2022-2023學(xué)年湖南省永州市江村塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省永州市江村塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若m是函數(shù)的零點，則m在以下哪個區(qū)間（▲）A.[0,1]

B.

C.

D.[2,3]參考答案：C2.若，則=（

）A．-1

B.0

C.2

D.1參考答案：D略3.若變量滿足約束條件，則的最大值為（

）

A.4

B.3

C.

D.參考答案：B略4.（5分）如圖①y=ax，②y=bx，③y=cx，④y=dx，根據(jù)圖象可得a、b、c、d與1的大小關(guān)系為（） A． a＜b＜1＜c＜d B． b＜a＜1＜d＜c C． 1＜a＜b＜c＜d D． a＜b＜1＜d＜c

參考答案：考點： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 圖表型．分析： 可在圖象中作出直線x=1，通過直線與四條曲線的交點的位置確定出a、b、c、d與1的大小關(guān)系，選出正確選項解答： 由圖，直線x=1與四條曲線的交點坐標(biāo)從下往上依次是（1，b），（1，a），（1，d），（1，c）故有b＜a＜1＜d＜c故選B點評： 本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，作出直線x=1，給出直線與四條曲線的交點坐標(biāo)是正確解答本題的關(guān)鍵，本題的難點是意識到直線x=1與四條曲線交點的坐標(biāo)的縱坐標(biāo)恰好是四個函數(shù)的底數(shù)，此也是解本題的重點．5.直線與圓相交于兩點，若，則k的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略6.函數(shù)的定義域為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.數(shù)列{an}中，，，則(

)．A. B. C. D.參考答案：B【分析】通過取倒數(shù)的方式可知數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項公式求得，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】由得：，即數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列

本題正確選項：B【點睛】本題考查利用遞推關(guān)系式求解數(shù)列中的項的問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)遞推關(guān)系式的形式，確定采用倒數(shù)法得到等差數(shù)列.8.設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有三個不同的實數(shù)解x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，則下列說法中錯誤的是（）A．x12+x22+x32=14 B．1+a+b=0C．a(chǎn)2﹣4b=0 D．x1+x3=0參考答案：D【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】題中f2（x）+af（x）+b=0有三個不同的實數(shù)解，即要求對應(yīng)于f（x）等于某個常數(shù)有3個不同實數(shù)解，結(jié)合題意可知f（x）=1，由此可得選項A、B、C正確，D錯誤．【解答】解：令t=f（x），由關(guān)于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有三個不同的實數(shù)解，可知方程t2+at+b=0有兩個相等的實數(shù)根t1=t2=1，∴a2﹣4b=0，則1+a+b=0，由，得x=1或x=3，∴x12+x22+x32=12+22+32=14．∴錯誤的說法為x1+x3=0．故選：D．9.函數(shù)的定義域為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D10.（4分）已知f（x）=，若f（x）=3，則x的值為（） A． 1或 B． ± C． D． 1或或參考答案：C考點： 分段函數(shù)的應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式分別進(jìn)行求解即可．解答： 若x≤﹣1，由f（x）=3得f（x）=x+2=3，解得x=1，不滿足條件，若﹣1＜x＜2，由f（x）=3得f（x）=x2=3，解得x=或﹣（舍），故x=滿足條件，若x≥2，由f（x）=3得f（x）=2x=3，解得x=，不滿足條件，綜上x=，故選：C．點評： 本題主要考查函數(shù)值的求解，根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式分別進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知扇形的周長為6，圓心角為1，則扇形的半徑為___；扇形的面積為____.參考答案：2

2【分析】設(shè)扇形的半徑是，由扇形的周長為，圓心角為，解得半徑，再求面積?！驹斀狻吭O(shè)扇形的半徑是，因為扇形的周長為，圓心角為，所有，解得，即扇形的半徑為，所以扇形的面積為【點睛】本題考查扇形有關(guān)量的計算，屬于簡單題。12.邊長為5、7、8的三角形的最大角與最小角之和為．參考答案：120°【考點】HR：余弦定理．【分析】直接利用余弦定理求出7所對的角的余弦值，求出角的大小，利用三角形的內(nèi)角和，求解最大角與最小角之和．【解答】解：根據(jù)三角形中大角對大邊，小角對小邊的原則，所以由余弦定理可知cosθ==，所以7所對的角為60°．所以三角形的最大角與最小角之和為：120°．故答案為：120°．13.已知函數(shù)，且，則a的取值范圍是______________.參考答案：14.若非零向量滿足，則夾角的余弦值為_______.參考答案：略15.不等式的解集為

