山東省聊城市郝集中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

山東省聊城市郝集中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，，則、、的大小關(guān)系是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C2.下列四組中的函數(shù)，表示同一個(gè)函數(shù)的是（

） A．， B．，

C．，

D．，參考答案：A3.設(shè)集合，則集合（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.（本小題滿分10分）

已知定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù).（1）試寫出滿足上述條件的一個(gè)函數(shù)；（2）若，求的取值范圍.參考答案：（1）略（2）是偶函數(shù)，在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)或或略5.設(shè)，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.如果函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，4]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x+2x+b（b為常數(shù)），則f（﹣1）=（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)知f（0）=0，代入函數(shù)的解析式求出b，求出f（1）的值，利用函數(shù)為奇函數(shù)，求出f（﹣1）．【解答】解：因?yàn)閒（x）為定義在R上的奇函數(shù)，所以f（0）=20+2×0+b=0，解得b=﹣1，所以當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x+2x﹣1，又因?yàn)閒（x）為定義在R上的奇函數(shù)，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（21+2×1﹣1）=﹣3，故選D．8.下列函數(shù)中，圖象的一部分如右圖所示的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由函數(shù)圖象可求周期T，里周期公式可求ω，根據(jù)x=時(shí)，y=1，代入驗(yàn)證，即可得解．【解答】解：由函數(shù)圖象可得：T=﹣（﹣），解得T=π，ω==2，故A，D錯(cuò)誤；又x=時(shí)，y=1，代入驗(yàn)證，對(duì)于C，cos（2×﹣）=1，故正確；對(duì)于D，sin（2×﹣）=0，故錯(cuò)誤；故選：B．9.已知，，則在上的投影為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用直接求得結(jié)果.【詳解】在上的投影為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查向量在上的投影，關(guān)鍵是能夠應(yīng)用向量數(shù)量積得到投影公式，根據(jù)坐標(biāo)運(yùn)算求得結(jié)果.10.給出如下三個(gè)等式：①；②；③.則下列函數(shù)中，不滿足其中任何一個(gè)等式的函數(shù)是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}中，，，，則________參考答案：299【分析】由得數(shù)列是等差數(shù)列，再求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，再求解.【詳解】因?yàn)?，所以?shù)列是等差數(shù)列，因?yàn)?，，所以公?所以，所以.故答案為：299【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的判斷和通項(xiàng)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12.的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，其中，則的最小值為

．參考答案：1613.定義映射f：(x，y)→(，)，△OAB中O(0,0)，A(1,3)，B(3,1)，則△OAB在映射f的作用下得到的圖形的面積是________．參考答案：14.函數(shù)在區(qū)間上的最小值為

.參考答案：115.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，為奇函?shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的遞減區(qū)間是

．參考答案：16.已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，AM是邊BC上的高，沿AM將△ABM折起，使得二面角B﹣AM﹣C的大小為90°，此時(shí)點(diǎn)M到平面ABC的距離為

．參考答案：【考點(diǎn)】MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】以M為原點(diǎn)，MB，MC，MA為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出點(diǎn)M到平面ABC的距離．【解答】解：∵正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，AM是邊BC上的高，沿AM將△ABM折起，使得二面角B﹣AM﹣C的大小為90°，∴MA、MB、MC三條直線兩兩垂直，AM=，BM=CM=1，以M為原點(diǎn)，MB，MC，MA為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則M（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），A（0，0，），=（﹣1，0，0），=（﹣1，0，），=（﹣1，1，0），設(shè)平面ABC的法向量=（x，y，z），則，取x=，得=（，，1），∴點(diǎn)M到平面ABC的距離為：d===．故答案為：．17.已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，則_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．（1）求；（2）求的解析式；（3）若，求區(qū)間．參考答案：19.已知數(shù)列{an}和{bn},,,(且),,.(I)求;(Ⅱ)猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,并證明;(Ⅲ)設(shè)函數(shù),若對(duì)任意恒成立,求t的取值范圍.參考答案：(I)(Ⅱ)猜想：證明：由提意所以，即對(duì)所有且都成立，易知,所以是以為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列所以,即:(Ⅲ)由,所以，即恒成立,所以且因?yàn)樵谶f減,遞增,所以在遞減,遞增.又因?yàn)?，?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，而當(dāng)時(shí)，.所以,所以，注意到,所以當(dāng)時(shí),,而，所以,即，所以綜上

20.（本題滿分19分）數(shù)列滿足：，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證：數(shù)列中的任兩項(xiàng)互質(zhì)。（3）記，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求的整數(shù)部分；

參考答案：解析：（1）因?yàn)楫?dāng)也成立，所以；--------------------------------------------------5分；（2）因?yàn)樗裕?-----------------------------------------------------------------------9分；因?yàn)闉槠鏀?shù)，所以對(duì)任意的均互質(zhì)。--------------------12分。（3）因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以?--------------------------------------------------16分；所以，所以的整數(shù)部分為1。-----------19分。

21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和（1）若三角形的三邊長(zhǎng)分別為，求此三角形的面積；（2）探究數(shù)列{an}中是否存在相鄰的三項(xiàng),同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：①此三項(xiàng)可作為三角形三邊的長(zhǎng)；②此三項(xiàng)構(gòu)成的三角形最大角是最小角的2倍．若存在，找出這樣的三項(xiàng)；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（1）（2）見(jiàn)解析【分析】(1)數(shù)列的前n項(xiàng)和求出，，遂得出三角形三邊邊長(zhǎng)，利用余弦定理求解三角形的面積.(2)假設(shè)數(shù)列存在相鄰的三項(xiàng)滿足條件，因?yàn)椋O(shè)三角形三邊長(zhǎng)分別是n，，，，三個(gè)角分別是，，，利用正弦定理，余弦定理，驗(yàn)證此三角形的最大角是最小角的2倍,然后推出結(jié)果．【詳解】解：(1)數(shù)列的前n項(xiàng)和．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，又時(shí)，，所以，不妨設(shè)△ABC三邊長(zhǎng)為，，，所以所以(2)假設(shè)數(shù)列存在相鄰的三項(xiàng)滿足條件，因?yàn)椋O(shè)三角形三邊長(zhǎng)分別是n，，，，三個(gè)角分別是，，由正弦定理：，所以由余弦定理：，即

化簡(jiǎn)得：，所以：或舍去

當(dāng)時(shí)，三角形的三邊長(zhǎng)分別是4，5，6，可以驗(yàn)證此三角形的最大角是最小角的2倍．所以數(shù)列中存在相鄰的三項(xiàng)4，5，6，滿足條件.【點(diǎn)