北京市第四中學2024屆中考押題數(shù)學預測卷含解析

北京市第四中學2024屆中考押題數(shù)學預測卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．估計﹣2的值應該在（）A．﹣1﹣0之間 B．0﹣1之間 C．1﹣2之間 D．2﹣3之間2．如圖，在五邊形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP分別平分∠EDC、∠BCD，則∠P的度數(shù)是()A．60° B．65° C．55° D．50°3．關(guān)于x的一元二次方程x2－4x+k=0有兩個相等的實數(shù)根,則k的值是（）A．2 B．－2 C．4 D．－44．如圖,一場暴雨過后,垂直于地面的一棵樹在距地面1米處折斷,樹尖B恰好碰到地面,經(jīng)測量AB=2m,則樹高為（）米A． B． C．+1 D．35．如圖，l1、l2、l3兩兩相交于A、B、C三點，它們與y軸正半軸分別交于點D、E、F，若A、B、C三點的橫坐標分別為1、2、3，且OD=DE=1，則下列結(jié)論正確的個數(shù)是（）①，②S△ABC=1，③OF=5，④點B的坐標為（2，2.5）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖，在以O(shè)為原點的直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù)(x＞0)與AB相交于點D，與BC相交于點E，若BD=3AD，且△ODE的面積是9,則k的值是()A． B． C． D．127．如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向，與燈塔P的距離為30海里的A處，輪船沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處，則此時輪船所在位置B與燈塔P之間的距離為()A．60海里 B．45海里 C．20海里 D．30海里8．某校為了了解七年級女同學的800米跑步情況，隨機抽取部分女同學進行800米跑測試，按照成績分為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個等級，繪制了如圖所示統(tǒng)計圖.該校七年級有400名女生，則估計800米跑不合格的約有()A．2人 B．16人C．20人 D．40人9．已知電流I（安培）、電壓U（伏特）、電阻R（歐姆）之間的關(guān)系為，當電壓為定值時，I關(guān)于R的函數(shù)圖象是（）A． B． C． D．10．如圖，AB是⊙O的一條弦，點C是⊙O上一動點，且∠ACB=30°，點E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點，直線EF與⊙O交于G，H兩點，若⊙O的半徑為6，則GE+FH的最大值為（）A．6 B．9 C．10 D．12二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．某班有54名學生，所在教室有6行9列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新學期準備調(diào)整座位，設(shè)某個學生原來的座位為（m，n），如果調(diào)整后的座位為（i，j）,則稱該生作了平移[a,b]=[m-i,n-j]，并稱a+b為該生的位置數(shù).若某生的位置數(shù)為10，則當m+n取最小值時，m?n的最大值為_____________.12．在某公益活動中，小明對本年級同學的捐款情況進行了統(tǒng)計，繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，其中捐10元的人數(shù)占年級總?cè)藬?shù)的25%，則本次捐款20元的人數(shù)為______人．13．如圖，兩個三角形相似，AD=2，AE=3，EC=1，則BD=_____．14．如圖，△ABC中，AB=AC，以AC為斜邊作Rt△ADC，使∠ADC=90°，∠CAD=∠CAB=26°，E、F分別是BC、AC的中點，則∠EDF等于__________°．15．如圖，點E是正方形ABCD的邊CD上一點，以A為圓心，AB為半徑的弧與BE交于點F，則∠EFD＝_____°．16．若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍為__________.17．若不等式組1-x≤2，x>m有解，則三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點的位置如圖所示．現(xiàn)將△ABC平移，使點A變換為點D，點E、F分別是B、C的對應點．請畫出平移后的△DEF．連接AD、CF，則這兩條線段之間的關(guān)系是________．19．（5分）在Rt△ABC中，∠BAC=,D是BC的中點，E是AD的中點．過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F．（1）求證：△AEF≌△DEB；（2）證明四邊形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD的面積．20．（8分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+2）＝0有兩個不相等的實數(shù)根．求m的取值范圍；若m為符合條件的最小整數(shù)，求此方程的根．21．（10分）某農(nóng)場急需銨肥8噸，在該農(nóng)場南北方向分別有一家化肥公司A、B，A公司有銨肥3噸，每噸售價750元；B公司有銨肥7噸，每噸售價700元，汽車每千米的運輸費用b（單位：元/千米）與運輸重量a（單位：噸）的關(guān)系如圖所示．（1）根據(jù)圖象求出b關(guān)于a的函數(shù)解析式（包括自變量的取值范圍）；（2）若農(nóng)場到B公司的路程是農(nóng)場到A公司路程的2倍，農(nóng)場到A公司的路程為m千米，設(shè)農(nóng)場從A公司購買x噸銨肥，購買8噸銨肥的總費用為y元（總費用=購買銨肥費用+運輸費用），求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式（m為常數(shù)），并向農(nóng)場建議總費用最低的購買方案．22．（10分）閱讀材料：小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如：，善于思考的小明進行了以下探索：設(shè)（其中均為整數(shù)），則有．∴．這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法．請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：當均為正整數(shù)時，若，用含m、n的式子分別表示，得＝，＝；（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)，填空：＋＝(＋)2；（3）若，且均為正整數(shù)，求的值．23．（12分）如圖，在大樓AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，樓高AB=60米，在斜坡下的點C處測得樓頂B的仰角為60°，在斜坡上的D處測得樓頂B的仰角為45°，其中點A,C,E在同一直線上.求坡底C點到大樓距離AC的值；求斜坡CD的長度.24．（14分）“低碳生活，綠色出行”是我們倡導的一種生活方式，有關(guān)部門抽樣調(diào)查了某單位員工上下班的交通方式，繪制了兩幅統(tǒng)計圖：（1）樣本中的總?cè)藬?shù)為人；扇形統(tǒng)計十圖中“騎自行車”所在扇形的圓心角為度；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）該單位共有1000人，積極踐行這種生活方式，越來越多的人上下班由開私家車改為騎自行車．若步行，坐公交車上下班的人數(shù)保持不變，問原來開私家車的人中至少有多少人改為騎自行車，才能使騎自行車的人數(shù)不低于開私家車的人數(shù)？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】

