北京密云縣第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

北京密云縣第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)

(i是虛數(shù)單位)的虛部為A．－1B．0

C．1

D．2參考答案：C2.設(shè)函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下表：

那么方程的一個(gè)近似根(精確到)為

（

）A． B．

C．

D．參考答案：B3.運(yùn)行如圖所示的流程圖，則輸出的結(jié)果an是（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣1 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，寫出每次循環(huán)得到的n，an的值，即可得到輸出的結(jié)果an．【解答】解：n=1，a1=1，a2=5，滿足條件n＜10，第1次執(zhí)行循環(huán)體，有a3=a2﹣a1=4．n=2；滿足條件n＜10，第2次執(zhí)行循環(huán)體，有a4=a3﹣a2=﹣1，n=3；滿足條件n＜10，第3次執(zhí)行循環(huán)體，有a5=a4﹣a3=﹣5，n=4；滿足條件n＜10，第4執(zhí)行循環(huán)體，有a6=a5﹣a4=﹣4，n=5；滿足條件n＜10，第5執(zhí)行循環(huán)體，有a7=a6﹣a5=1，n=6；滿足條件n＜10，第6次執(zhí)行循環(huán)體，有a8=a7﹣a6=5，n=7；滿足條件n＜10，第4執(zhí)行循環(huán)體，有a9=a8﹣a7=4，n=8；滿足條件n＜10，第5執(zhí)行循環(huán)體，有a10=a9﹣a8=﹣1，n=9；不滿足條件n＜10，輸出答案．故選：C4.已知復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=（1﹣i）2，則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出，則答案可求．【解答】解：由（1+i）z=（1﹣i）2，得．∴，∴z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為1．選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了共軛復(fù)數(shù)的概念，是基礎(chǔ)題．5.《算數(shù)書》竹簡(jiǎn)于上世紀(jì)八十年代在湖北省張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“禾蓋”的術(shù)：置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長(zhǎng)L與高h(yuǎn)，計(jì)算其體積V的近似公式V≈L2h．它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率π近似取為3．那么，近似公式V≈L2h相當(dāng)于將圓錐體積公式中的圓周率π近似取為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】用L表示出圓錐的底面半徑，得出圓錐的體積關(guān)于L和h的式子V=，令=L2h，解出π的近似值．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，則圓錐的底面周長(zhǎng)L=2πr，∴r=，∴V==．令=L2h，得π=．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的體積公式，屬于基礎(chǔ)題．6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A7.已知向量

A．—3 B．—2

C．l

D．－l參考答案：A因?yàn)榇怪?，所以有，即，所以，解得，選A.8.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若c-a等于AC邊上的高h(yuǎn)，則sin+cos的值是(

)

(A)1

(B)

(C)

(D)-1參考答案：A解：2R(sinC－sinA)=csinA=2RsinCsinA，TsinC－sinA=sinCsinA，T2cossin=－[cos(C+A)－cos(C－A)]=[1－2sin2－2cos2+1]．T(sin+cos)2=1，但sin+cos>0，故選A．9.將正方形（如圖1所示）截去兩個(gè)三棱錐，得到圖2所示的幾何體，該幾何體的左視圖為（

）參考答案：B10.右圖給出了一個(gè)程序框圖，其作用是輸入x的值，輸出相應(yīng)的

y值。若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則這樣的x值有(

)A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖放置的正方形，,、分別在軸、軸的正半軸（含原點(diǎn)）上滑動(dòng)，則的最大值為_________________參考答案：212.若圓與圓相交于，則的面積為________.參考答案：略13.(幾何證明選講選做題)如圖，已知和是圓的兩條弦，過點(diǎn)作圓的切線與的延長(zhǎng)線相交于.過點(diǎn)作的平行線與圓交于點(diǎn),與相交于點(diǎn),,,,則線段的長(zhǎng)為

.參考答案：14.已知實(shí)數(shù)滿足，則當(dāng)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是．參考答案：15.如圖，已知可行域?yàn)榧捌鋬?nèi)部，若目標(biāo)函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)在點(diǎn)處取得最大值，則的取值范圍是

．參考答案：16.設(shè)g（x）=，則g（g（））=．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，先求出g（）的值，再求g（g（））的值．【解答】解：∵g（x）=，∴g（）=ln=﹣ln2＜0，∴g（g（））=g（﹣ln2）=e﹣ln2==2﹣1=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求分段函數(shù)的函數(shù)值的問題，解題時(shí)應(yīng)對(duì)自變量進(jìn)行分析，是基礎(chǔ)題．17.已知圓錐的軸截面（過旋轉(zhuǎn)軸的截面）是等邊三角形，則沿母線展開所得扇形的圓心角是__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知數(shù)列滿足.（Ⅰ）證明數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案：（Ⅰ）由已知可得，所以，即，又因?yàn)?，所?所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列.（Ⅱ）由第（Ⅰ）問可知，所以.（Ⅲ）由第（Ⅱ）問可知，，所以

，

①①得

②②—①得

=.

