蘇教版高中數學必修2配套練習

蘇教版高中數學必修2配套練習

目錄

第一章立體幾何初步..........................................................................1

第1課時棱柱、棱錐、棱臺...................................................................1

第2課時圓柱、圓錐、圓臺、球...............................................................2

第3課時中心投影和平行投影.................................................................4

第4課時直觀圖畫法.........................................................................6

第5課時平面的基本性質（1）...................................................................9

第6課時平面的基本性質（2）..................................................................10

第7課空間兩條直線的位置關系..............................................................11

第9課時作業(yè)平面基本性質空間直線位置關系復習..............................................16

第10課直線與平面的位置關系...............................................................16

第11課時直線與平面垂直...................................................................19

第12課時直線與平面垂直（2）...................................................................20

第13課時平面與平面位置關系.................................................................21

第14課時二面角...........................................................................23

第15課時平面與平面垂直...................................................................24

第16課時平面與平面的位置關系習題課........................................................26

第17課空間幾何體的表面積（1）...............................................................28

第18課空間幾何體的表面積（2）............................................................29

第19課空間幾何體的體積（1）..............................................................31

第20課空間幾何體的體積（2）..............................................................32

第21課時面積與體積復習課..................................................................33

第22課立體幾何初步復習...................................................................34

第23課時立體幾何復習課作業(yè).................................................................36

第一章立體幾何體初步單元檢測題..........................................................37

第一章參考答案.............................................................................42

第二章平面解析幾何初步....................................................................50

第1課直線的斜率（1）.....................................................................50

第2課直線的斜率（2）.....................................................................51

第3課直線的方程（1）.....................................................................52

第4課直線的方程（2）.....................................................................53

第5課直線的方程（3）.....................................................................54

第6課時兩條直線的平行與垂直（1）........................................................55

第7課時兩條直線的平行與垂直（2）.........................................................57

第8課時兩條直線的交點.....................................................................59

第9課時平面上兩點間的距離.................................................................62

第10課時點到直線的距離（1）.............................................................64

第11課時點到直線的距離（2）.............................................................66

第12課時圓的方程（1）...................................................................68

第13課時圓的方程（2）....................................................................70

第14課直線與圓的位置關系................................................................72

第15課圓與圓的位置關系...................................................................73

第16課空間直角坐標系.....................................................................75

第17課空間兩點間的距離..................................................................76

第18課時直線圓............................................................................78

第二章平面解析幾何初步....................................................................79

解析幾何部分（共：1—17課時及每章評價）參考答案：..........................................83

第二章《解析幾何初步》評價與檢測參考答案：.................................................92

本站資源匯總［優(yōu)秀資源，值得收藏］.........................................................95

第一章立體幾何初步

第1課時棱柱、棱錐、棱臺

分層訓練

1.將梯形沿某一方向平移形成的幾何體是（）

A.四棱柱B.四棱錐

C.四棱臺D.五棱柱

2.下列命題中，正確的是（）

A.有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱

B.棱柱中互相平行的兩個面叫做棱柱的底面

C.棱柱的側面是平行四邊形，而底面不是平行四邊形

D.棱柱的側棱都相等，側面是平行四邊形

3.六棱臺是由一個兒何體被平行于底面的一個平面截得而成，這個兒何體是（）

A.六棱柱B.六棱錐

C.長方體D.正方體

4.一個棱柱至少有個面，面數最少的棱柱有條棱，有條側棱，有個

頂點.

5.一個棱錐至少有個面，它既叫面體，又叫棱錐.

6.只有3個平面的幾何體能構成多面體嗎？有4面體的棱臺嗎？棱臺至少有幾個面？

7.畫一個三棱錐和一個四棱臺.（不寫畫法）

拓展延伸

1.平行于棱柱側棱的截面是什么圖形？過棱錐頂點的截面是什么圖形?

