江西省吉安市富灘中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

江西省吉安市富灘中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若實數(shù)滿足不等式組,且的最小值等于,則實數(shù)的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：三直線交點為，因此直線過點B時取最小值，即，選A.考點：線性規(guī)劃【易錯點睛】線性規(guī)劃的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一，準確無誤地作出可行域；二，畫目標函數(shù)所對應(yīng)的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯；三，一般情況下，目標函數(shù)的最大或最小值會在可行域的端點或邊界上取得.2.設(shè)、是橢圓的左、右焦點，過的直線交橢圓于兩點，若，且軸，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C3.某同學(xué)從家里騎車一路勻速行駛到學(xué)校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間，下列函數(shù)的圖像最能符合上述情況的是參考答案：A4.與直線平行且與拋物線相切的直線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.若集合，則等于A．（1，3）

B．

C．

D．參考答案：答案：C6.在△ABC中，已知∠BAC＝90°，AB＝6，若D點在斜邊BC上，CD＝2DB，則?的值為（）A.48 B.24 C.12 D.6參考答案：B試題分析：，，由于，因此，故答案為B.7.已知全集,集合,若，則等于（）A.

B.

C.或

D.或參考答案：D8.奇函數(shù)f（x）的定義域為R，若f（x+1）為偶函數(shù)，且f（1）=2，則f（4）+f（5）的值為（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2參考答案：A【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，得到f（x+4）=f（x），即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x+1）為偶函數(shù)，f（x）是奇函數(shù)，∴設(shè)g（x）=f（x+1），則g（﹣x）=g（x），即f（﹣x+1）=f（x+1），∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x+1）=f（x+1）=﹣f（x﹣1），即f（x+2）=﹣f（x），f（x+4）=f（x+2+2）=﹣f（x+2）=f（x），則f（4）=f（0）=0，f（5）=f（1）=2，∴f（4）+f（4）=0+2=2，故選：A．9.i是虛數(shù)單位，+i=(

) A． B． C． D．參考答案：A考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運算法則即可得出．解答： 解：∵+i=+i==．故選：A．點評：本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題．10.已知角的頂點在坐標原點，始邊與x軸正半軸重合，終邊經(jīng)過點，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先由角的終邊過點，求出，再由二倍角公式，即可得出結(jié)果.【詳解】因為角的頂點在坐標原點，始邊與軸正半軸重合，終邊經(jīng)過點，所以，因此.故選B【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，以及二倍角公式，熟記三角函數(shù)的定義與二倍角公式即可，屬于?？碱}型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點P是拋物線C1：y2=4x上的動點，過P作圓（x﹣3）2+y2=2的兩條切線，則兩條切線的夾角的最大值為

．參考答案：60°【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】要使兩切線夾角最大，需拋物線上的點P到圓心的距離最小，求出P到圓心的距離最小值，利用直角三角形中的邊角關(guān)系，求出兩切線夾角夾角的一半，進而得到兩切線夾角的最大值．【解答】解；要使兩切線夾角最大，需拋物線上的點P到圓心的距離最小，點P到圓心的距離為；d===≥2，即點P到圓心的距離最小為2，圓A：（x﹣3）2+y2=2的半徑r=，設(shè)兩切線夾角為2α，則sinα=，∴α=30°，∴2α=60°故兩切線夾角的最大值為60°，故答案為：60°．12.已知各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足且則數(shù)列的通項公式為

．參考答案：13.如圖，橢圓中，F(xiàn)1、F-2分別是橢圓的左、右焦點，A、B分別是橢圓的左、右頂點，C是橢圓上的頂點，若∠CF1B=60°，，則橢圓的離心率e=

。參考答案：略14.函數(shù)的定義域為，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②在上的值域為，則稱區(qū)間為的“倍值區(qū)間”，下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的函數(shù)有________（填序號）.①；

