安徽省黃山市坑口中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

安徽省黃山市坑口中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.方程組的解集是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D2.設(shè)，若，且>，則下列結(jié)論中必成立的是（

）A．＞

B．＞０

C．＜

D．＞參考答案：D略3.已知A、B分別為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右頂點(diǎn)，P為雙曲線上一點(diǎn)，且△ABP為等腰三角形，若雙曲線的離心率為，則∠ABP的度數(shù)為（）A．30° B．60° C．120° D．30°或120°參考答案：D【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】雙曲線的離心率為，則a=b，雙曲線方程為x2﹣y2=a2，利用△ABP為等腰三角形，分類討論，即可求出∠ABP的度數(shù)．【解答】解：雙曲線的離心率為，則a=b，雙曲線方程為x2﹣y2=a2，若|AB|=|BP|=2a，設(shè)P（m，n），則，∴m=2a，∴∠PBx=60°，∴∠ABP=120°；若|AB|=|AP|=2a，設(shè)P（m，n），則，∴m=﹣2a，∴∠PAB=120°，∴∠ABP=30°，故選D．4.已知集合A={x∈R||x|＜2}，B={x∈R|x+1≥0}，則A∩B=（）A．（﹣2，1] B．[﹣1，2） C．[﹣1，+∞） D．（﹣2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由絕對(duì)值不等式的解法求出A，由交集的運(yùn)算求出A∩B．【解答】解：由題意知，A={x∈R||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}=（﹣2，2），B={x∈R|x+1≥0}={x|x≥﹣1}=[﹣1，+∞），則A∩B=[﹣1，2），故選B5.用數(shù)學(xué)歸納法證明“”

時(shí)，從“到”時(shí)，左邊應(yīng)添乘的式子是（★） A．B．C．D．

參考答案：B6.某公司在2012﹣2016年的收入與支出情況如表所示：收入x（億元）2.22.64.05.35.9支出y（億元）0.21.52.02.53.8根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得回歸直線方程為=0.8x+，依次估計(jì)如果2017年該公司收入為7億元時(shí)的支出為（）A．4.5億元 B．4.4億元 C．4.3億元 D．4.2億元參考答案：B【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算、以及回歸系數(shù)，寫出回歸方程，利用回歸方程計(jì)算x=7時(shí)的值即可．【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算=×（2.2+2.6+4.0+5.3+5.9）=4，=×（0.2+1.5+2.0+2.5+3.8）=2，∴=2﹣0.8×4=﹣1.2，∴回歸直線方程為=0.8x﹣1.2，計(jì)算x=7時(shí)=0.8×7﹣1.2=4.4（億元），即2017年該公司收入為7億元時(shí)的支出為4.4億元．故選：B．7.已知等差數(shù)列

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能的取值為1，2，3，4，，又X的數(shù)學(xué)期望為，則a+b=A．

B．0

C.

D．參考答案：A依題意可的的分布列為1234

依題意得，解得，故.所以選A.

9.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，（i為虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，若點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(

) A． B．1 C．i D．i參考答案：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義進(jìn)行運(yùn)算即可．解答： 解：=，則A（，﹣），=，則B（，），則C（，0），即點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵．10.三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA=，則該三棱錐外接球的表面積為(

) A．5π B． C．20π D．4π參考答案：A考點(diǎn)：球的體積和表面積．專題：空間位置關(guān)系與距離；球．分析：根據(jù)題意，證出BC⊥平面SAB，可得BC⊥PB，得Rt△BPC的中線OB=PC，同理得到OA=PC，因此O是三棱錐P﹣ABC的外接球心．利用勾股定理結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出PC=，得外接球半徑R=，從而得到所求外接球的表面積解答： 解：取PC的中點(diǎn)O，連結(jié)OA、OB∵PA⊥平面ABC，AC?平面ABC，∴PA⊥AC，可得Rt△APC中，中線OA=PC又∵PA⊥BC，AB⊥BC，PA、AB是平面PAB內(nèi)的相交直線∴BC⊥平面PAB，可得BC⊥PB因此Rt△BPC中，中線OB=PC∴O是三棱錐P﹣ABC的外接球心，∵Rt△PCA中，AC=，PA=∴PC=，可得外接球半徑R=PC=∴外接球的表面積S=4πR2=5π故選A．點(diǎn)評(píng)：本題在特殊三棱錐中求外接球的表面積，著重考查了線面垂直的判定與性質(zhì)、勾股定理和球的表面積公式等知識(shí)，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱錐O－ABC，∠BOC＝90°，OA⊥平面BOC，其中AB＝，BC＝，AC＝，O，A，B，C四點(diǎn)均在球S的表面上，則球S的表面積為________．參考答案：14π12.如果函數(shù)，，關(guān)于的不等式對(duì)于任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是▲

