河南省漯河市郾城實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河南省漯河市郾城實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)若方程有三個不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.如圖所示的程序框圖是為了求出滿足的最小偶數(shù)，那么在空白框中填入及最后輸出的值分別是（

）A．和6 B．和6 C．和8 D．和8參考答案：D3.已知全集，集合=

（

）

A．{4}

B．{2，3，4}

C．{2，3}

D．{1，4}

參考答案：A略4.設(shè)集合P={1,2,3,4},集合M={3,4,5}

全集U=R

則集合P?UM=

（）

A．{1，2} B．{3，4} C．{1} D．{-2，-1，0，1，2}參考答案：A略5.在中，為三角形內(nèi)一點(diǎn)且,則(

)

參考答案：D6.有四個關(guān)于三角函數(shù)的命題：p1：?A∈R，p2：?A，B∈R，sin（A﹣B）=sinA﹣sinB；p3：?x∈[0，π]，=sinx，p4：sinx=cosy→x+y=其中假命題是(

)A．P1，P4 B．P2，P4 C．P1，P3 D．P2，P3參考答案：A考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：計(jì)算題．分析：判斷特稱命題為真只須舉特例即可，判斷全稱命題為真，則需要嚴(yán)格證明，判斷特稱命題為假，須嚴(yán)格證明，而判斷全稱命題為假，只須舉反例即可．解答：解：∵恒成立，∴命題p1為假命題∵當(dāng)A=0，B=0時，sin（A﹣B）=sinA﹣sinB，∴命題p2為真命題∵==|sinx|，而x∈[0，π]，∴sinx≥0，∴=sinx∴命題p3為真命題∵sin=cos0，而+0≠，∴命題p4為假命題故應(yīng)選A點(diǎn)評：本題考查了判斷全稱命題和特稱命題真假的方法，解題時要準(zhǔn)確把握命題特點(diǎn)，恰當(dāng)判斷7.設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，A為雙曲線的左頂點(diǎn)，以F1F2為直徑的圓交雙曲線某條漸近線于M、N兩點(diǎn)，且滿足：，則該雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知，不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(A) (B) (C) (D)參考答案：A9.如圖為某幾何體的三視圖，圖中四邊形為邊長為1的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體體積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)三視圖及其數(shù)據(jù)得出幾何體的直觀圖為棱長為1的正方體中挖空了一個正四棱錐，高為利用組合體的體積公式求解即可．【解答】解：∵如圖為某幾何體的三視圖，圖中四邊形為邊長為1的正方形，兩條虛線互相垂直，1=，x=，x=，h=∴幾何體的直觀圖為棱長為1的正方體中挖空了一個正四棱錐，高為∴則該幾何體體積為13﹣=1﹣=，故選：D【點(diǎn)評】本題考查了空間幾何體的三視圖，關(guān)鍵是恢復(fù)得出幾何體的直觀圖，根據(jù)性質(zhì)求解體積，屬于中檔題．10.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，若時，是與的等差中項(xiàng)，則等于(

).

A.18

B.54

C.162

D.81參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的3個零點(diǎn)分別為，則的取值范圍是__

__。參考答案：

12.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，E為棱DD1上的點(diǎn)，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，則三棱錐B1﹣BFE的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由，利用等積法能求出三棱錐B1﹣BFE的體積．【解答】解：∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，E為棱DD1上的點(diǎn)，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，∴三棱錐B1﹣BFE的體積：===．故答案為：．13.A、B是半徑為R的球面上的兩點(diǎn)，A、B是球面距離是，則過A、B兩點(diǎn)的平面到球心的距離的最大值為

．參考答案：R【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由球截面圓的性質(zhì)，當(dāng)截面是以AB為直徑的圓時，球心到過A、B兩點(diǎn)的平面的距離最大．設(shè)D為AB中點(diǎn)，OD即為所求．【解答】解：兩點(diǎn)A、B間的球面距離為，∴∠AOB=．[來源:學(xué)_科_網(wǎng)]設(shè)過A、B兩點(diǎn)的球截面為圓C，由球截面圓的性質(zhì)OC為球心到過A、B兩點(diǎn)的平面的距離．D為AB中點(diǎn)，則OC≤OD，當(dāng)且僅當(dāng)C，D重合時取等號．在邊三角形AOB中，OD=R．故答案為：R．【點(diǎn)評】本題考查球面距離的概念，點(diǎn)面距的計(jì)算．分析出何時區(qū)最大值是關(guān)鍵，考查了空間想象能力、推理論證、計(jì)算能力．14.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，且滿足·=