直接利用已知無理數(shù)得出的取值范圍，進而得出答案．【詳解】解：∵1＜＜2，∴1-2＜﹣2＜2-2，∴-1＜﹣2＜0即-2在-1和0之間．故選A．【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．2、A【解析】試題分析：根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可得∠PDC與∠PCD的角度和，進一步求得∠P的度數(shù)．解：∵五邊形的內(nèi)角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°，∵∠BCD、∠CDE的平分線在五邊形內(nèi)相交于點O，∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=120°，∴∠P=180°﹣120°=60°．故選A．考點：多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理．3、C【解析】

對于一元二次方程a+bx+c=0，當Δ=-4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根.即16-4k=0，解得：k=4.考點：一元二次方程根的判別式4、C【解析】由題意可知，AC=1，AB=2，∠CAB=90°據(jù)勾股定理則BC=m；∴AC+BC=（1+）m.答：樹高為（1+）米．故選C.5、C【解析】

①如圖，由平行線等分線段定理（或分線段成比例定理）易得：；②設(shè)過點B且與y軸平行的直線交AC于點G，則S△ABC=S△AGB+S△BCG，易得：S△AED＝，△AED∽△AGB且相似比=1，所以，△AED≌△AGB，所以，S△AGB＝，又易得G為AC中點，所以，S△AGB=S△BGC=，從而得結(jié)論；③易知，BG=DE=1，又△BGC∽△FEC，列比例式可得結(jié)論；④易知，點B的位置會隨著點A在直線x=1上的位置變化而相應的發(fā)生變化，所以④錯誤．【詳解】解：①如圖，∵OE∥AA'∥CC'，且OA'=1，OC'=1，∴，故①正確；②設(shè)過點B且與y軸平行的直線交AC于點G（如圖），則S△ABC=S△AGB+S△BCG，∵DE=1，OA'=1，∴S△AED=×1×1=，∵OE∥AA'∥GB'，OA'=A'B'，∴AE=AG，∴△AED∽△AGB且相似比=1，∴△AED≌△AGB，∴S△ABG=，同理得：G為AC中點，∴S△ABG=S△BCG=，∴S△ABC=1，故②正確；③由②知：△AED≌△AGB，∴BG=DE=1，∵BG∥EF，∴△BGC∽△FEC，∴，∴EF=1．即OF=5，故③正確；④易知，點B的位置會隨著點A在直線x=1上的位置變化而相應的發(fā)生變化，故④錯誤；故選C．【點睛】本題考查了圖形與坐標的性質(zhì)、三角形的面積求法、相似三角形的性質(zhì)和判定、平行線等分線段定理、函數(shù)圖象交點等知識及綜合應用知識、解決問題的能力．考查學生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法．6、C【解析】