．參考答案：略13.已知數(shù)列的首項(xiàng)，其前項(xiàng)和為，若，則

.參考答案：14.把正整數(shù)排列成如圖甲的三角形數(shù)陣，然后擦去第偶數(shù)行中的奇數(shù)和第奇數(shù)行的偶數(shù)，得到如圖乙的三角形數(shù)陣，再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到一個(gè)數(shù)列，若則n=

。參考答案：102815.函數(shù)f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：（4，+∞）【分析】求出函數(shù)的定義域，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：由x2﹣2x﹣8＞0得x＜﹣2或x＞4，設(shè)t=x2﹣2x﹣8，則y=lnt是增函數(shù)，要求函數(shù)f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的單調(diào)遞增區(qū)間，等價(jià)為求函數(shù)t=x2﹣2x﹣8的遞增區(qū)間，∵t=x2﹣2x﹣8的遞增區(qū)間為（4，+∞），則函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為（4，+∞），故答案為：（4，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．16.已知函數(shù)f（x）=，把函數(shù)g（x）=f（x）﹣x+1的零點(diǎn)按從小到大的順序排列成一個(gè)數(shù)列．（1）當(dāng)0＜x≤1時(shí)，f（x）=

．（2）若該數(shù)列的前n項(xiàng)的和為Sn，則S10=

．參考答案：（1）2x﹣2．（2）S10=45．

考點(diǎn)：數(shù)列的求和；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：函數(shù)y=f（x）與y=x﹣1在（0，1]，（1，2]，（2，3]，（3，4]，…，（n，n+1]上的交點(diǎn)依次為（0，0），（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），…，（n+1，n+1）．即函數(shù)g（x）=f（x）﹣x+1的零點(diǎn)按從小到大的順序?yàn)?，1，2，3，4，…，n+1．方程g（x）=f（x）﹣x+1的根按從小到大的順序排列所得數(shù)列為0，1，2，3，4，…，可得數(shù)列通項(xiàng)公式．解答： 解：當(dāng)x≤0時(shí)，g（x）=f（x）﹣x+1=x，故a1=0當(dāng)0＜x≤1時(shí)，有﹣1＜x﹣1≤0，則f（x）=f（x﹣1）+1=2（x﹣1）﹣1+1=2x﹣2，g（x）=f（x）﹣x+1=x﹣1，故a2=1；當(dāng)1＜x≤2時(shí)，有0＜x﹣1≤1，則f（x）=f（x﹣1）+1=2（x﹣1）﹣2+1=2x﹣3，g（x）=f（x）﹣x+1=x﹣2，故a3=2；當(dāng)2＜x≤3時(shí)，有1＜x﹣1≤2，則f（x）=f（x﹣1）+1=2（x﹣1）﹣3+1=2x﹣4，g（x）=f（x）﹣x+1=x﹣3，故a4=3；…以此類推，當(dāng)n＜x≤n+1（其中n∈N）時(shí)，則f（x）=n+1．故數(shù)列的前n項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)以0為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列．故S10==45故答案分別為：2x﹣2，45．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式、函數(shù)圖象的交點(diǎn)、“分類討論”方法、數(shù)形結(jié)合方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.在△ABC中，已知a=8，b=5，S△ABC=12，則cos2C=．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的余弦．【分析】由已知利用三角形面積公式可求sinC的值，進(jìn)而利用二倍角的余弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解．【解答】解：在△ABC中，∵a=8，b=5，S△ABC=12=absinC=sinC，∴sinC=，∴cos2C=1﹣2sin2C=1﹣2×（）2=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形面積公式，二倍角的余弦函數(shù)公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖，已知三棱錐的三條側(cè)棱，，兩兩垂直，△為等邊三角形，為△內(nèi)部一點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且．（1）證明：； （2）證明：平面平面；（3）若，，求二面角的余弦值．參考答案：（1）略

