遼寧省本溪市縣大陽中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

遼寧省本溪市縣大陽中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，則△ABC的面積（）A．3 B． C． D．3參考答案：C【考點】HR：余弦定理．【分析】根據(jù)條件進行化簡，結(jié)合三角形的面積公式進行求解即可．【解答】解：∵c2=（a﹣b）2+6，∴c2=a2﹣2ab+b2+6，即a2+b2﹣c2=2ab﹣6，∵C=，∴cos===，解得ab=6，則三角形的面積S=absinC==，故選：C2.一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體可以是

（

）A.棱柱

B.棱臺

C.圓柱

D.圓臺參考答案：D3.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖l所示，則該幾何體的俯視圖不可能是參考答案：D4.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12參考答案：C【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由對數(shù)恒等式，求得f（log212）=6，進而得到所求和．【解答】解：函數(shù)f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==12×=6，則有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故選C．【點評】本題考查分段函數(shù)的求值，主要考查對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5.如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個球放在容器口，再向容器注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時測得水深為6cm，如不計容器的厚度，則球的體積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】球的體積和表面積．【分析】設(shè)正方體上底面所在平面截球得小圓M，可得圓心M為正方體上底面正方形的中心．設(shè)球的半徑為R，根據(jù)題意得球心到上底面的距離等于（R﹣2）cm，而圓M的半徑為4，由球的截面圓性質(zhì)建立關(guān)于R的方程并解出R=5，用球的體積公式即可算出該球的體積．【解答】解：設(shè)正方體上底面所在平面截球得小圓M，則圓心M為正方體上底面正方形的中心．如圖．設(shè)球的半徑為R，根據(jù)題意得球心到上底面的距離等于（R﹣2）cm，而圓M的半徑為4，由球的截面圓性質(zhì)，得R2=（R﹣2）2+42，解出R=5，∴根據(jù)球的體積公式，該球的體積V===．故選A．6.計算的結(jié)果等于A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.若0＜a＜1，且函數(shù)f（x）=|logax|，則下列各式中成立的是（）A．f（2）＞f（）＞f（） B．f（）＞f（2）＞f（） C．f（）＞f（2）＞f（） D．f（）＞f（）＞f（2）參考答案：D【考點】4O：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】由0＜a＜1，將f（2）轉(zhuǎn)化為loga，將f（）轉(zhuǎn)化為loga，將f（）轉(zhuǎn)化為loga，再利用對數(shù)函數(shù)f（x）=logax在（0，+∞）上是減函數(shù)得到結(jié)論．【解答】解：∵0＜a＜1∴f（2）=|loga2|=|﹣loga||=logaf（）=|loga|=logaf（）=|loga|=loga，∵0＜a＜1，函數(shù)f（x）=logax，在（0，+∞）上是減函數(shù)，∴f（）＞f（）＞f（2）故選D8.設(shè)l是直線，，是兩個不同的平面（

）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則參考答案：B【分析】利用線面平行,垂直和面面平行和垂直的性質(zhì)和判定定理對四個命題分別分析進行選擇.【詳解】對于A．若l∥α，l∥β，則α∥β或α，β相交，故A錯；對于B．若l∥α，l⊥β，則由線面平行的性質(zhì)定理，得過l的平面γ∩α＝m，即有m∥l，m⊥β，再由面面垂直的判定定理，得α⊥β，故B對；對于C．若α⊥β，l⊥α，則l∥β或l?β，故C錯；對于D．若α⊥β，l∥α，若l平行于α，β的交線，則l∥β，故D錯．故選:B．【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力，是中檔題．9.若四邊形的三個頂點，，，，求點的坐標(biāo)（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.函數(shù)，的值域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量,且,則k=

，

．參考答案：因為,且,所以解得；所以，所以，故答案為.