設(shè)B點的坐標為（a，b），由BD=3AD，得D（，b），根據(jù)反比例函數(shù)定義求出關(guān)鍵點坐標，根據(jù)S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE=9求出k.【詳解】∵四邊形OCBA是矩形，∴AB=OC，OA=BC，設(shè)B點的坐標為（a，b），∵BD=3AD，∴D（，b），∵點D，E在反比例函數(shù)的圖象上，∴=k，∴E（a，

），∵S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE=ab-?-?-??（b-）=9，∴k=，故選：C【點睛】考核知識點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.結(jié)合圖形，分析圖形面積關(guān)系是關(guān)鍵.7、D【解析】

根據(jù)題意得出：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出BP的長，求出答案．【詳解】解：由題意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，故AB=2AP=60（海里），

則此時輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為：BP=（海里）故選：D．【點睛】此題主要考查了勾股定理的應用以及方向角，正確應用勾股定理是解題關(guān)鍵．8、C【解析】

先求出800米跑不合格的百分率，再根據(jù)用樣本估計總體求出估值．【詳解】400×人.故選C．【點睛】考查了頻率分布直方圖，以及用樣本估計總體，關(guān)鍵是從上面可得到具體的值．9、C【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)進行判斷．【詳解】解：∵，電壓為定值，∴I關(guān)于R的函數(shù)是反比例函數(shù)，且圖象在第一象限，故選C．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖像，掌握圖像性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10、B【解析】

首先連接OA、OB，根據(jù)圓周角定理，求出∠AOB=2∠ACB=60°，進而判斷出△AOB為等邊三角形；然后根據(jù)⊙O的半徑為6，可得AB=OA=OB=6，再根據(jù)三角形的中位線定理，求出EF的長度；最后判斷出當弦GH是圓的直徑時，它的值最大，進而求出GE+FH的最大值是多少即可．【詳解】解：如圖，連接OA、OB，，∵∠ACB=30°，∴∠AOB=2∠ACB=60°，∵OA=OB，∴△AOB為等邊三角形，∵⊙O的半徑為6，∴AB=OA=OB=6，∵點E，F(xiàn)分別是AC、BC的中點，∴EF=AB=3，要求GE+FH的最大值，即求GE+FH+EF（弦GH）的最大值，∵當弦GH是圓的直徑時，它的最大值為：6×2=12，∴GE+FH的最大值為：12﹣3=1．故選：B．【點睛】本題結(jié)合動點考查了圓周角定理，三角形中位線定理，有一定難度．確定GH的位置是解題的關(guān)鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、36【解析】

10=a+b=(m-i)+(n-j)=(m+n)-(i+j)所以：m+n=10+i+j當(m+n)取最小值時，(i+j)也必須最小，所以i和j都是2，這樣才能(i+j)才能最小，因此：m+n=10+2=12也就是：當m+n=12時，m·n最大是多少？這就容易了：m·n<=36所以m·n的最大值就是3612、35【解析】分析：根據(jù)捐款10元的人數(shù)占總?cè)藬?shù)25%可得捐款總?cè)藬?shù)，將總?cè)藬?shù)減去其余各組人數(shù)可得答案．詳解：根據(jù)題意可知,本年級捐款捐款的同學一共有20÷25%=80(人)，則本次捐款20元的有：80?(20+10+15)=35(人)，故答案為：35.點睛：本題考查了條形統(tǒng)計圖.計算出捐款總?cè)藬?shù)是解決問題的關(guān)鍵.13、1【解析】

