黑龍江省哈爾濱市新陽中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

黑龍江省哈爾濱市新陽中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知平行四邊形ABCD的對角線分別為AC，BD，且=2，點(diǎn)F是BD上靠近D的四等分點(diǎn)，則（）A．=﹣﹣ B．=﹣C．=﹣ D．=﹣﹣參考答案：C【考點(diǎn)】9B：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【分析】=2，點(diǎn)F是BD上靠近D的四等分點(diǎn)，可得=，=，==+，又，，代入化簡即可得出．【解答】解：∵=2，點(diǎn)F是BD上靠近D的四等分點(diǎn)，∴=，=，∴==+，∵，，∴=+=﹣．故選：C．2.給甲乙丙三人打電話，若打電話的順序是任意的，則第一個打電話給甲的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.在△ABC內(nèi)有任意三點(diǎn)不共線的2016個點(diǎn)，加上A，B，C三個頂點(diǎn)，共2019個點(diǎn)，把這2019個點(diǎn)連線形成互不重疊的小三角形，則一共可以形成小三角形的個數(shù)為（

）A.4033 B.4031 C.4029 D.4027參考答案：A【分析】先得到所有三角形的內(nèi)角和，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和為，可得三角形的個數(shù)，得到答案．【詳解】由題意，三角形的內(nèi)角和為，又以內(nèi)部每個點(diǎn)為頂點(diǎn)的角的和為一個周角是，則2016個點(diǎn)的角的總和，加上三角形原來的內(nèi)角和，所以所有三角形的內(nèi)角和，所以三角形的個數(shù)為，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合情推理的應(yīng)用，其中解答根據(jù)各三角形內(nèi)角總和得到三角形的個數(shù)是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．4.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，則（）A.

B.

C.

D.2參考答案：B5.已知{an}，{bn}均為等差數(shù)列，且，，，，則由{an}，{bn}公共項(xiàng)組成新數(shù)列{cn}，則（

）A．18

B．24

C．30

D．36參考答案：C由題意，根據(jù)等差通項(xiàng)公式得，數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為1，，數(shù)列的首項(xiàng)為3，公差為3，，則易知兩個數(shù)列的公共項(xiàng)組成的新數(shù)列即為數(shù)列，由此，故正確答案為C.

6.右圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積是（

）

A、2

B、1

C、

D、參考答案：B略7.把函數(shù)的圖象向右平移1個單位，再向上平移3個單位，后將每個點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，橫坐標(biāo)不變所得圖象的函數(shù)關(guān)系式為（

）

A．B．

C．D．參考答案：A8.（5分）如圖所示流程圖中，語句1（語句1與i無關(guān)）將被執(zhí)行的次數(shù)是（） A． 23 B． 24 C． 25 D． 26參考答案：C考點(diǎn)： 流程圖的概念．專題： 計(jì)算題．分析： 由框圖知i組成一個首項(xiàng)是1，公差是4的等差數(shù)列，當(dāng)i≤100時，進(jìn)入循環(huán)體，這是最后一次循環(huán)，根據(jù)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)做出循環(huán)的次數(shù)．解答： 由框圖知i組成一個首項(xiàng)是1，公差是4的等差數(shù)列，當(dāng)i≤100時，進(jìn)入循環(huán)體，∴i=104時，結(jié)束循環(huán)，∴一共進(jìn)行25次循環(huán)，故選C．點(diǎn)評： 本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，本題解題的關(guān)鍵是利用數(shù)列的思想來解題，這種題目經(jīng)常出現(xiàn)在高考卷中，是一個送分題目．9.下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知函數(shù)f（+1）=x+1，則函數(shù)f（x）的解析式為（）A．f（x）=x2 B．f（x）=x2+1（x≥1）C．f（x）=x2﹣2x+2（x≥1） D．f（x）=x2﹣2x（x≥1）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計(jì)算題．【分析】通過換元：令，將已知條件中的x都換為t，得到關(guān)于t的函數(shù)解析式，再將t換為x即可．【解答】解：令則x=（t﹣1）2

（t≥1）∴f（t）=（t﹣1）2+1=t2﹣2t+2∴f（x）=x2﹣2x+2（x≥1）故選C【點(diǎn)評】已知f（ax+b）的解析式來求f（x）的解析式，一般通過換元的方法或配湊的方法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)=在x∈[1,4]上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)的最小值為

