廣東省汕頭市蘇灣中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省汕頭市蘇灣中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若f(x)＝|lgx|,0＜a＜b且f(a)=f(b)則下列結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)b＞1

B．a(chǎn)b＜1

C．a(chǎn)b＝1

D．(a－1)(b－1)＞0參考答案：C2.在邊長為4的等邊△ABC中，M，N分別為BC，AC的中點(diǎn)，則=(

)A.－6 B.6 C.0 D.參考答案：A【分析】設(shè)，分別去表示，，利用向量間的運(yùn)算法則得到?！驹斀狻吭O(shè)則故選A【點(diǎn)睛】本題考查了向量的數(shù)量積，關(guān)鍵是將未知向量，用已知向量去表示。3.已知均為單位向量，它們的夾角為60°，那么等于（

）A.1 B. C. D.2參考答案：A【分析】先求得，再求出的值，然后開平方即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)榫鶠閱挝幌蛄?，且它們的夾角為，所以，，，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的模以及平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則，屬于中檔題.向量數(shù)量積的運(yùn)算主要掌握兩點(diǎn)：一是數(shù)量積的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.4.若θ是△ABC的一個內(nèi)角，且sinθcosθ=﹣，則sinθ﹣cosθ的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】先由條件判斷sinθ＞0，cosθ＜0，得到sinθ﹣cosθ==，把已知條件代入運(yùn)算，可得答案．【解答】解：∵θ是△ABC的一個內(nèi)角，且sinθcosθ=﹣，∴sinθ＞0，cosθ＜0，∴sinθ﹣cosθ====，故選：D．5.不等式的解集是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】先得到內(nèi)滿足不等式的的范圍，再根據(jù)正切函數(shù)的周期性，得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，且單調(diào)遞增，所以，因?yàn)榈闹芷跒?，所以不等式的解集?故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查解三角函數(shù)不等式，正切函數(shù)周期性，屬于簡單題.6.設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x+2x+b（b為常數(shù)），則f（﹣1）=（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)知f（0）=0，代入函數(shù)的解析式求出b，求出f（1）的值，利用函數(shù)為奇函數(shù)，求出f（﹣1）．【解答】解：因?yàn)閒（x）為定義在R上的奇函數(shù)，所以f（0）=20+2×0+b=0，解得b=﹣1，所以當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x+2x﹣1，又因?yàn)閒（x）為定義在R上的奇函數(shù)，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（21+2×1﹣1）=﹣3，故選D．7.（3分）cos（﹣150°）=（） A． ﹣ B． C． ﹣ D． 參考答案：C考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由誘導(dǎo)公式化簡后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解．解答： cos（﹣150°）=cos150°=cos（180°﹣30°）=﹣cos30°=﹣．故選：C．點(diǎn)評： 本題主要考查了誘導(dǎo)公式化簡，特殊角的三角函數(shù)值等基本知識，屬于基礎(chǔ)題．8.函數(shù)與的圖像如圖，則函數(shù)的圖像可能是（

）． A．B．C．D．參考答案：A解：由的圖像可知：在時(shí)，函數(shù)值為負(fù)，時(shí)，函數(shù)值為正，結(jié)合的圖像可知：時(shí)，函數(shù)值先為正數(shù)，后為，再為負(fù)數(shù)，時(shí)，函數(shù)值先為負(fù)數(shù)，后為，再為正數(shù)，時(shí)，先為負(fù)數(shù)，后為，再為正數(shù)，且的圖像不過原點(diǎn)．故選．9.（5分）方程lg|x|=cosx根的個數(shù)為（） A． 10 B． 8 C． 6 D． 4參考答案：C考點(diǎn)： 根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題： 計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 作函數(shù)y=lg|x|與y=cosx的圖象，由方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系求方程的根的個數(shù)即可．解答： 作函數(shù)y=lg|x|與y=cosx的圖象如下，函數(shù)y=lg|x|與y=cosx的圖象有6個交點(diǎn)，故方程lg|x|=cosx根的個數(shù)為6；故選：C．點(diǎn)評： 本題考查了學(xué)生作圖的能力及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時(shí)考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.在數(shù)列中，，，則等于()A．－2

B．

C．

D．3參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)，則f（8）=．參考答案：【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；試驗(yàn)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，由圖象過確定出解析式，然后令x=﹣2即可得到f（﹣2）的值．【解答】解：設(shè)f（x）=xa，因?yàn)閮绾瘮?shù)圖象過，則有=3α，∴a=，即f（x）=，∴f（8）==．故答案為：．【點(diǎn)評】考查學(xué)生會利用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式．會根據(jù)自變量的值求冪函數(shù)的函數(shù)值．12.在等差數(shù)列{an}中，已知,,以表示的前項(xiàng)和,則使得達(dá)到最大值的是

.

參考答案：10略13.在等差數(shù)列中，若，，=________。

參考答案：1略14.設(shè)且,則的最小值為________.參考答案：415.在△ABC中，，則________．參考答案：135°16.給出函數(shù)則f(log23)等于________________.參考答案：略17.（5分）已知函數(shù)f（x）=msinx+cosx（m為常數(shù)，且m＜0）的最大值為2，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為

（其中k∈Z）參考答案：[2kπ-π/4，2kπ+3π/4],（其中k∈Z）考點(diǎn)：正弦函數(shù)的單調(diào)性；兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：先根據(jù)輔助角公式求出函數(shù)的最大值，即可求出m，然后根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．解答：根據(jù)輔助角公式可知函數(shù)f（x）的最大值為，即m2+2=4，∴m2=2，∵m＜0，∴m=﹣，即f（x）=msinx+cosx=sinx+cosx=2cos（x+），由，得，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[2kπ-π/4，2kπ+3π/4],（其中k∈Z）.點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)輔助角公式求出m是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：，其中，B(1,1)，，.(1)求f(x)的對稱軸和對稱中心；

(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.（提示：）參考答案：略19.記函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的定義域?yàn)榧希á瘢┣蠛?；（Ⅱ）若，求?shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解（Ⅰ）依題意，得，

…………2分，…………………4分∴，

=．

……6分（Ⅱ）由，得，而，∴，……10分20.．(本題滿分14分)已知是第三象限角，且⑴化簡；

⑵若,求的值．參考答案：解：(1)f()=

==

==－cos

(2)∵cos()=－sin=,

∴sin=－，∵是第三象限角，∴cos=－=－,∴f（）=－cos=略21.已知函數(shù)．（1）求證：f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)；（2）若f（x）在上的值域是，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，設(shè)x2＞x1＞0，再將f（x1）﹣f（x2）作差后化積，證明即可；（2）由（1）知f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞增的，從而在[，2]上單調(diào)遞增，由f