【解】

2.用任意一個平面去截正方體，得到的截面可能是幾邊形？

【解】

第1頁共97頁

第2課時圓柱、圓錐、圓臺、球

分層訓練

1.半圓以它的直徑為旋轉軸，旋轉所成的曲面是()

A.半球B.球C.球面D.半球面

2.直角梯形以其較大的底邊為旋轉軸，其余各邊旋轉所得的曲面的幾何體可看作()

A.一個棱柱疊加一個圓錐

B一個圓臺疊加一個圓錐

C.一個圓柱疊加一個圓錐

D.一個圓柱挖去一圓錐

3.線段y=2x(0WxW2)繞x軸旋轉一周所得的圖形是()

A.圓錐B.圓錐面

C.圓錐的底面D.圓柱中挖去一個圓錐

4.給出下列命題：

(1)圓柱的任意兩條母線互相平行；

(2)球上的點與球心距離都相等；

(3)圓錐被平行于底面的平面所截，得到兩個兒何體，其中一個仍然是圓錐，另一個是圓臺.

其中正確命題的個數為()

A.0B.1C.2D.3

5.在直角坐標系中有一個直角三角形OAB,現(xiàn)將該三角形分別繞x軸，y軸各旋轉一周，得到兩個幾何體,

這兩個幾何體是同一種類型的幾何體嗎？

拓展延伸

2.(1)任意一個圓柱去掉底面后，沿任意?條母線割開，將其側面放在平面上展開，它是什么樣的平

面圖形？

(2)任意?個圓錐和圓舍去掉底面后，沿任意一條母線割開，將其側面放在平面上展開，它是什么

樣的平面圖形？

第2頁共97頁

(3)球能展成平面圖形嗎？

2.(1)一個直角梯形繞它的較長底邊旋轉一周，所形成的幾何體是由哪些簡單的幾何體構

成的？若繞它的較短底邊呢？

(2)如圖的幾何體是由一個棱錐挖去一個圓柱構成的，試畫出旋轉一周能得到這個幾何

體的平面圖形？

節(jié)學習疑點:

第3頁共97頁

第3課時中心投影和平行投影

分層訓練

1.若一個幾何體的正視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，則這個幾何體可能是（）

A.圓柱B.三棱柱

解⑴

解⑵

第4頁共97頁

4.某建筑由相同的若干個房間組成，該樓的三視圖如圖所示，試問:

(1)該樓有兒層？

(2)最高一層的房間在什么位置？

【解】

主視圖左視圖

俯視圖

5.根據下面的三視圖，畫出相應空間圖形的直觀圖.

B

拓展延伸

第5頁共97頁

1.根據下面空間圖形的三視圖，畫出空間圖形的大致形狀.

本節(jié)學習疑點:

第4課時直觀圖畫法

分層訓練

1.下面的說法正確的是()

A.水平放置的正方形的直觀圖可能是梯形

B.兩條相交直線的直觀圖可能是平行直線

C.互相垂直的兩條直線的直觀圖仍然互相垂直

D.平行四邊形的直觀圖仍是平行四邊形

2.如圖(1),已知等腰三角形ABC,則圖(2)所示的四個圖中，可能是AABC的直觀圖的是()

第6頁共97頁

③④

A.①②B.②③

C.②④D.③④

3.邊長為a的正三角形應用斜二測畫法得到的直觀圖的面積為

4.用斜二測畫法畫下列圖形.

(1)長為4,寬為2的矩形；

(2)兩直角邊分別為1.5和2的直角三角形；

5.畫出圖中水平放置的四邊形OABC的直觀圖.

拓展延伸

1.分別畫出下述幾何體的三視圖.

W

夕

正前方

第7頁共97頁

2.下圖是水平放置的直觀圖，畫出它的原來的圖形

本節(jié)學習疑點:

第8頁共97頁

第5課時平面的基本性質⑴

分層訓練

1.下列說法中正確的個數是（）

①鋪得很平的一張白紙是一個平面；②可以畫一個長20m,寬30m的平面；③通常300頁的書要比10

頁的書厚?些，那么300個平面重合在一起時?定比10個平面重合在?起厚.

A.0個B.1個C.2個D.3個

2.兩個平面重合的條件是（）

A.有兩個公共點

B.有無數個公共點

C.有不共線的三個公共點

學生質疑

D.有一條公共直線

3.下列說法正確的個數是（）

①空間三點確定一個平面；②平面a與平面B若有公共點，

就不止一個；③因為平面型斜屋面不與地面相交，所以屋

面所在的平面不與地面相交.

教師釋疑

A.0個B.1個

C.2個D.3個

4.空間四點A、B、C、D共面而不共線，那么這四點中

（）

A.必有三點共線B.必有三點不共線

C.至少有三點共線D.不可能有三點共線

5.若ACa,Bla,AS/,Be/,那么直線/與平面a有個公共點

6.已知4ABC的頂點C在平面a內，畫出平面ABC與平面a的交線.