12.若x，y滿足約束條件則的最大值為_______________.參考答案：12.【分析】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，平行移動直線，在平面區(qū)域內(nèi)找到使得直線在縱軸上的截距最大時所經(jīng)過的點，求出該點的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)中,求出目標(biāo)函數(shù)的最大值.【詳解】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，如下圖所示；

平行移動直線，當(dāng)平移到點時，直線在縱軸上的截距最大，此時點坐標(biāo)滿足方程組：，目標(biāo)函數(shù)最大值為.【點睛】本題考查了線性規(guī)劃問題，考查了求目標(biāo)函數(shù)的最值問題，正確畫出不等式組表示的平面區(qū)域是解題的關(guān)鍵.13.在△ABC中，C＝，AC＝1，BC＝2，則f(λ)＝|2λ＋(1－λ)|的最小值是________．參考答案：

14.__________（用反三角函數(shù)符號表示）.參考答案：15.已知弧度數(shù)為2的圓心角所對的弦長為2,則這個圓心角所對的弧長是

.參考答案：;

16.關(guān)于x的一元二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有兩個不同的實根,且一根大于3,一根小于1,則m的取值范圍是

．參考答案：17.f（x）為奇函數(shù)，且x＞0時，f（x）=x2﹣2x，則x＜0時，f（x）=．參考答案：﹣x2+2﹣x【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先由函數(shù)是奇函數(shù)得f（﹣x）=﹣f（x），然后將所求區(qū)間利用運算轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，代入到x＞0時，f（x）=x2﹣2x，即可的x＜0時，函數(shù)的解析式．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)∴f（﹣x）=﹣f（x）∵x＞0時，f（x）=x2﹣2x，由x＜0時，﹣x＞0可得f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[（﹣x）2﹣2﹣x]=﹣x2+2﹣x故答案為：﹣x2+2﹣x；【點評】本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，以及將未知轉(zhuǎn)化為已知的轉(zhuǎn)化化歸思想，是個基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算：(1)(2)已知，，求．（其值用a，b表示）參考答案：原式=-------------------------2分

-------------------------------------4分-------------------------------------------6分（2）---------------------8分

-------------------------------10分-------------------------12分19.已知函數(shù)，， （1）當(dāng)時，求的值域； （2）求實數(shù)的取值范圍，使函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).參考答案：略20.（12分）已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}．（1）求A∪B；（2）若A∩C≠，求a的取值范圍．參考答案：考點： 交集及其運算．專題： 集合．分析： （1）根據(jù)并集運算即可求A∪B；（2）若A∩C≠，根據(jù)集合關(guān)系即可求a的取值范圍．解答： （1）∵A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，∴A∪B={x|1＜x≤8}；（2）∵A={x|2≤x≤8}，C={x|x＞a}，∴若A∩C≠，則a＜8，即a的取值范圍是（﹣∞，8）．點評： 本題主要考查集合的基本運算和集合關(guān)系的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．21.（本小題共12分）已知是定義域為R的奇函數(shù)，當(dāng)時，.（1）寫出函數(shù)的解析式；（2）若方程恰有3個不同的解，求a的取值范圍．

參考答案：解(1)當(dāng)x∈(－∞，0)時，－x∈(0，＋∞)，∵y＝f(x)是奇函數(shù)，∴f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－2(－x)]＝－x2－2x，∴f(x)＝

(2)當(dāng)x∈[0，＋∞)時，f(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1，最小值為－1；當(dāng)x∈(－∞，0)時，f(x)＝－x2－2x＝1－(x＋1)2，最大值為1.∴據(jù)此可作出函數(shù)y＝f(x)的圖象，如圖所示，根據(jù)圖象得，若方程f(x)＝a恰有3個不同的解，則a的取值范圍是(－1,1)．

22.（12分）如圖所示，動物園要建造2間面積相同的矩形動物居室，如果可供建造圍墻的材料總長是24m，設(shè)這兩間動物居室的寬為x（單位：m），兩間動物居室總面積為y（單位：m2），（注：圍墻的厚度忽略不計）（Ⅰ）求出y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（Ⅱ）當(dāng)寬x為多少時所建造的兩間動物居室總面積最大？并求出總面積的最大值．參考答案：考點： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）設(shè)出動物居室的寬，把長用寬表示，直接利用矩形面積得函數(shù)解析式；（2）直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．解答