.參考答案：16.定義在R上的奇函數(shù)滿足：①在內(nèi)單調(diào)遞增；②；則不等式的解集為_

▲

；參考答案：17.某市要對兩千多名出租車司機的年齡進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)從中隨機抽出100名司機，已知抽到的司機年齡都在，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于79的概率是．參考答案：【考點】程序框圖．【專題】計算題；操作型；概率與統(tǒng)計；算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量x的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當(dāng)n=1時，滿足執(zhí)行循環(huán)的條件，x=2x+1，n=2，當(dāng)n=2時，滿足執(zhí)行循環(huán)的條件，x=2（2x+1）+1=4x+3，n=3，當(dāng)n=3時，滿足執(zhí)行循環(huán)的條件，x=2（4x+3）+1=8x+7，n=4，當(dāng)n=4時，不滿足執(zhí)行循環(huán)的條件，故輸出8x+7，由8x+7≥79得：輸出的x≥9，又由輸出的x∈，∴輸出的x不小于79的概率P==，故答案為：【點評】本題考查的知識點是程序框圖，幾何概型，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設(shè)集合A={x2，2x﹣1，﹣4}，B={x﹣5，1﹣x，9}，若A∩B={9}，求A∪B．參考答案：考點： 子集與交集、并集運算的轉(zhuǎn)換．專題： 計算題．分析： 根據(jù)A∩B={9}知9∈A，由集合A中的元素值由兩種情況：x2=9和2x﹣1=9，求出x的值來再代入進(jìn)行驗證，集合的元素的互異性和題中的條件是否成立．解答： 由題意知A∩B={9}，因此9∈A，①若x2=9，則x=±3，當(dāng)x=3時，A={9，5，﹣4}，x﹣5=1﹣x，與B集合的互異性矛盾；當(dāng)x=﹣3時，A={9，﹣7，﹣4}，B={﹣8，4，9}，滿足題意．②若2x﹣1=9，則x=5，此時A={25，9，﹣4}，B={0，﹣4，9}，A∩B={﹣4，9}，與A∩B={9}矛盾，舍去．故A∪B={﹣8，﹣7，﹣4，4，9}．點評： 本題考查了集合的混合運算，根據(jù)A∩B中元素的特點進(jìn)行分類求解，注意需要把求出的值再代入集合進(jìn)行驗證，是否滿足條件以及集合元素的三個特征．19.（本小題滿分12分）某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為萬元，并且每生產(chǎn)百臺的生產(chǎn)成本為萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）；銷售收入（萬元）滿足：，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡，那么根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律:（Ⅰ）要使工廠有贏利，產(chǎn)量應(yīng)控制在什么范圍？（Ⅱ）工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使贏利最多？參考答案：解：依題意，設(shè)成本函數(shù).利潤函數(shù)為，則

……………….4分

(Ⅰ)要使工廠有贏利，即解不等式，當(dāng)時，解不等式。即.∴

∴。

………………….

6分當(dāng)x>5時，解不等式，得。∴。綜上所述，要使工廠贏利，應(yīng)滿足，即產(chǎn)品應(yīng)控制在大于100臺，小于820臺的范圍內(nèi)?！?8分

(Ⅱ)時，故當(dāng)時，有最大值3.6.

…………………..10分而當(dāng)時，所以，當(dāng)工廠生產(chǎn)400臺產(chǎn)品時，贏利最多.………..12分略20.已知集合B={x|﹣3＜x＜2}，C={x|2x﹣1≥0}．（1）求B∩C，B∪C；（2）設(shè)函數(shù)f（x）=的定義域為A，且A?C，求實數(shù)m的最大值．參考答案：【考點】函數(shù)的定義域及其求法；并集及其運算；交集及其運算．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；不等式的解法及應(yīng)用；集合．【分析】（1）求出集合C={x|x≥0}，則B∩C，B∪C的答案可求；（2）由題意列出不等式組，求解得到，又A?C，則，求出m的范圍即可得到實數(shù)m的最大值．【解答】解：（1）集合B={x|﹣3＜x＜2}，C={x|2x﹣1≥0}={x|x≥0}．則B∩C={x|﹣3＜x＜2}∩{x|x≥0}={x|0≤x＜2}，B∪C={x|﹣3＜x＜2}∪{x|x≥0}={x|x＞﹣3}；（2）由題意知，解得：2x+m≥1即．又A?C，∴．∴m≤1．∴實數(shù)m的最大值為1．【點評】本題考查了交集、并集及其運算，考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是中檔題．21.已知函數(shù)y=

（12分）