拓展延伸

0）是正方體ABCD-A.B.CiD,的上底面A^jC.D,的中心，M是對角線A】C和截面BiD,A的交點，求證

0、M、A三點共線。

第9頁共97頁

第6課時平面的基本性質⑵

分層訓練

1.給出下列命題，正確的個數是（）

①梯形的四個頂點在同一平面內

②三條平行直線必共面

③有三個公共點的兩個平面必重合

④每兩條都相交且交點各不相同的四條直線一定共面

A.1B.2C.3D.4

2.直線在八上取3點，在6取2點，由這5個點能確定的平面?zhèn)€數為（）

A.1B.3C.6D.9

3.空間三條直線交于一點，它們確定平面的個數為n,則n的可能取值為（）

A.lB.1或3C.1或2或3D1或4

4.下列推理錯誤的是（）

A.AG/,AGa；B6/,Bea,p/Ia

B.AGa,AdB;Bda,BGBDan0=AB

C./Ea,AG/PAla

D.A、B、CCa,A、B、CGB,且A、B、C不共線Da、0重合

5.在空間內，可以確定一個平面的條件是（）

A.兩兩相交的三條直線

B.三條直線，其中的一條與另外兩條直線分別相交

C.三個點

D.三條直線，它們兩兩相交，但不交于同一點

6.已知/與兩條平行線a、b都相交，求證:/與a、b共面.

第10頁共97頁

7.已知平面AABC與平面4BCD相交，交線為BC,E、F、M、N分別是邊AB、AC、BD、DC上的點，且

直線EF與直線MN交于點G,求證：點G在直線BC上.

節(jié)學習疑點:

第7課空間兩條直線的位置關系

分層訓練

1.若OA〃OiA|,OB//OB,則NAOB與NAQiBi關系)

A.相等B.互補

C.相等或互補D.以上答案都不對

2.空間三條直線a、b、c,若a//b,b〃c,則由直線a、b、c確定的面數個數為)

A.1B.2C.3D.1或3

3.有下列三個命題：

①若a//b,b//c,則a//c②若a_Lb,b_l_c,則a_Lc③若a與b相交,b與c相交，則a與c相交.

其中正確命題的個數是)

A.0B.1C.2D.3

4.設AA,是正方體的一條棱，這個正方體中與AAi平行的棱共有.條

5.若角a與角B的兩邊分別平行，當a=40°時，6=

AP4W

6.已知E、F、G、H分別是空間四邊形四條邊AB、BC、CD、DA上的點.且一=——=2,F、G分別為

EBHD

BC、CD的中點，求證：四邊形EFGH是梯形.

A第11頁共97頁

H

7.已知：如圖正方體ABCD-A|B]C|D|中，E,F分別為AB,CQ1的中點，求證：四邊形A】ECF是棱形.

第12頁共97頁

拓展延伸

1.如圖,E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點，求證:

(1)四邊行EFGH是平行四邊形；

(2)若AC=BD,求證四邊行EFGH是棱行；

(3)當AC與BD滿足什么條件時，四邊行EFGH是正方形？

節(jié)學習疑點:

第13頁共97頁

第8課異面直線

分層訓練

1.在三棱錐中，所有的棱中互為異面直線的有（）

A.2對B.3對C.4對D.6對

2.如果兩條直線a和b沒有公共點，那么a與b的位置關系是（）.

A.平行B.相交

C.平行或異面D.相交或異面

3.正方體ABCD-ABCD］中，AA|=a,E、F分別是BC、DC的中點,求異面直線AD|與EF所成角的大小

4.直線a、b分別是長方體相鄰兩個面的對角線所在的直線，則a與b的位置關系是

5.下列說法正確的有:.（填上正確的序號）

①過直線外一點可作無數條直線與已知直線成異面直線.

②過直線外一點只有一條直線與已知直線垂直.

③若a//b,c±a,則c_Lb.

④a±c,b±c,則a//b.

6.已知：如圖,a、b、c不共面,aCbCc=P，點AGa,Dea,BGb,CCc,求證：BD和AC是異面直線.

7.已知：如圖正方體ABCD-A|BiGD|中，AA尸a,E,F分別為BC,DC的中點，求證：求異面直線AD|與

EF所成角的大小.

