浙江省溫州市第二十中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

浙江省溫州市第二十中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖像可能是（）。參考答案：D2.下列函數(shù)中，在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)的是（

）.A. B. C. D.參考答案：D【分析】結(jié)合一次函數(shù)，二次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象及圖象變換分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，y=-3x-1在區(qū)間(1，+∞)上為減函數(shù)，故A錯(cuò)誤；由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，y=在區(qū)間(1，+∞)上為減函數(shù)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，y=x2-4x+5在(-∞，2)上單調(diào)遞減，在(2，+∞)上單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；由一次函數(shù)的性質(zhì)及圖象的變換可知，y=|x-1|+2在(1，+∞)上單調(diào)遞增．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)試題．3.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知平面內(nèi)的向量滿足：，,且，又,那么由滿足條件的點(diǎn)所組成的圖形的面積是（

）A．

1

B．2

C．4

D．8參考答案：C略5.若函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）為R上的偶函數(shù)，則φ的值可以是（）A．B． C． D．π參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的奇偶性．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性，即可得出φ的值可以是什么．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）為R上的偶函數(shù)，則φ=+2kπ，k∈Z；所以φ的值可以是．故選：C．6.定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)x∈［0，］時(shí)，f（x）=，則f（）的值為（

）A－ B C－ D參考答案：D略7.（5分）已知向量=（cosθ，sinθ），=（1，﹣2），若∥，則代數(shù)式的值是（） A． B． C． 5 D． 參考答案：C考點(diǎn)： 三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用共線向量的關(guān)系，求出正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的關(guān)系，代入所求表達(dá)式求解即可．解答： 向量=（cosθ，sinθ），=（1，﹣2），若∥，可得：sinθ=﹣2cosθ．==5．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，向量共線定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．8.已知函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（

）A．（－2，－1）B．（－1,0）C．（0,1）D．（1,2）參考答案：B略9.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（

）A

B

C

D

參考答案：C10.已知點(diǎn)A（﹣2，0），B（0，4），點(diǎn)P在圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=5上，則使∠APB=90°的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【分析】設(shè)P（x，y），要使∠APB=90°，只要求出P到AB中點(diǎn)的距離以及圓上的所有點(diǎn)到AB中點(diǎn)距離范圍．【解答】解：設(shè)P（x，y），要使∠APB=90°，那么P到AB中點(diǎn)（﹣1，2）的距離為，而圓上的所有點(diǎn)到AB中點(diǎn)距離范圍為[，]，即[，3]，所以使∠APB=90°的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)只有一個(gè)，就是AB中點(diǎn)與圓心連線與圓的交點(diǎn)；故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷；關(guān)鍵是明確線段AB中點(diǎn)與圓上點(diǎn)的距離范圍．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，滿足||=1，||=2，|﹣|=2，則?=

．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)條件對(duì)兩邊平方即可得出，進(jìn)行向量數(shù)量積的運(yùn)算便可得出，從而便可求出的值．【解答】解：根據(jù)條件，===4；∴．故答案為：．12.對(duì)正整數(shù)定義一種新運(yùn)算“*”，它滿足：①；②，則＝

；

.參考答案：試題分析：因?yàn)?，，所以；＝．KS5U考點(diǎn)：新定義．13.三條直線x+y+1=0,2x-y+8=0和ax+3y-5=0只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a=______________參考答案：3或-6

略14.不等式的解集為

參考答案：15.若函數(shù)的定義域?yàn)椋?，2]，則函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：16.函數(shù)f（x）=的最大值與最小值的乘積是_________________.參考答案：．17.已知1，2是平面單位向量，且1?2=，若平面向量滿足?1=?=1，則||=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律．【分析】根據(jù)數(shù)量積得出1，2夾角為60°，＜，1＞=＜，2＞=30°，運(yùn)用數(shù)量積的定義判斷求解即可．【解答】解：∵1，2是平面單位向量，且1?2=，∴1，2夾角為60°，∵向量滿足?1=?=1∴與1，2夾角相等，且為銳角，∴應(yīng)該在1，2夾角的平分線上，即＜，1＞=＜，2＞=30°，||×1×cos30°=1，∴||=故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）求過(guò)兩直線和的交點(diǎn)且與直線垂直的直線方程.參考答案：設(shè)與直線垂直的直線方程為………3分由可以得到

故交點(diǎn)的坐標(biāo)為………6分又由于交點(diǎn)在所求直線上，因此從而………9分故所求的直線方程為.………12分19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，M為AD的中點(diǎn)．（1）若AD∥BC，，求證：BM∥平面PCD；（2）若，平面平面，求證：．

參考答案：證明：（1）因?yàn)锳D∥BC，，為中點(diǎn)，

所以BC∥MD，且，

所以四邊形為平行四邊形，

……2分

故CD∥BM，

……4分

又平面，平面，

所以BM∥平面PCD．

…7分

（2）因?yàn)?，為中點(diǎn)，

所以，

…9分又平面平面，平面平面，平面，

所以平面，

……12分

又平面，

所以．

……14分20.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A∩(CUB)={1，3，5，7}，CU(A∪B)={9}，求集合B．參考答案：依題意可得，又，，.

6分.

10分21.已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求；（Ⅱ）求解關(guān)于的不等式（Ⅲ）若函數(shù)在的最小值為4，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求=

（Ⅱ）令，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，

…….7分（Ⅲ）令對(duì)稱(chēng)軸為。當(dāng)時(shí)，①

當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，

②當(dāng)，即時(shí)，③當(dāng)，即時(shí)當(dāng)時(shí)，，顯然，所以

綜上：

…….12分22.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2sinA﹣cosB=2sinBcosC，且角B為鈍角．（1）求角C的大??；（2）若a=2，b2+c2﹣a2=bc，求△ABC的面積．參考答案：【分析】（1）由兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理化簡(jiǎn)已知，結(jié)合cosB≠0，可求sinC=，結(jié)合C為銳角，可得C的值．（2）由已知及余弦定理可得cosA，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA，利用正弦定理可求c，利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinB，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）∵2sinA﹣cosB=2sinBcosC，∴2（sinBcosC