.參考答案：略12.函數(shù)f（x）=sin（πx）﹣，x∈[﹣4，2]的所有零點(diǎn)之和為

．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】由題意函數(shù)y=sin（πx）﹣，x∈[﹣4，2]的零點(diǎn)，即sin（πx）=的根；作出函數(shù)y=sin（πx）與y=的圖象結(jié)合函數(shù)的對稱性，可得答案．【解答】解：函數(shù)y=sin（πx）﹣，x∈[﹣4，2]的零點(diǎn)，即sin（πx）=的根；作出函數(shù)y=2sin（πx）與y=在x∈[﹣4，2]上的圖象，如下圖所示：由圖可得：兩個函數(shù)的圖象有4個不同的交點(diǎn)，且兩兩關(guān)于點(diǎn)（﹣1，0）對稱，故四個點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為﹣4，即函數(shù)f（x）=sin（πx）﹣，x∈[﹣4，2]的所有零點(diǎn)之和為﹣4，故答案為：﹣4．【點(diǎn)評】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．13.已知函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

參考答案：

(－∞,－1)

14.若函數(shù)是冪函數(shù)，且滿足，則的值等于

．參考答案：試題分析：設(shè)．

15.（5分）函數(shù)g（x）=x（2﹣x）的遞增區(qū)間是

．參考答案：（﹣∞，1]考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)二次函數(shù)的圖象即可求出其單調(diào)增區(qū)間．解答： g（x）=x（2﹣x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1，其圖象開口向下，對稱軸為：x=1，所以函數(shù)的遞增區(qū)間為：（﹣∞，1]．故答案為：（﹣∞，1]．點(diǎn)評： 本題考查二次函數(shù)的單調(diào)性問題，二次函數(shù)單調(diào)區(qū)間一般借助圖象求解，主要與二次函數(shù)的開口方向與對稱軸有關(guān)．屬于基礎(chǔ)題．16.已知等差數(shù)列的前

項(xiàng)和為，且，，則

；參考答案：6017.的值是．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；換底公式的應(yīng)用．【分析】首先利用對數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行對數(shù)底數(shù)的整理，都變化成底數(shù)是3的形式，再進(jìn)行換底公式的逆用，得到以4為底，16的對數(shù)，得到結(jié)果．【解答】解：=故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間（2）求函數(shù)的對稱軸方程和對稱中心坐標(biāo)參考答案：（1）.

單調(diào)減區(qū)間為（2）對稱軸方程為,對稱中心坐標(biāo)為.19.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且對任意，都有，且?dāng)時，恒成立。（1）證明函數(shù)是上的單調(diào)性；（2）討論函數(shù)的奇偶性；（3）若，求的取值范圍。參考答案：(1)證明：設(shè)，則，而

∴

又當(dāng)時，恒成立，所以

∴函數(shù)是上的減函數(shù)(2)解：由得

即，而

∴，即函數(shù)是奇函數(shù)。（3）解：（方法一）由得又是奇函數(shù)即又在R上是減函數(shù)所以解得或（方法二））由且得又在R上是減函數(shù)，所以解得或略20.寫出下列命題的非命題與否命題，并判斷其真假性。（1）p：若x＞y,則5x＞5y；（2）p：若x2+x﹤2,則x2-x﹤2；（3）p：正方形的四條邊相等；（4）p：已知a,b為實(shí)數(shù)，若x2+ax+b≤0有非空實(shí)解集，則a2-4b≥0。參考答案：解析：（1）?P：若x＞y，則5x≤5y；假命題

否命題：若x≤y，則5x≤5y；真命題（2）?P：若x2+x﹤2，則x2-x≥2；真命題

否命題：若x2+x≥2，則x2-x≥2）；假命題。（3）?P：存在一個四邊形，盡管它是正方形，然而四條邊中至少有兩條邊不相等；假命題。否命題：若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等。假命題。（4）?P：存在兩個實(shí)數(shù)a,b，雖然滿足x2+ax+b≤0有非空實(shí)解集，但使a2-4b﹤0。假命題。否命題：已知a,b為實(shí)數(shù)，若x2+ax+b≤0沒有非空實(shí)解集，則a2-4b﹤0。真命題。21.如圖，在半徑為2，圓心角為的扇形金屬材料中剪出一個四邊形MNQP，其中M、N兩點(diǎn)分別在半徑OA、OB上，P、Q兩點(diǎn)在弧上，且OM=ON，MN∥PQ．（1）若M、N分別是OA、OB中點(diǎn)，求四邊形MNQP面積的最大值．（2）PQ=2，求四邊形MNQP面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】HN：在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型；HW：三角函數(shù)的最值．【分析】（1）設(shè)∠AOP=∠BOQ=θ∈（0，），則∠POQ=﹣2θ，且此時OM=ON=1，利用分割法，即可求四邊形MNQP面積的最大值．（2）PQ=2，可知∠POQ=，∠AOQ=∠BOP=，利用分割法，即可求四邊形MNQP面積的最大值．【解答】解：（1）連接OP，OQ，則四邊形MNQP為梯形．設(shè)∠AOP=∠BOQ=θ∈（0，），則∠POQ=﹣2θ，且此時OM