第14頁共97頁

拓展延伸

1.如果a,b是異面直線，直線c與a,b都相交，那么由這三條直線中的任意兩條所確定的平面共有

個

2.AB、CD是兩條異面直線，那么直線AC、BD一定是異面直線嗎？為什么？

3.分別與兩條異面直線a,b都相交的兩條直線c,d一定異面嗎？為什么？

第15頁共97頁

第9課時作業(yè)平面基本性質空間直線位置關系復習

分層訓練

1、空間兩直線的位置關系哪幾種？

2、異面直線是指（）

A.空間中兩條不相交的直線；

B.分別位于兩個不同平面內的兩條直線；

C.平面內的?條直線與平面外的一條直線;

D.不同在任何一個平面內的兩條直線。

3、如圖，在長方體ABCD-A|B|GD］中，直線AQ叮B|B具有怎樣的位置關系？圖中還有哪些異面直線？

如何判斷兩條直線是異面直線？

4、空間五個點，沒有三點共線，但有四點共面，這樣的五個點可以確定平面數最多為（）

A.3B.5C.6D.7

5、直線人/〃2,在人上取三點，在6上取兩點，由這五個點能確個平面.

6、空間四個平面兩兩相交，其交線條數為.

7、空間四個平面把空間最多分為部分.

8、命題“平面a、夕相交于經過點M的直線a”可用符號語言表述為.

拓展延伸

9、已知ABCD-AiBiGDi是棱長為a的正方體。

（1）正方體的哪些棱所在的直線與直線BG是異面直線？

（2）求異面直線AA（與BC所成的角；

（3）求異面直線BG和AC所成的角。

10、已知平面a與平面乃交于直線/,A、B為直線/上的兩點，在平面a內作直線AC,在平面夕內作直

線BD,求證：AC與BD是異面直線。

第10課直線與平面的位置關系

分層訓練

1.給出下列四個命題

①若一條直線與一個平面內的一條直線平行，則這條直線與這個平面平行；

②若一條直線與i個平面內的兩條宜線平行，則這條直線與這個平面平行；

③若平面外的一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行;

④若兩條平行直線中的一條與一個平面平行，則另一條也與這個平面平行.

第16頁共97頁

其中正確命題的個數是（）

A.0B.1C.2D.3

2.梯形ABCD中,AB〃CD,ABIa,CD它a,則CD與平面a內的直線的位置關系只能是（）

A.平行B.平行或異面

C.平行或相交D.異面或相交

3.如圖aAP=CD,anY=EF,PAY=AB,若AB//a,則CD與EF（"平行”或“不平行”.

4.如圖,在三棱柱ABC-ABG中,EeBC,FCB|G,EF〃GC,點M

G平面AA|B|B,點M、E、F確定平面Y,試作平面y與三棱

柱ABC-A|B|G表面的交線其畫法

5.如圖,AB〃a,AC//BD,CeaBiDSa,求證:AC=BD.

第17頁共97頁

6.如圖,E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點，求證:

(1)四點E、F、G、H共面；

(2)BD〃平面EFGH,AC//平面EFGH.

拓展延伸

如圖，在四棱錐P-ABCD中,M、N分別是AB、PC的中點，若ABCD是平行四邊形，求證:MN//平面PAD.

第18頁共97頁

第11課時直線與平面垂直

分層訓練

1.已知2_1_平面&,1)1a,則a與b的位置關系是()

A.a//bB.a±b

C.a與b垂直相交D.a與b垂直且異面

2.下列命題中正確的是(其中a、b、c為不相重合的直線，a為平面)()

①若b//a,c//a,則b〃c

②若b_La,c_La,則b〃c

③若a〃a,b〃a,則a〃b

④若a_La,b_La,則a〃b

A.①②③④B.①④

C.①D.@

3.已知直線平面a,直線ml平面B,有下列四個命題

(1)若?！?,則lJ_m

(2)若a_LB,則l//m

(3)若1〃B,則a

(4)若LLm,則a〃B

其中正確的兩個命題是()

A(1)和(2)B⑶和(4)

C.⑵和(4)D(l)和(3)

3.已知直線a〃平面a,直線b_L平面a,則a、b的位置關系.

4.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PAL平面ABCD,則這個多面體面是直角三角形的為

5.如圖，在正方形ABCD-AiBiGDi中，則BD,與AC的位置關系.BD1與BQ的位置關系

.進而可得BD,與平面ACB1的關系.