解析：本題主要考查數(shù)列的遞推公式，等差數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的求和公式以及利用錯(cuò)位相減法對(duì)數(shù)列求和.

19.（14分）已知函數(shù)f(x)=﹣x3+2ax2﹣3a2x（a∈R且a≠0）．（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求曲線y=f（x）在（﹣2，f（﹣2））處的切線方程；（2）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（3）當(dāng)x∈[2a，2a+2]時(shí)，不等式|f'（x）|≤3a恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（﹣2），f′（﹣2）的值，求出切線方程即可；（2）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（3）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f′（x）的最小值和最大值，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．【解答】解：（1）∵當(dāng)a=﹣1時(shí)，，f'（x）=﹣x2﹣4x﹣3，∴，f'（﹣2）=﹣4+8﹣3=1．∴，即所求切線方程為3x﹣3y+8=0．（2）∵f'（x）=﹣x2+4ax﹣3a2=﹣（x﹣a）（x﹣3a）．當(dāng)a＞0時(shí)，由f'（x）＞0，得a＜x＜3a；由f'（x）＜0，得x＜a或x＞3a．∴函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（a，3a），單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，a）和（3a，+∞），∵f（3a）=0，，∴當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)y=f（x）的極大值為0，極小值為．（3）f'（x）=﹣x2+4ax﹣3a2=﹣（x﹣2a）2+a2，∵f'（x）在區(qū)間[2a，2a+2]上單調(diào)遞減，∴當(dāng)x=2a時(shí)，，當(dāng)x=2a+2時(shí)，．∵不等式|f'（x）|≤3a恒成立，∴解得1≤a≤3，故a的取值范圍是[1，3]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．20.已知焦距長(zhǎng)為4的雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)的動(dòng)直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)在雙曲線的一條漸近線上．（1）求該雙曲線的方程；（2）若動(dòng)點(diǎn)滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)的軌跡方程；（3）在軸上是否存在定點(diǎn)，使·為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：由條件知，，設(shè)，．（I）雙曲線的方程是（II）解法二：同解法一的（I）有當(dāng)不與軸垂直時(shí)，設(shè)直線的方程是．代入有．則是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，所以．．由①②③得．………④

．……⑤當(dāng)時(shí)，，由④⑤得，，將其代入⑤有．整理得．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，滿足上述方程．當(dāng)與軸垂直時(shí)，，求得，也滿足上述方程．故點(diǎn)的軌跡方程是．（III）假設(shè)在軸上存在定點(diǎn)，使為常數(shù)．當(dāng)不與軸垂直時(shí)，設(shè)直線的方程是．代入有．則是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，所以，，于是．因?yàn)槭桥c無關(guān)的常數(shù)，所以，即，此時(shí)=．當(dāng)與軸垂直時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)可分別設(shè)為，，此時(shí)．故在軸上存在定點(diǎn)，使為常數(shù)．21.(本題滿分13分)在中，分別是角A、B、C的對(duì)邊，且滿足：．（I）求角C；

（II）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間和取值范圍．參考答案：（I）思路點(diǎn)撥1：連接,證明：;------------------4分

思路點(diǎn)撥2：取BC中點(diǎn),取中點(diǎn),證明：是平行四邊形

思路點(diǎn)撥3：取AC中點(diǎn)K，連接MK,NK，證明平面MKN//平面BCC1B1

（II）過作BC的垂線,垂足為O，側(cè)面BCC1B1底面ABC

所以平面ABC，------------------------------------6分

所以就是側(cè)棱BB1與底面ABC所成的角，即=60°--7分

又AB=AC，所以,

如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，BC所在直線為X軸，OA為y軸建立空間直角坐標(biāo)系

則-------------8分

-------------9分

解1：，設(shè)平面的法向量為

則，令，則y=-1,x=-3,所以---11分

又平面ABC的法向量為（0,0,1），

設(shè)平面使得平面與底面ABC的所成角為

所以，又在上單調(diào)遞減，

所以在上不存在點(diǎn)P，使得平面