,三邊a,b,c所對的角分別為A,B,C,若,則=______.參考答案：略12.設實數x，y滿足x2+2xy﹣1=0，則x+y的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】先對x2+2xy﹣1=0進行化簡變形得（x+y）2=1+y2≥1，然后解不等式即可求出所求．【解答】解：∵x2+2xy﹣1=0∴（x+y）2=1+y2≥1則x+y≥1或x+y≤﹣1故x+y的取值范圍是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）故答案為：（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）13.兩個圓，的公切線有

條參考答案：4條14.已知定義在上的函數和，其圖象如下圖所示：給出下列四個命題：①

方程有且僅有6個根②

方程有且僅有3個根③

③方程有且僅有5個根

④

④方程有且僅有4個根其中正確的命題是．（將所有正確的命題序號填在橫線上）.參考答案：①③④15.數列1,,,,…的一個通項公式是

▲

.參考答案：略16.某種病毒經30分鐘可繁殖為原來的2倍,且已知病毒的繁殖規(guī)律為y=ekt(其中k為常數;t表示時間,單位:小時;y表示病毒個數),則k=____,經過5小時,1個病毒能繁殖為____個.參考答案：2ln2

1024當t=0.5時,y=2,∴2=,∴k=2ln2,∴y=e2tln2,當t=5時,y=e10ln2=210=1024.17.設函數f(x)=，則f(f(3))=

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.（1）若定義域為,求實數的取值范圍；（2）若此函數在區(qū)間上是遞增的，求實數的取值范圍.參考答案：解：（1）由題意可得：要使的定義域為,則對任意的實數都有恒成立，則：解得，（2）令

①當時，因為此函數在區(qū)間上為增函數，則在上為增函數。所以要滿足解得②當時，

由題意可得，在上為減函數.所以要滿足，無解.綜上，的取值范圍略19.畫出下列函數的圖像(1)f(x)=+1,;參考答案：略20.已知數列滿足，是數列的前n項和，且有（1）若數列為等差數列，求通項；（2）若對于任意恒成立，求的取值范圍。參考答案：（1），，即，又，數列為等差數列，，解得=1，，（2），兩式作差得所以可求得若任意恒成立，所以且<<<，解得所以的取值范圍為略21.（本大題12分）在正方體-中,E、F分別是、CD的中點.（1）.證明:(2).求AE與所成的角;(3).設=2,求點F到平面的距離.參考答案：證明：（1）.正方體ABCD-A1B1C1D1,

,,

-------------------3分(2)取AB的中點,并連接A1P,

易證,

可證;,即,所以AE與D1F所成的角為-------------------6分(3)取CC1中點Q,連接FQ,又作,又,所以FH即為F到平面FQD1A1的距離,-------------------10分解得:所以F點到平面A1ED1的距離為-------------------12分22.在數列{an}中，．（Ⅰ）設，證明：數列{bn}是等差數列；（Ⅱ）求數列的前n項和Sn．參考答案：【考點】數列的求和；等差關系的確定．【分析】（Ⅰ）依題意可求得bn+1=bn+1，由等差數列的定義即可得證數列{bn}是等差數列