河南省信陽市蔡橋中學高一數(shù)學理期末試卷含解析

河南省信陽市蔡橋中學高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等比數(shù)列前n項和為，且，則公比q等于（

）A.3

B.

C.4

D.參考答案：C2.函數(shù)（，－<<）的部分圖象如圖所示，則，的值分別是（）．A．2，

－ B．2，－ C．4，－ D．4，參考答案：A略3.某工廠生產A、B、C三種不同型號的產品，產品的數(shù)量之比依次為2：3：5，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出樣本容量為80的樣本，那么應當從A型產品中抽出的件數(shù)為A.16

B.24

C.40

D.160參考答案：A4.化簡(a－b)－(2a+4b)+(2a+13b)的結果是

(

)A.ab

B.

0

C.a+b

D.a－b參考答案：B略5.某電視臺在因特網上就觀眾對其某一節(jié)目的喜愛程度進行調查，參加調查的人數(shù)為20000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如表所示：最喜愛喜愛一般不喜歡4800720064001600電視臺為了了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽選出100人進行更為詳細的調查，為此要進行分層抽樣，那么在分層抽樣時，每類人中各應抽選出的人數(shù)為（）A．25，25，25，25 B．48，72，64，16 C．20，40，30，10 D．24，36，32，8參考答案：D【考點】B3：分層抽樣方法．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關系即可得到結論．【解答】解：由表格得最喜歡的抽取4800=24人，喜歡的抽取7200=36人，一般的抽取6400=32人，不喜歡的抽取1600=8人，故選：D【點評】本題主要考查分層抽樣的應用，根據(jù)條件建立比例關系是解決本題的關鍵．比較基礎．6.函數(shù)的值域是 .參考答案：略7.已知全集U且，則集合A的真子集共有（

）A．3個

B．4個

C．5個

D．6個參考答案：A8.設,用二分法求方程內近似解的過程中得則方程的根落在區(qū)間（

）

不能確定參考答案：A略9.若右面的程序框圖輸出的是，則①應為

參考答案：10.若，，，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設實數(shù)，如果函數(shù)y=xα是定義域為R的奇函數(shù)，則α的值的集合為．參考答案：{1，3}【考點】冪函數(shù)的性質．【專題】計算題；數(shù)形結合；定義法；函數(shù)的性質及應用．【分析】討論α的取值，得出函數(shù)y=xα是定義域R上的奇函數(shù)時α的取值范圍．【解答】解：∵實數(shù)α∈{﹣2，﹣1，，1，3}，∴當α=﹣1時，函數(shù)y=x﹣1是定義域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，不滿足題意；當α=1時，函數(shù)y=x是定義域R上的奇函數(shù)，滿足題意；當α=3時，函數(shù)y=x3是定義域R上的奇函數(shù)，滿足題意；∴α的取值集合為{1，3}．【點評】本題考查了冪函數(shù)的定義與單調性質的應用問題，是基礎題目．12.已知ΔABC_三個頂點的直角坐標分別為A(3，4)、B(0，0)、C(5，0)．則sin∠A=

。參考答案：13.設，則的最小值為______.參考答案：【分析】把分子展開化為，再利用基本不等式求最值．【詳解】，當且僅當，即時成立，故所求的最小值為．【點睛】使用基本不等式求最值時一定要驗證等號是否能夠成立．14.如圖，ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此圖形中有

個直角三角形參考答案：4

略15.已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為

．參考答案：7已知正數(shù)a,b滿足ab=a+b+1,則，a>0，得到b>1，所以，當且僅當b=2時等號成立；所以a+2b的最小值為7.

16.已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ），其中A＞0，ω＞0，|φ|≤π，在一個周期內，當時，函數(shù)取得最小值﹣2；當時，函數(shù)取得最大值2，由上面的條件可知，該函數(shù)的解析式為

．參考答案：y=2sin（2x﹣）【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)的最大值求得A=2，相鄰的最大值最小值之間的距離為，求得T=π，ω=2，將（，﹣2），代入y=2sin（2x+φ），求得φ=﹣，即求得解析式．【解答】解：由函數(shù)的最小值為﹣2，∴A=2，，T=π，=2，∵函數(shù)圖形過點（，﹣2），代入y=2sin（2x+φ），∴φ=﹣，∴函數(shù)的解析式為：y=2sin（2x﹣），故答案為：y=2sin（2x﹣）．17.定義集合運算：設則集合的所有元素之和為

參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，

（）（1）若在上單減，求的取值范圍.（2）求的解析式.（3）當時，求函數(shù)的值域.參考答案：解：（1）∵的對稱軸是，開口向上，∴在上單減，在上單增若在上單減，則，∴（2）(3)當時，其定義域為R，設∵

∴而是增函數(shù)

∴

∴函數(shù)的值域是略19.在直角坐標系xOy中，記函數(shù)的圖象為曲線C1，函數(shù)的圖象為曲線C2．（Ⅰ）比較f（2）和1的大小，并說明理由；（Ⅱ）當曲線C1在直線y＝1的下方時，求x的取值范圍；（Ⅲ）證明：曲線C1和C2沒有交點．參考答案：（Ⅰ）f(2)＞1，理由見解析；（Ⅱ）(log25,3)；（Ⅲ）證明見解析【分析】(Ⅰ)因為，求出f(2)的值，結合函數(shù)的單調性判斷f(2)和1的大?。?Ⅱ)因為“曲線C在直線y＝1的下方”等價于“f(x)＜1”，推出．求解即可．(Ⅲ)求出兩個函數(shù)的定義域，然后判斷曲線C1和C2沒有交點．【詳解】解：(Ⅰ)因為，又函數(shù)y＝log3x是(0，+∞)上的增函數(shù)，所以f(2)＝log34＞log33＝1．(Ⅱ)因為“曲線C在直線y＝1的下方”等價于“f(x)＜1”，所以．因為函數(shù)y＝log3x是(0，+∞)上的增函數(shù)，所以0＜8﹣2x＜3，即5＜2x＜8，所以x的取值范圍是

(log25，3)．(Ⅲ)因為f(x)有意義當且僅當8﹣2x＞0，解得x＜3．所以f(x)的定義域為D1＝(﹣∞，3)．g(x)有意義當且僅當x﹣3≥0，解得x≥3．所以g(x)的定義域為D2＝[3，+∞)．因為D1∩D2＝?，所以曲線C1和C2沒有交點．【點睛】本題考查函數(shù)與方程的應用，考查轉化思想以及計算能力，是中檔題．20.若函數(shù)為定義域上的單調函數(shù),且存在區(qū)間(其中,使得當時,的取值范圍恰為,則稱函數(shù)是上的正函數(shù),區(qū)間叫做函數(shù)的等域區(qū)間.（1）已知是上的正函數(shù)，求的等域區(qū)間.（2）試探求是否存在，使得函數(shù)是上的正函數(shù)？若存在，請求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由

參考答案：解：(1)

……2分(2)假設存在，使得函數(shù)是上的正函數(shù)，且此時函數(shù)在上單調遞減存在使得：

（*）

……4分兩式相減得

，代入上式：即關于的方程在上有解

……8分

方法①參變分離：即

令，所以實數(shù)的取值范圍為

方法②實根分布：令，即函數(shù)的圖像在內與軸有交點，，解得

方法③：（*）式等價于方程在上有兩