根據(jù)相似三角形的對應邊的比相等列出比例式，計算即可．【詳解】∵△ADE∽△ACB，∴=，即=，解得：BD=1．故答案為1．【點睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的對應邊的比相等是解題的關(guān)鍵．14、【解析】E、F分別是BC、AC的中點.，∠CAB=26°又∠CAD=26°!15、45【解析】

由四邊形ABCD為正方形及半徑相等得到AB＝AF＝AD，∠ABD＝∠ADB＝45°，利用等邊對等角得到兩對角相等，由四邊形ABFD的內(nèi)角和為360度，得到四個角之和為270，利用等量代換得到∠ABF＋∠ADF＝135°，進而確定出∠1＋∠2＝45°，由∠EFD為三角形DEF的外角，利用外角性質(zhì)即可求出∠EFD的度數(shù)．【詳解】∵正方形ABCD，AF，AB，AD為圓A半徑，∴AB＝AF＝AD，∠ABD＝∠ADB＝45°，∴∠ABF＝∠AFB，∠AFD＝∠ADF，∵四邊形ABFD內(nèi)角和為360°，∠BAD＝90°，∴∠ABF＋∠AFB＋∠AFD＋∠ADF＝270°，∴∠ABF＋∠ADF＝135°，∵∠ABD＝∠ADB＝45°，即∠ABD＋∠ADB＝90°，∴∠1＋∠2＝135°?90°＝45°，∵∠EFD為△DEF的外角，∴∠EFD＝∠1＋∠2＝45°．故答案為45【點睛】此題考查了切線的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和，等腰三角形的性質(zhì)，以及正方形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．16、.【解析】

根據(jù)判別式的意義得到，然后解不等式即可.【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，，解得：，故答案為：.【點睛】此題考查了一元二次方程的根的判別式：當，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當，方程有兩個相等的實數(shù)根；當，方程沒有實數(shù)根.17、m<2【解析】分析：解出不等式組的解集，然后根據(jù)解集的取值范圍來確定m的取值范圍．解答：解：由1-x≤2得x≥-1又∵x＞m根據(jù)同大取大的原則可知：若不等式組的解集為x≥-1時，則m≤-1若不等式組的解集為x≥m時，則m≥-1．故填m≤-1或m≥-1．點評：本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題．可以先將另一未知數(shù)當作已知處理，求出解集再利用不等式組的解集的確定原則來確定未知數(shù)的取值范圍．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、見解析【解析】(1)如圖：(2)連接AD、CF，則這兩條線段之間的關(guān)系是AD＝CF，且AD∥CF．19、（1）證明詳見解析；（2）證明詳見解析；（3）1．【解析】

（1）利用平行線的性質(zhì)及中點的定義，可利用AAS證得結(jié)論；

（2）由（1）可得AF=BD，結(jié)合條件可求得AF=DC，則可證明四邊形ADCF為平行四邊形，再利用直角三角形的性質(zhì)可證得AD=CD，可證得四邊形ADCF為菱形；

（3）連接DF，可證得四邊形ABDF為平行四邊形，則可求得DF的長，利用菱形的面積公式可求得答案．【詳解】（1）證明：∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DBE，

∵E是AD的中點，

∴AE=DE，

在△AFE和△DBE中，

∴△AFE≌△DBE（AAS）；

（2）證明：由（1）知，△AFE≌△DBE，則AF=DB．

∵AD為BC邊上的中線

∴DB=DC，

∴AF=CD．

∵AF∥BC，

∴四邊形ADCF是平行四邊形，

∵∠BAC=90°，D是BC的中點，E是AD的中點，

∴AD=DC=BC，

∴四邊形ADCF是菱形；

（3）連接DF，

∵AF∥BD，AF=BD，

∴四邊形ABDF是平行四邊形，

∴DF=AB=5，

∵四邊形ADCF是菱形，

∴S菱形ADCF=AC?DF=×4×5=1．【點睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)及判定，利用全等三角形的性質(zhì)證得AF=CD是解題的關(guān)鍵，注意菱形面積公式的應用．20、（1）m＞；（2）x1=0，x2=1．【解析】