②；③；

④參考答案：①③④考點：新定義，命題真假判斷．【名師點睛】本題考查新定義問題，對新概念“倍值區(qū)間”的理解與轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．對新概念的兩個條件中單調(diào)性比較容易處理，因此在考慮問題時先研究單調(diào)性，然后在單調(diào)區(qū)間內(nèi)再考慮區(qū)間，“倍值區(qū)間”實質(zhì)就是方程在單調(diào)區(qū)間內(nèi)有兩個不等的實根，特別是④，還要通過研究函數(shù)的單調(diào)性來確定其零點的存在性，這是零點不能直接求出時需采用的方法：證明存在性．15.如圖，在正方形ABCD中，E為AB的中點，P為以A為圓心，AB為半徑的圓弧上的任意一點，設(shè)向量

．參考答案：略16.圓與直線相交于A，B兩點，則弦_______．參考答案：【分析】先求出圓心到直線的距離，再解直角三角形求解.【詳解】由題得圓心到直線的距離為，所以|AB|=.故答案為：【點睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查弦長公式的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.17.設(shè)、為平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，向量滿足，則的最大值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

如圖，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，M、N分別是AB、PC的中點．

（I）求證：MN∥平面PAD；

（II）若MN＝BC＝4，PA＝4，求異面直線PA與MN所成的角的大小．（注意：本題禁止用空間向量法證明?。﹨⒖即鸢福?1)證明：取PD的中點H，連接AH，NH.∴NH∥DC，NH＝DC，又∵M為AB中點，∴AM∥CD，AM＝CD，∴NH∥AM，NH＝AM，∴四邊形AMNH為平行四邊形．∴MN∥AH，又∵MN?平面PAD，AH?平面PAD，∴MN∥平面PAD.(2)連接AC并取其中點為O，連接OM，ON，則OM平行且等于BC，ON平行且等于PA，所以∠ONM就是異面直線PA與MN所成的角．由MN＝BC＝4，PA＝4得，OM＝2，ON＝2，所以∠ONM＝30°，即異面直線PA與MN成30°的角．19.（12分）如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°,AB=2AD=2,PD⊥底面ABCD.

（1）證明：PA⊥BD；

（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值.參考答案：（1）因為=2，由余弦定理得=

從而BD2+AD2=AB2，故BDAD

又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD.故PABD-----6分（2）如圖，以D為坐標原點，射線DA為軸的正半軸建立空間直角坐標系D-，則，，，.，，設(shè)平面PAB的法向量為=（x，y，z），則

即因此可取=設(shè)平面PBC的法向量為，則，可取=（0，-1，），

則故二面角A-PB-C的余弦值為

.------------------12分20.已知數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，，等差數(shù)列{an}滿足，（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（Ⅱ）證明：.參考答案：（Ⅰ）,；（Ⅱ）詳見解析.【分析】（Ⅰ）根據(jù)，整理可得，從而可知為等比數(shù)列，將代入可求得，根據(jù)等比數(shù)列通項公式求出；將，化為和的形式，求解出基本量，根據(jù)等差數(shù)列通項公式求得；（Ⅱ）利用錯位相減法求解出，由可證得結(jié)論.【詳解】（Ⅰ）

當時，

當時，，整理得：數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列

設(shè)等差數(shù)列的公差為，

，解得：（Ⅱ）證明：設(shè)兩式相減可得：即

【點睛】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列通項公式的求解、錯位相減法求解數(shù)列的前項和的問題，屬于常規(guī)題型.21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（）的最小正周期為.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：解：（Ⅰ）

.因為的最小正周期為，則.

…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知.因為所以.則.當，即時，取得最大值是；當，即時，取得最小值是.在區(qū)間的最大值為，最小值為.

…13分22.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點，D，E是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率e=，△DEF2的面積為1﹣．若M（x0，y0）在橢圓C上，則點N（，）稱為點M的一個“橢點”．直線l與橢圓交于A，B兩點，A，B兩點的“橢點”分別為P，Q，已知OP⊥OQ．（1）求橢圓的標準方程；（2）△AOB的面積是否為定值？若為定值，試求出該定值；若不為定值，請說明理由．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用橢圓的離心率以及三角形的面積求出橢圓的幾何量，即可得到橢圓方程．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，由OP⊥OQ，即．（*）①當直線AB的斜率不存在時，．②當直線AB的斜率存在時，設(shè)其直線為y=kx+m（m≠0）．聯(lián)立直線與橢圓方程，通過韋達定理弦長公式，求解三角形的面積即可．【解答】（本題滿分12分）解：（1）橢圓的離心率e=，△DEF2的