，則角B=

．參考答案：15.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，若點(diǎn)M為平面區(qū)域上的一個動點(diǎn)，則的最小值是__________。參考答案：16.在中，,點(diǎn)是線段上的動點(diǎn)，則的最大值為_______.參考答案：3【考點(diǎn)】數(shù)量積的應(yīng)用【試題解析】,所以當(dāng)M,N重合時，

最大，為

又設(shè)

所以

顯然當(dāng)時，最大為3.

故的最大值為3.17.已知，，若，或，則m的取值范圍是_________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}中，公差d＞0，且a2、a6是一元二次方程x2﹣8x+14=0的根．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an．（2）求數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由韋達(dá)定理得a2=2，a2=14，由此利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式能求出首項(xiàng)和公差，由此能求出通項(xiàng)公式．（2）由等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，能求出數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和．【解答】解：（1）由題意得：一元二次方程的根為2，14，∵公差d＞0，∴a2=2，a2=14，…即，…解得a1=﹣1，d=3，…∴通項(xiàng)公式an=﹣1+（n﹣1）×3=3n﹣4．…（2）∵得a1=﹣1，d=3，∴S10==125．…【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．19.（本小題滿分12分）已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，且短軸一頂點(diǎn)B滿足，（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，則△MN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由。參考答案：解：（Ⅰ）由題，設(shè)橢圓方程為=1（a>b>0），不妨設(shè)B（0，b），則，故橢圓方程為=1；（Ⅱ）設(shè)M，N,不妨設(shè)>0,<0,設(shè)△MN的內(nèi)切圓半徑為R，則△MN的周長=4a=8，（MN+M+N）R=4R因此最大，R就最大，，由題知，直線l的斜率不為零，可設(shè)直線l的方程為x=my+1，由得+6my-9=0，則==，令t=,則t≥1,則,令f（t）=3t+，則f′（t）=3-，當(dāng)t≥1時，f′（t）≥0,f（t）在［1,+∞）上單調(diào)遞增，故有f（t）≥f（1）=4,≤=3,即當(dāng)t=1,m=0時，≤=3,=4R，∴=，這時所求內(nèi)切圓面積的最大值為π．故直線l:x=1，△AMN內(nèi)切圓面積的最大值為π。略20.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是,對任意兩個不相等的正數(shù),證明:(1)當(dāng)時,;

(2)當(dāng)時,.參考答案：略解：（1）

.，而,又,得,又,得,由于,故.所以.所以.（2），故

，下面證明：成立.法1：.

令，則，可知.即.法2：即

由于.令，則，可知.故成立.略21.已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間上的最值；(Ⅱ)若是函數(shù)的兩個極值點(diǎn)，且，求證：.參考答案：(Ⅰ)當(dāng)時，函數(shù)的定義域?yàn)?，所以，?dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增.所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，又，顯然所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，最大值為.

………5分(Ⅱ)因?yàn)樗?，因?yàn)楹瘮?shù)有兩個不同的極值點(diǎn)，所以有兩個不同的零點(diǎn).

………6分因此，即有兩個不同的實(shí)數(shù)根,設(shè)，則,當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)，，函數(shù)單調(diào)遞減；所以函數(shù)的最大值為

………7分所以當(dāng)直線與函數(shù)圖像有兩個不同的交點(diǎn)時，，且要證，只要證

………

8分易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以只需證,而，所以即證………10分記，則恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時所以，因此.

……12分22.（本小題滿分12分）城市公交車的數(shù)量若太多則容易造成資源的浪費(fèi);若太少又難以滿足乘客需求.某市公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機(jī)抽取15人，將他們的候車時間作為樣本分成5組，如下表所示（單位：分鐘）：組別候車時間人數(shù)一

2二6三4四2五1（1）求這15名乘客的平均候車時間；（2）估計(jì)這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù)；（3）若從上表第三、四組的6人中任選2人作進(jìn)一步的調(diào)查，求抽到的兩人恰好來自不同組的概率．參考答案：