解答本題的關(guān)鍵是是掌握好一元二次方程的根的判別式．（1）求出△＝5+4m＞0即可求出m的取值范圍；（2）因為m=﹣1為符合條件的最小整數(shù)，把m=﹣1代入原方程求解即可．【詳解】解：（1）△＝1+4（m＋2）＝9+4m＞0∴．（2）∵為符合條件的最小整數(shù)，∴m=﹣2．∴原方程變?yōu)椤鄕1＝0，x2＝1．考點：1．解一元二次方程；2．根的判別式．21、（1）b＝；（2）詳見解析.【解析】

(1)分別設(shè)兩段函數(shù)圖象的解析式，代入圖象上點的坐標求解即可；(2)先求出農(nóng)場從A、B公司購買銨肥的費用，再求出農(nóng)場從A、B公司購買銨肥的運輸費用，兩者之和即為總費用，可以求出總費用關(guān)于x的解析式是一次函數(shù)，根據(jù)m的取值范圍不同分兩類討論，可得出結(jié)論.【詳解】（1）有圖象可得，函數(shù)圖象分為兩部分，設(shè)第一段函數(shù)圖象為y＝k1x，代入點（4,12），即12＝k1×4，可得k1＝3，設(shè)第二段函數(shù)圖象為y＝k2x＋c，代入點（4,12）、（8,32）可列出二元一次方程組，解得：k2＝5，c＝－8，所以函數(shù)解析式為：b＝；（2）農(nóng)場從A公司購買銨肥的費用為750x元，因為B公司有銨肥7噸，1≤x≤3，故農(nóng)場從B公司購買銨肥的重量（8－x）肯定大于5噸，農(nóng)場從B公司購買銨肥的費用為700（8－x）元，所以購買銨肥的總費用＝750x＋700（8－x）＝50x＋5600（0≤x≤3）；農(nóng)場從A公司購買銨肥的運輸費用為3xm元，且滿足1≤x≤3，農(nóng)場從B公司購買銨肥的運輸費用為[5（8－x）－8]×2m元，所以購買銨肥的總運輸費用為3xm＋[5（8－x）－8]×2m＝－7mx＋64m元，因此農(nóng)場購買銨肥的總費用y＝50x＋5600－7mx＋64m＝（50－7m）x＋5600＋64m（1≤x≤3），分一下兩種情況進行討論；①當50－7m≥0即m≤時，y隨x的增加而增加，則x＝1使得y取得最小值即總費用最低，此時農(nóng)場銨肥的購買方案為：從A公司購買1噸，從B公司購買7噸，②當50－7m＜0即m＞時，y隨x的增加而減少，則x＝3使得y取得最小值即總費用最低，此時農(nóng)場銨肥的購買方案為：從A公司購買3噸，從B公司購買5噸.【點睛】本題主要考查了方案比較以及函數(shù)解析式的求解，解本題的要點在于根據(jù)題意列出相關(guān)方程式.22、（1），；（2）2，2，1，1（答案不唯一）；（3）＝7或＝1．【解析】

(1)∵，∴，∴a＝m2＋3n2，b＝2mn．故答案為m2＋3n2，2mn．(2)設(shè)m＝1，n＝2，∴a＝m2＋3n2＝1，b＝2mn＝2．故答案為1，2，1，2(答案不唯一)．(3)由題意，得a＝m2＋3n2，b＝2mn．∵2＝2mn，且m、n為正整數(shù)，∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，∴a＝22＋3×12＝7，或a＝12＋3×22＝1．23、（1）坡底C點到大樓距離AC的值為20米；（2）斜坡CD的長度為80-120米.