6.如圖。一點P不在△ABC所在的平面內，0是AABC的外心，若PA=PB=PC.

求證：PO_L平面ABC.

選修延伸C

1.證明：過一點和已知平面垂直的直線只有一條.

2.已知直線a〃平面a,直線bJ_平面a,求證：a±b

第12課時直線與平面垂直(2)

分層訓練

1.如果PA、PB、PC兩兩垂直，那么P在平面ABC內的射影一定是AABC的()

A.重心B.內心C.外心D.垂心

2.設PA、PB、PC是從點P引出的三條射線，每兩條的夾角都等于60°,則直線PC與平面APB所成角的

余弦值是()

1

A.-

2

V6

T

3.在四棱錐P-ABCD中,ABCD是正方形,PA,平面ABCD,且PA=AD,則PC與平面ABCD所成角的正切

值.

4.在三棱錐P-ABC中，頂點P在平面ABC內的射影是aABC的外心，則三條側棱PA、PB、PC大小關系

是.

5.關于RtNABC在平面內射影有若下判斷：(1)可能是0°的角(2)可能是銳角(3)可能是直角(4)可能

是鈍角(5)可能是180°的角，其中正確的判斷的序號是.

6.在三棱錐P-ABC中，點P在平面ABC上的射影O是4ABC的垂心，求證:PA1BC.

7.在四棱錐P-ABCD中,ABCD是矩形，PA±ffiABCD

(1).指出圖中有哪些三角形是直角三角形，并說明理由.

(2).若PA=AD=AB,試求PC與平面ABCD所成角的正切值.

P

BC

第20頁共97頁

拓展延伸

如圖,ABCD為正方形,SAL平面ABCD,過A作與SC垂直的平面交SB、SC、SD于E、K、H,求證:

AE±SB,AH±SD.

第13課時平面與平面位置關系

分層訓練

1.下列命題

(1)平面a內的兩條相交直線分別平行于平面B內的兩條相交直線，則?！?；

(2)兩個平面分別經過兩條平行直線，則這兩個平面互相平行；

(3)平面上的不共線三點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行.

其中正確的()

A.(l)B.(2)C.(3)D.(l)(2)(3)

2.與空間不共面四點距離相等的平面有()

A.3個B.4個C.6個D.7個

3.下列命題錯誤的是()

A.一條直線在兩個平行平面中的一個平面內，則在另一個平面內必有一條直線與這條直線平行；B.兩條平

行線中的一條垂直于兩個平行平面中的一個平面，則另一條一定垂直于另一個平面；

C.有兩邊平行，另兩邊分別在兩平行平面內的四邊形是平行四邊形；

D.若兩個平面平行，則分別在這兩平面內的兩條直線互相平行。

4.平面a〃平面B,它們之間的距離為8,點A,DIa,點BIB,點C是點D在上的射影，且AD=20,AB=10

則BC的最大值____。

5.平面外的一條直線上有兩點到這個平面的距離相等，則直線與該平面的位置關系

6如圖,在多面體ABC-ABG中，如果在平面AB|內,Zl+Z2=180°,在平面BC|內,Z3+Z4=180°,

那么平面ABC與平面AiBCi的關系.

第21頁共97頁

Ai

C

B

7.已知平面a〃B,/巨B,且0a,求證：I〃B.

8.如圖，在三棱柱ABC-AiBC中，點E、D分別是B?與BC的中點.求證：平面A】EB〃平面ADC1

拓展延伸

求證：一條直線和兩個平行平面相交，這條直線和這兩個平面所成的角相等。

第22頁共97頁

已知:

求證：

證明：

第14課時二面角

分層訓練

1.已知二面角a-/—B為銳角，點MIa,M到B的距離MN=3j5,M到棱的距離MP=6,則N點a

的距離是（）

3#>-Jinr

A.------B.3C.----D.V3

22

2.過正方形ABCD的頂點A作線段PA垂直于平面ABCD,如果PA=AB,那么平面ABP與平面CDP所成

的銳二面角為（）

A.30°B,45°C.60°D.90°

3.已知鈍二面角a-/-B等于。，異面直線a、b滿足ala,blB,且a_U,bL,則a,b所成的角等于

（）

TT

A.0B.Jt-0C.—-0D.0或n-O

2

4.等邊三角形ABC的邊長為1,BC邊上的高是AD,若沿高AD將它折成直二面角B—AD—C,則

A到BC的距離是.

