江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽(yáng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽(yáng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（文科）下列說(shuō)法中，正確的是A．命題“若，則”的逆命題是真命題B．已知，則“”是“”的充分不必要條件C．命題“或”為真命題，則命題“”和命題“”均為真命題D．命題“，”的否定是：“，”參考答案：D2.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1)，若P(ξ＞1)＝p，則P(－1＜ξ＜0)＝()A．＋p

B．1－p

C．1－2p

D．－p參考答案：D略3.某路口人行橫道的信號(hào)燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時(shí)間為40秒.若一名行人來(lái)到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為，故選B.4.若直線ax+by+1=0與圓x2+y2=1相離，則點(diǎn)P（a，b）的位置是（）A．在圓上 B．在圓外 C．在圓內(nèi) D．以上都有可能參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，得到圓心到直線的距離大于半徑，得到關(guān)于a，b的關(guān)系式，這個(gè)關(guān)系式正好是點(diǎn)到圓心的距離，得到圓心與點(diǎn)到距離小于半徑，得到點(diǎn)在圓的內(nèi)部．【解答】解：∵直線ax+by+1=0與圓x2+y2=1相離，∴，∴，∴點(diǎn)P（a，b）到圓心的距離小于半徑，∴點(diǎn)在圓內(nèi)，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系和點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是正確利用點(diǎn)到直線的距離公式，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．5.給出下列命題：①命題：“?x0＞0，sinx0≤x”的否定是：“?x＞0，sinx＞x”；②函數(shù)f（x）=sinx+（x∈（0，π））的最小值是2；③在△ABC中，若sin2A=sin2B，則△ABC是等腰或直角三角形；④設(shè)m，n為直線，α為平面，若m∥n，m∥α，則n∥α．其中正確命題的個(gè)數(shù)是(

) A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：①利用命題的否定定義即可判斷正誤；②函數(shù)f（x）=sinx+（x∈（0，π）），令sinx=t∈（0，1），則g（t）=t+，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值，即可判斷正誤；③在△ABC中，若sin2A=sin2B，則2A=2B或2A+2B=π，即可判斷正誤；④由條件可得：n∥α或n?α，即可判斷正誤．解答： 解：①命題：“?x0＞0，sinx0≤x”的否定是：“?x＞0，sinx＞x”，正確；②函數(shù)f（x）=sinx+（x∈（0，π）），令sinx=t∈（0，1]，則g（t）=t+，g′（t）=1﹣＜0，因此函數(shù)g（t）在（0，1]單調(diào)遞減，有最小值3，因此不正確；③在△ABC中，若sin2A=sin2B，則2A=2B或2A+2B=π，因此△ABC是等腰或直角三角形，正確；④設(shè)m，n為直線，α為平面，若m∥n，m∥α，則n∥α或n?α，因此不正確．其中正確命題的個(gè)數(shù)是2．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、解三角形、線面平行的判定定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．6.已知函數(shù)均為常數(shù)，當(dāng)時(shí)取極大值，當(dāng)時(shí)取極小值，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．B12【答案解析】D

解析：因?yàn)?，依題意，得

則點(diǎn)所滿足的可行域如圖所示（陰影部分，且不包括邊界），

其中，，.表示點(diǎn)到點(diǎn)的距離的平方，因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離，觀察圖形可知，，又，所以，故選【思路點(diǎn)撥】據(jù)極大值點(diǎn)左邊導(dǎo)數(shù)為正右邊導(dǎo)數(shù)為負(fù)，極小值點(diǎn)左邊導(dǎo)數(shù)為負(fù)右邊導(dǎo)數(shù)為正得a，b的約束條件，據(jù)線性規(guī)劃求出最值．7.若已知極限，則的值為（

）．（A） （B） （C） （D）參考答案：D8.已知點(diǎn)F1、F2是雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線C的右支上，且滿足|F1F2|=2|OP|，|PF1|≥3|PF2|，則雙曲線C的離心率的取值范圍為（）A．（1，+∞） B．[，+∞） C．（1，] D．（1，]參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由直角三角形的判定定理可得△PF1F2為直角三角形，且PF1⊥PF2，運(yùn)用雙曲線的定義，可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|≥3|PF2|，可得|PF2|≤a，再由勾股定理，即可得到c≤a，運(yùn)用離心率公式，即可得到所求范圍．【解答】解：由|F1F2|=2|OP|，可得|OP|=c，即有△PF1F2為直角三角形，且PF1⊥PF2，可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，由雙曲線定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|≥3|PF2|，可得|PF2|≤a，即有（|PF2|+2a）2+|PF2|2=4c2，化為（|PF2|+a）2=2c2﹣a2，即有2c2﹣a2≤4a2，可得c≤a，由e=可得1＜e≤，故選：C．9.已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則（）A． B． C． D．1參考答案：C由條件，，得：∴，即為的對(duì)稱軸，由題意，有唯一零點(diǎn)，∴的零點(diǎn)只能為，即，解得．