（2）略

（3）又，所以，平面平面．…………………9分（3）（法一）由（2）知平面，所以平面平面，且平面平面，過(guò)點(diǎn)作平面，且交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，因?yàn)?，，由?）同理可證，在△中，，所以，又因?yàn)?，所以平面，所以為二面角的平面角，……?1分在直角△中，，

………………12分由（2）知，所以△為等腰直角三角形，所以，所以，所以，二面角的余弦值為．……………14分（法2）如圖6，以，，所在的直線分別為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系．由（1）同理可證，設(shè)，則，，，，．設(shè)，其中，，．由，．由（2）知，且，，得．解之，得，．

……………11分所以，設(shè)平面的法向量為，由，，得．取，得，．由（2）知，平面的法向量為，…………13分記二面角的平面角為，由圖可得為銳角，所以．所以，二面角的余弦值為．…………14分考點(diǎn)：空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)，用空間向量求二面角，空間想象能力、運(yùn)算能力和邏輯推理能力．19.（本小題滿分14分）水庫(kù)的儲(chǔ)水量隨時(shí)間而變化，現(xiàn)用t表示時(shí)間，以月為單位，以年初為起點(diǎn)，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫(kù)的儲(chǔ)水量（單位：億立方米）關(guān)于t的近似函數(shù)關(guān)系式為：

（1）該水庫(kù)的儲(chǔ)水量小于50的時(shí)期稱為枯水期。以表示第i個(gè)月份（i=1，2，...，12），問(wèn)：一年內(nèi)哪幾個(gè)月份是枯水期？

（2）求一年內(nèi)該水庫(kù)的最大儲(chǔ)水量（取計(jì)算）參考答案：（1）枯水期為1，2，3，4，5，10，11，12月；（2）一年內(nèi)該水庫(kù)的最大蓄水量是150億立方米。20.已知函數(shù)f（x）=sin（﹣2x）﹣2sin（x﹣）cos（x+）．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若x∈[，]，且F（x）=﹣4λf（x）﹣cos（4x﹣）的最小值是﹣，求實(shí)數(shù)λ的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）先利用兩角和余差和二倍角等基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期，最后將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）x∈[，]時(shí)，化解F（x），求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出f（x）的最小值，可得實(shí)數(shù)λ的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（﹣2x）﹣2sin（x﹣）cos（x+）．化簡(jiǎn)可得：f（x）=sincos2x﹣cossin2x﹣2sin（x﹣）cos（π﹣+x）=cos2x+sin2x+sin（2x﹣）=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）（1）函數(shù)f（x）的最小正周期T=，∵2x﹣∈[，]，k∈Z單調(diào)遞增區(qū)間；即≤2x﹣≤，解得：≤x≤，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[，]，k∈Z．（2）由F（x）=﹣4λf（x）﹣cos（4x﹣）=﹣4λsin（2x﹣）﹣cos（4x﹣）=﹣4λsin（2x﹣）﹣1+2sin2（2x﹣）令t=sin（2x﹣），x∈[，]，∴2x﹣∈[0，]∴0≤t≤1那么F（x）轉(zhuǎn)化為g（t）=﹣4λt+2t2﹣1，其對(duì)稱軸t=λ，開口向上，當(dāng)t=λ時(shí)，取得最小值為，由，解得：λ=．故得實(shí)數(shù)λ的值為．21.（2017?白山二模）已知函數(shù)f（x）=lnx+bx﹣c，f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x+y+4=0．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)恒有f（x）≥2lnx+kx成立，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（1），f′（1），結(jié)合切線方程求出b，c的值，從而求出函數(shù)f（x）的解析式即可；（2）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（3）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在定義域（0，+∞）內(nèi)恒成立，設(shè)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出k的范圍即可．【解答】解：（1）由題意，得，則f'（1）=1+b，∵在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x