5.在直角三角形ABC中，兩直角邊AC=b,BC=a,CD±AB于D,把三角形ABC沿CD折成直二面角

A-CD-B,

求cosNACB=.

6.如圖，已知AB是平面a的垂線，AC是平面a的斜線，CDIa,CD1AC,則面面垂直的有

7.在四棱錐P-ABCD中，若PA_L平面ABCD,且ABCD是菱形，求證：平面PAC_L平面PBD.

8.已知正方體ABCD-A|B|C|D|,求二面角CrBD-C的正切值.

第23頁共97頁

拓展延伸

正方體ABCD-A|BQiDi的棱長為1,P是

AD的中點，求二面角A-BDi-P的大小.

第15課時平面與平面垂直

分層訓練

1.一條直線與兩個平面所成角相等，那么這兩個平面的位置關系是（）

A.平行B.相交C.平行或相交D.以上都不對

2.設m、n是兩條不同的直線，a、B、Y是三個不同的平面，給出下列四個命題：

①若mJ_a,n〃a,則m_Ln;

②若a//P,P//Y,m±a,則m±Y;

③若m//a,n//a,貝m〃n;

④若a±y,B，Y,貝

其中正確命題的序號是（）

A.①②B.②③

C.③④D.①④

3.在空間四邊形ABCD中ADLBC,BD±AD,且三角形BCD是銳角三角形，那么必有（）

A.平面ABDJ_平面ADC

B.平面ABD_L平面ABC

C.平面ADC_L平面BCD

D,平面ABCJ_平面BCD

4.已知平面a±p,aAB=/,P是空間一點，且P到a、p的距離分別是1、2,則點P到/的距離為

5.已知點A(3,2),B(-2,-3),沿y軸把直角坐標平面折成90°的二面角后,AB的長為

6.如圖，a_LB,aClB=/,ABIa,AB±Z,BClP,DElB,BC_LDE,求證:AC_LDE.

第24頁共97頁

7在正方體ABCD-AiB|C|D|中，求證：平面&AC，面BQQB.

第25頁共97頁

拓展延伸

已知：如圖，AABC為正三角形，EC，平面ABC,DB_L平面ABC,EC、DB在平面ABC

的同側，M為EA的中點，CE=CA=2BDo

求證：(1).DE=DA；

(2).平面BDM_L平面ECA

(3).平面DEAL平面ECA

第16課時平面與平面的位置關系習題課

分層訓練

1.在四面體的各個面中，直角三角形的個數最多的有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.在正方體ACi中,M為DD|的中點,0為ABCD的中點,P為棱AB上的任一點，則直線OP與AM所成

刖用力()

A.30°B.45°C.60°D.90°

3.已知P是aFFG所成平面外一點，且PE=PQ貝ij點P

學生質疑

在平面EFG內的射影一定在△EFG的

()

A./FEG的平分線上

B.邊EG的高上

C.邊EG的中線上

D.邊EG的垂直平分線上教師釋疑

4.PA_L矩形ABCD所在的平面，AB=3,BC=4,

PA=4,則P至CD的距離為________.AD至U平面

PBC的距離.

5.已知P為銳二面角a-/-B棱上一點，PQIa,PQ與/成45°角，與B成30°角，則二面角a-/-B的

第26頁共97頁

大小?

6.已知PA，矩形ABCD所在平面,M、N分別是AB、PC的中點.

(1)求證:MNXCD;

(2)若NPDA=45°,求證：MNJ_平面PCD.

7.如圖，長方體AG中，已知AB=BC=a,BB|=b(b>a),連結BC1，過作B|E，BG,交CG于E,交BC

于Q,求證:AC」平面EBD.

第27頁共97頁

拓展延伸

已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=0,AF=1,M是線段EF的中點,

(1).求證：AM//平面BDE

(2).求二面角A-DF-B的大小

(3).使在線段AC上確定一點P,使得PF與BC所成的角為60°

第17課空間幾何體的表面積⑴

分層訓練

1.側面都是直角三角形的正三棱錐，底面邊長為a,則此棱錐的全面積等于)

A.B

2-V

「3+百7

aD.