10.如圖，點(diǎn)在邊長(zhǎng)為1的正方形的邊上運(yùn)動(dòng)，是的中點(diǎn)，則當(dāng)沿運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程與的面積的函數(shù)的圖像的形狀大致是下圖中的（

）．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱錐P—ABC的側(cè)棱PA、PB、PC兩兩垂直，下列結(jié)論正確的有__________________.(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))①；②頂點(diǎn)P在底面上的射影是△ABC的垂心；③△ABC可能是鈍角三角形；④此三棱錐的體積為.參考答案：①②.略12.給出問(wèn)題：已知滿足，試判斷的形狀，某學(xué)生的解答如下：

故事直角三角形．

（ii）設(shè)外接圓半徑為R，由正弦定理可得，原式等價(jià)于

故是等腰三角形．

綜上可知，是等腰直角三角形．

請(qǐng)問(wèn)：該學(xué)生的解答是否正確？若正確，請(qǐng)?jiān)谙旅鏅M線中寫出解題過(guò)程中主要用到的思想方法；若不正確，請(qǐng)?jiān)谙旅鏅M線中寫出你認(rèn)為本題正確的結(jié)果

．參考答案：等腰或直角三角形13.如圖，在△中，，為邊上的點(diǎn)，且，，則____▲____.參考答案：114.在約束條件下，則的最小值是_________參考答案：略15.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若（nN＋)是非零常數(shù)，則稱該數(shù)列為“和等比數(shù)列”，若數(shù)列{Cn}是首項(xiàng)為2，公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，且數(shù)列{Cn}是“和等比數(shù)列”，則d＝______.參考答案：416.設(shè)，向量，，，且，，則=_____________.參考答案：17.已知且,則的最小值為

．參考答案：15;

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知拋物線y2=2px(p>0)上點(diǎn)T(3，t)到焦點(diǎn)F的距離為4. (Ⅰ)求t，p的值； (Ⅱ)設(shè)A、B是拋物線上分別位于x軸兩側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.(ⅰ)求證：直線AB必過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)P的坐標(biāo)；(ⅱ)過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線與拋物線交于C、D兩點(diǎn)，求四邊形ACBD面積的最小值.參考答案：(Ⅰ)由已知得，所以拋物線方程為y2=4x， 代入可解得.

…… 4分 (Ⅱ)(ⅰ)設(shè)直線AB的方程為， 、， 聯(lián)立得，則，.………… 6分 由得：或（舍去）， 即，所以直線AB過(guò)定點(diǎn)；…………… 10分 (ⅱ)由(ⅰ)得， 同理得， 則四邊形ACBD面積 令，則是關(guān)于的增函數(shù)， 故.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到最小值96.…… 15分略19.（本小題滿分12分）在四棱錐中，平面，是的中點(diǎn)，,,.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求二面角的余弦值．參考答案：（Ⅰ）取的中點(diǎn),連接,,則∥.因?yàn)樗?………………1分因?yàn)槠矫?，平面所以又所以⊥平?/p>

……………3分因?yàn)槠矫?所以⊥；又∥，所以；又因?yàn)?；所以⊥平面……………5分

因?yàn)槠矫?，所?/p>

…………6分（注：也可建系用向量證明）（Ⅱ）以為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則,,，,,，.………………8分設(shè)平面的法向量為，則所以令.所以.

……9分由（Ⅰ）知⊥平面,平面,所以⊥.同理⊥.所以平面所以平面的一個(gè)法向量.

…10分所以，

……11分由圖可知，二面角為銳角，所以二面角的余弦值為．

……12分20.已知y＝(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝9x－3x．（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）若函數(shù)f(x)的值域?yàn)榧螦，集合，且，求a的取值范圍參考答案：21.如圖7,為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,離心率為;雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為,離心率為,已知,且.(1)求的方程;(2)過(guò)點(diǎn)作的不垂直于軸的弦,為的中點(diǎn),當(dāng)直線與交于兩點(diǎn)時(shí),求四邊形面積的最小值.

參考答案：22.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度．設(shè)圓C：（θ為參數(shù)）上的點(diǎn)到直線l：ρcos（θ﹣）=k的距離為d．①當(dāng)k=3時(shí)，求d的最大值；②若直線l與圓C相交，試求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【專題】方程思想；數(shù)形結(jié)合法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】①當(dāng)k=3時(shí)，可化l的方程為x+y﹣6=0，由點(diǎn)到直線的距離公式和三角函數(shù)的最值可得；②分別化為普通方程x2+y2=2，x+y﹣k=0，由直線l與圓C相交可得圓心O到直線l的距離d＜，解關(guān)于k的不等式可得．【解答