18.2.1.1　矩形的性質(zhì) 人教版數(shù)學(xué)八年級下冊同步練習(xí)

第十八章平行四邊形18.2.1矩形第1課時(shí)矩形的性質(zhì)1．矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是()A．對角相等B．對邊相等C．對角線相等D．對角線互相平分2．(浙江中考)如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝6，將△ABC沿AC折疊，使點(diǎn)B落在E處，CE交AD于點(diǎn)F，則DF的長等于()A．eq\f(3,5) B．eq\f(5,3)C．eq\f(7,3) D．eq\f(5,4)3．在?ABCD中，若∠A＝∠B，則四邊形ABCD是．4．如圖，O是矩形ABCD對角線的交點(diǎn)，AE平分∠BAD，∠AOD＝120°，則∠EAO＝.5．(廣西中考)矩形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，CE、AF分別交BD于G、H兩點(diǎn)．求證：(1)四邊形AFCE是平行四邊形；(2)EG＝FH.6．如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點(diǎn)，若AD＝6，DE＝5，則CD的長等于.7．如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D、E、F分別為AB、AC、BC的中點(diǎn)，若CD＝5，則EF的長為.8．(株洲中考)對于任意的矩形，下列說法一定正確的是()A．對角線垂直且相等B．四邊都互相垂直C．四個(gè)角都相等D．是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形9．如圖，D、E、F分別是△ABC各邊的中點(diǎn)，AH是高，如果ED＝6cm，那么HF的長為()A．3cm B．4cmC．5cm D．6cm10．(西寧中考)如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)，OM∥AB交AD于點(diǎn)M，若OM＝3，BC＝10，則OB的長為()A．5 B．4C．eq\f(\r(34),2) D．eq\r(34)11．如圖，矩形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，AB＝4cm，∠AOB＝60°，則矩形的面積為cm2.12．如圖，已知在矩形ABCD中，E是AD上的一點(diǎn)，F(xiàn)是AB上的一點(diǎn)，EF⊥EC，且EF＝EC．DE＝4cm，矩形ABCD的周長為32cm，求AE的長．13．(玉林中考)如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，點(diǎn)P是AB邊上一點(diǎn)(不與A、B重合)，連接CP，過點(diǎn)P作PQ⊥CP交AD邊于點(diǎn)Q，連接CQ.(1)當(dāng)△CDQ≌△CPQ時(shí)，求AQ的長；(2)取CQ的中點(diǎn)M，連接MD、MP，若MD⊥MP，求AQ的長．14．如圖，四邊形ABCD是矩形紙片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上．設(shè)F、H分別是B、D落在AC上的兩點(diǎn)，E、G分別是折痕CE、AG與AB、CD的交點(diǎn)．(1)求證：四邊形AECG是平行四邊形；(2)若AB＝4cm，BC＝3cm，求線段EF的長．參考答案1.C2.B3.矩形4.15°5.證明：(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，∴AE＝eq\f(1,2)AD，CF＝eq\f(1,2)BC，∴AE＝CF，∴四邊形AFCE是平行四邊形；(2)∵四邊形AFCE是平行四邊形，∴CE∥AF，∴∠DGE＝∠AHD＝∠BHF，∵AD∥CB，∴∠EDG＝∠FBH，在△DEG和△BFH中eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(∠DGE＝∠BHF,∠EDG＝∠FBH,DE＝BF))，∴△DEG≌△BFH(AAS)，∴EG＝FH.6.87.58.C9.D10.D11.16eq\r(3)12.解：∵EF⊥CE，∴∠FEC＝90°，∴∠AEF＋∠DEC＝90°.而∠ECD＋∠DEC＝90°，∴∠AEF＝∠ECD．又∵∠FAE＝∠EDC＝90°，EF＝EC，∴Rt△AEF≌Rt△DCE(AAS)，∴AE＝CD，∴AD＝AE＋4，∵矩形ABCD的周長為32cm，∴2(AE＋AE＋4)＝32，解得AE＝6cm.13.解：(1)∵△CDQ≌△CPQ，∴CP＝CD＝5，PB＝eq\r(CP2－BC2)＝4，故AP＝5－4＝1，設(shè)AQ＝x，則PQ＝QD＝3－x，在Rt△QAP中，QP2＝QA2＋AP2，即(3－x)2＝x2＋1，∴x＝eq\f(4,3)，∴AQ＝eq\f(4,3)；(2)由題意MD、MP分別是Rt△CDQ與Rt△CPQ共同斜邊CQ的中線，∴MD＝MC＝MP＝MQ，∴∠1＝2∠2，∠3＝2∠4，∠1＋∠3＝2(∠2＋∠4)，∴∠2＋∠4＝eq\f(1,2)(∠1＋∠3)＝45°，∴∠PCB＝90°－45°＝45°，∴PB＝BC＝3，又∠APQ＝45°，∴AQ＝AP＝5－3＝2.14.(1)證明：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA．由題意，得∠GAH＝eq\f(1,2)∠DAC，∠ECF＝eq\f(1,2)∠BCA，∴∠GAH＝∠ECF，∴AG∥CE.又∵AE∥CG，∴四邊形AECG是平行四邊形；(2)解：在Rt△ABC中，∵AB＝4，BC＝3，∴AC＝5