安徽省合肥市廬江興華高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

安徽省合肥市廬江興華高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知△ABC的面積為,則角A的大小為（

）A.60° B.120° C.30° D.150°參考答案：D【分析】根據(jù)三角形的面積公式,結(jié)合已知，即可求解．【詳解】,又的面積為，，則，又，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形中面積公式的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題．2.在等比數(shù)列{an}中，已知，則()A.1 B.3 C.±1 D.±3參考答案：A試題分析：因?yàn)樵诘缺葦?shù)列中..所以.所以.當(dāng)時(shí).由等比中項(xiàng)可得.即不符合題意.所以.故選A.本小題主要考查等比數(shù)列的等比中項(xiàng).由于不是連續(xù)的三項(xiàng)，所以要檢驗(yàn).另外由等比通項(xiàng)公式可以直接得到解論.考點(diǎn)：1.等比數(shù)列的等比通項(xiàng).2.等比通項(xiàng)公式.3.集合，，則（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.把平面上一切單位向量的始點(diǎn)放在同一點(diǎn),那么這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是（

）A、一條線段B、一段圓弧C、圓上一群孤立點(diǎn)

D、一個(gè)單位圓參考答案：D5..在等差數(shù)列中，若=18則該數(shù)列的前2008項(xiàng)的和 A．18072

B．3012

C．9036

D．12048參考答案：C6.函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的對(duì)稱性．【分析】由題意，令x+=kπ+，k∈Z，可得對(duì)稱中心為（2kπ+，0），k∈Z，即可得出結(jié)論．【解答】解：令x+=kπ+，k∈Z，可得對(duì)稱中心為（2kπ+，0），k∈Z，k=0，對(duì)稱中心為（，0），故選：C．7.如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，那么原平面圖形的面積是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】斜二測(cè)法畫直觀圖．【分析】根據(jù)圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，求出直觀圖的面積，利用原圖和直觀圖的面積關(guān)系得到答案．【解答】解：∵圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，則直觀圖的面積S==則原圖的面積S′=2S=2故選B8.已知直線、，平面、,給出下列命題:①若，且，則

②若，且，則③若，且，則

④若，且，則其中正確的命題是A．②③

B．①③ C．①④ D．③④參考答案：C9.已知偶函數(shù)f(x)在(－∞，－2]上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是()A．f(－)＜f(－3)<f(4)

B．f(－3)＜f(－)＜f(4)C．f(4)＜f(－3)＜f(－) D．f(4)＜f(－)＜f(－3)參考答案：D10.已知為等差數(shù)列，，，則等于（

）（A）-1（B）1

（C）3

(D)7

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=Asin（ωx+?）（A＞0，0＜φ＜π）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖，此函數(shù)的解析式為．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據(jù)所給的圖象，可以看出圖象的振幅是2，得到A=2，看出半個(gè)周期的值，得到ω，根據(jù)函數(shù)的圖象過定點(diǎn)，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出φ的值，得到三角函數(shù)的解析式．【解答】解：由圖象可知A=2，，∴T=π，∴ω=2，∴三角函數(shù)的解析式是y=2sin（2x+φ）∵函數(shù)的圖象過（﹣，2）這一點(diǎn)，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入三角函數(shù)的解析式，∴2=2sin[2（﹣）+φ]∴φ﹣=2k，∵0＜φ＜π，∴φ=∴三角函數(shù)的解析式是y=2sin（2x+）故答案為：y=2sin（2x+）12.棱長(zhǎng)均為1m的正三棱柱透明封閉容器盛有am3水，當(dāng)側(cè)面AA1B1B水平放置時(shí)，液面高為hm（如圖1）；當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)容器至截面A1BC水平放置時(shí)，盛水恰好充滿三棱錐（如圖2），則a=___；h=_____．參考答案：

【分析】利用體積相等得出，進(jìn)而算出，進(jìn)而得出，通過面積的比值，進(jìn)而求出的值，得到答案．【詳解】由題意，正三棱柱的棱長(zhǎng)均為，所以，由題意可得，又由得，∴，∴∵，∴，∴在等邊中，邊上的高為因?yàn)?，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間幾何體的體積公式的應(yīng)用，其中解答中熟記空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，合理利用椎體的體積公式和三棱錐的結(jié)構(gòu)特征求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．13.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則B=．參考答案：30°【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理解答即可求得角B的正弦值，不難求得角B的度數(shù)．【解答】解：∵，=，∴=，即=，解得sinB=．∵在△ABC中，A=120°，∴0＜B＜90°，∴B=30°．故答案是：30°．14.設(shè)向量表示“向東走6”，表示“向北走6”，則＝＿＿＿＿＿＿；參考答案：

15.

若奇函數(shù)在定義域上遞減，且，則的取值范圍是___________________

參考答案：略16.某班共30人，其中15人喜愛籃球運(yùn)動(dòng)，10人喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)，8人對(duì)這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜愛，則喜愛籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為

．參考答案：1217.已知A={x|﹣2＜x＜4，x∈Z}，則Z+∩A的真子集的個(gè)數(shù)是個(gè)．參考答案：7【考點(diǎn)】子集與真子集．【專題】綜合題．【分析】先根據(jù)集合A中的范圍及x屬于整數(shù)，得到集合A中的元素，然后確定出Z+∩A中的元素，求出Z+∩A的真子集的個(gè)數(shù)即可．【解答】解：由集合A={x|﹣2＜x＜4，x∈Z}，得到集合A={﹣1，0，1，2，3}，所以Z+∩A={1，2，3}，則Z+∩A的真子集為：{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，?共7個(gè)．故答案為：7【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集的求法，會(huì)根據(jù)集合中元素的個(gè)數(shù)求出集合的真子集，是一道綜合題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）判斷的奇偶性；

（Ⅱ）判斷的單調(diào)性,并加以證明；（Ⅲ）寫出的值域.

參考答案：解：（Ⅰ）

所以，則是奇函數(shù).

(3分)（Ⅱ）在R上是增函數(shù)，(1分)證明如下：任意取，使得：則所以，則在R上是增函數(shù).

(4分)

（Ⅲ）,則的值域?yàn)?/p>

(3分)

19.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)設(shè)恰有5個(gè)元素,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（2）略20.等差數(shù)列中,(1)求的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)參考答案：解：(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d,則因?yàn)?所以.解得,.所以的通項(xiàng)公式為.(2),所以.略21.已知，.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?且，，且，所以因?yàn)?==（Ⅱ）因?yàn)?

=22.已知，．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求A∩B；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）解集合中對(duì)應(yīng)不等式，化簡(jiǎn)集合，再由交集的概念，即可得出