44

2.正六棱臺的兩底面邊長分別為1cm,2cm,高為1cm,它的側面積是()

9V72

A.------cmB.95cm2

2

C.—V2cm2D.3V2cm2

3

考試熱點

3.已知長方體的高是H,底面積是Q,對角面面積是M,則長方體的側面積是

4.底面邊長為10,高為5的正四棱錐的側面積是.

5.底面邊長為2,高為1的正三棱錐的全面積為.

6.判斷下列命題是否正確

第28頁共97頁

(1)側棱長相等的三棱錐是正三棱錐；

(2)有兩個側面垂直于底面的棱柱是直棱柱；

(3)底面是正三角形，且側棱長相等的三棱錐是正三棱錐.

7.一個正三棱臺的兩個底面的邊長分別等于8cm和18cm,側棱長等于13cm,求它的全面積.

8.在三棱錐S-ABC中過頂點的三條側棱兩兩成30°的角，有一根細線，一端釘在A點，然后在這三棱錐的

側面上，緊繞一周，最后釘在SA的中點D上，已知側棱長為4,求細線最短是多少？

拓展延伸

9.已知斜三棱柱ABC-4與G各條棱長都是a,且一個頂點從在另一個底面上的射影恰好是這底面正三

角形的中心，求此三棱柱的全面積.

第18課空間幾何體的表面積(2)

分層訓練

1.邊長為5cm的正方形EFGH是圓柱的軸截面，則從E點沿圓柱的側面到相對頂點G的最短距離是

()

A.10cmB.5V2cm

C.5J/+4cmD.—yjjr2+4cm

2

2.一個圓柱的側面展開圖是一個正方形，這個圓柱的全面積與側面積的比是()

1+2萬1+4萬

A.---------B.---------

2乃4萬

第29頁共97頁

1+2萬1+4萬

3.矩形的兩條鄰邊為a,b分別以a、b所在直線為軸旋轉一周，若a<b,則所得的兩個旋轉體的側面積Sj

和S2的關系是（）

A.S|<S2B.SI=S2

C.S]>SzD.不能確定

4.底面半徑為2cm,母線長為4cm的圓柱的全面積為.

考試熱點

5,軸截面（過圓錐頂點和底面中心的截面）是直角三角形的圓錐的底面半徑為4,則該圓錐的側面積為

6.除銹滾筒是正六棱柱形（兩端是封閉的），筒長1.6m,底面外接圓半徑是0.46m,制造這個滾筒需要

平方米.（采用四舍五入法，精確到O.ln?）

7.圓臺的高是12cm,上下兩個底面半徑分別為4cm和9cm,則圓臺的側面積是.

8.用半徑為r的半圓形鐵皮卷成一個圓錐筒，那么這個圓錐筒的高是多少？

9.一個直角梯形的上、下底和高的比是1:2:也,它繞垂直于底邊的腰旋轉一周而形成的圓臺的上、下底

面積和側面枳的比是多少？

拓展延伸

10.如圖，已知圓臺的上、下底面半徑分別為1cm,3cm,母線長為8cm,P是母線MN的中點，由M出發(fā)，沿

圓臺側面繞一周到達點P,求經過的最短路程.

（注：若圓臺的上、下底面半徑分別為r,R,母線長為/,則圓臺“八二二\

側面展開圖扇環(huán)的圓心角K二x360°）P/---------

第30頁共97頁

第19課空間幾何體的體積（1）

分層訓練

1.若長方體三個面的面積分別是,73,76,則長方體的體積等于（）

A.V6B.6

C.676D.36

2.RtZ\ABC中，ZC=90°,AC<BC,分別以AC,BC,AB所在的直線為軸旋轉?周，所得旋轉體的體積

為V|,V2,V3,則有（）

A.V1>V2>V3B.Vi<V2<V3

C.V2>V1>V3D.V2<V1<V3

3.已知一個銅質的五棱柱的底面積為16cm2,高為4cm,現(xiàn)將它熔化后鑄造成一個正方體的銅塊，則鑄成

的銅塊的棱長為.

考試熱點

4..用一張長12cm,寬8cm的矩形鐵皮圍成圓柱的形的側面，則這個圓柱的體積為.

5.鋼球由于熱膨脹而使半徑增加千分之一，那么它的體積增加約.

6.一個正四棱臺形油槽可以裝煤油190升，假如它的上、下底邊長分別等于60cm和40cm