江蘇省常州市孝都中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

江蘇省常州市孝都中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集，集合，，那么等于A．{0,1,2}

B．{1,2}

C．{0,1}

D．{2}參考答案：2.如圖是一個(gè)算法流程圖，若輸入n的值為13，輸出S的值是46，則a的取值范圍是A. B.

C. D.參考答案：B第1次循環(huán)，，；第2次循環(huán)，，；第3次循環(huán)，，；第4次循環(huán)，，，；當(dāng)時(shí)，退出循環(huán)，所以，答案選B.3.設(shè){an}的首項(xiàng)為a1，公差為﹣1的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若S1，S2，S4成等比數(shù)列，則a1=（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和求出S1，S2，S4，然后再由S1，S2，S4成等比數(shù)列列式求解a1．【解答】解：∵{an}是首項(xiàng)為a1，公差為﹣1的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，∴S1=a1，S2=2a1﹣1，S4=4a1﹣6，由S1，S2，S4成等比數(shù)列，得：，即，解得：．故選：D．4.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)m等于（）A．﹣1 B． C． D．1參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，由實(shí)部為0且虛部不為0列式求得m值．【解答】解：∵為純虛數(shù)，∴，得m=1．故選：D．5.已知向量,，如果向量與垂直，則的值為(

)

A．1

B．

C.

D．

參考答案：無(wú)略6.設(shè)，分別為雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線的左頂點(diǎn)，以為直徑的圓交雙曲線某條漸近線于、兩點(diǎn)，且滿足：，則該雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.已知命題p：函數(shù)y=2﹣ax+1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（1，2）；命題q：若函數(shù)y=f（x﹣1）為偶函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則下列命題為真命題的是（）A．p∨q B．p∧q C．￢p∧q D．p∨￢q參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】由函數(shù)的翻折和平移，得到命題p假，則￢p真；由函數(shù)的奇偶性，對(duì)軸稱和平移得到命題q假，則命題￢q真，由此能求出結(jié)果．【解答】解：函數(shù)y=2﹣ax+1的圖象可看作把y=ax的圖象先沿軸反折，再左移1各單位，最后向上平移2各單位得到，而y=ax的圖象恒過(guò)（0，1），所以函數(shù)y=2﹣ax+1恒過(guò)（﹣1，1）點(diǎn)，所以命題p假，則￢p真．函數(shù)f（x﹣1）為偶函數(shù)，則其對(duì)稱軸為x=0，而函數(shù)f（x）的圖象是把y=f（x﹣1）向左平移了1各單位，所以f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣1對(duì)稱，所以命題q假，則命題￢q真．綜上可知，命題p∧￢q為真命題．故選：D．8.（09年宜昌一中12月月考文）“”是“直線平行于直線”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C9.已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)恰落在以為圓心，為半徑的圓上，則的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知，其中為虛數(shù)單位，則（

）A．

B．

1

C．

2

D．3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)與函數(shù)的最小正周期相同，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：a=212.在空間中，若射線、、兩兩所成角都為，且，，則直線

與平面所成角的余弦值為

．參考答案：略13.下列說(shuō)法中，正確的有

（把所有正確的序號(hào)都填上）．①“?x∈R，使2x＞3”的否定是“?x∈R，使2x≤3”；②函數(shù)y=sin（2x+）sin（﹣2x）的最小正周期是π；③命題“函數(shù)f（x）在x=x0處有極值，則f′（x）=0”的否命題是真命題；④函數(shù)f（x）=2x﹣x2的零點(diǎn)有2個(gè)．參考答案：①【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】寫出原命題的否定，可判斷①；利用誘導(dǎo)公式和倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，進(jìn)而求出周期可判斷②；寫出原命題的否命題，可判斷③；確定函數(shù)f（x）=2x﹣x2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，可判斷④．【解答】解：對(duì)于①“?x∈R，使2x＞3“的否定是“?x∈R，使2x≤3”，滿足特稱命題的否定是全稱命題的形式，所以①正確；對(duì)于②，函數(shù)y=sin（2x+）sin（﹣2x）=sin（4x+），函數(shù)的最小正周期T==，所以②不正確；對(duì)于③，命題“函數(shù)f（x）在x=x0處有極值，則f'（x0）=0”的否命題是：若函數(shù)f（x）在x=x0處沒極值，f'（x0）≠0，則顯然不正確．例如f（x）=x3，x=0不是函數(shù)的極值點(diǎn)，但x=0時(shí)，導(dǎo)數(shù)為0，所以③不正確；對(duì)于④，由題意可知：要研究函數(shù)f（x）=x2﹣2x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，只需研究函數(shù)y=2x，y=x2的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．畫出函數(shù)y=2x，y=x2的圖象，由圖象可得有3個(gè)交點(diǎn)．所以④不正確；故正確的命題只有：①，故答案為：①14.若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則

．參考答案：4略15.若向量，則與夾角的余弦值等于_____參考答案：【分析】利用坐標(biāo)運(yùn)算求得；根據(jù)平面向量夾角公式可求得結(jié)果.【詳解】

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查向量夾角的求解，明確向量夾角的余弦值等于向量的數(shù)量積除以兩向量模長(zhǎng)的乘積.16.若x，y滿足約束條件則的最小值為

．參考答案：畫出x，y滿足約束條件的可行域如圖：目標(biāo)函數(shù)z=的幾何意義為動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)Q（﹣2，﹣1）的斜率，當(dāng)P位于A（﹣1，1）時(shí)，此時(shí)QA的斜率最大，此時(shí)zmax==2，當(dāng)P位于B（1，1）時(shí)，此時(shí)直線的斜率最小，目標(biāo)函數(shù)z=的最小值是．故答案為：

17.B．（不等式選講選做題）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于A,B兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的值．參考答案：（Ⅰ）依題意由直線：得，即

…………3分由極坐標(biāo)方程為得，所以的直角坐標(biāo)方程為y2=4x……………5分（Ⅱ）依題意，直線過(guò)點(diǎn)，直線的參數(shù)方程與的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立得，∴，……………7分∴；∴

……………10分19.已知函數(shù)，其中x∈（﹣3，3）．（1）判別函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）判斷并證明函數(shù)f（x）在（﹣3，3）上單調(diào)性；（3）是否存在這樣的負(fù)實(shí)數(shù)k，使f（k﹣cosθ）+f（cos2θ﹣k2）≥0對(duì)一切θ∈R恒成立，若存在，試求出k取值的集合；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用函數(shù)的奇偶性的定義判斷．（2）利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行證明．（3）利用函數(shù)的單調(diào)性和三角函數(shù)的性質(zhì)求恒成立問(wèn)題．【解答】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由．所以f（x）是奇函數(shù)．（2）任取﹣3＜x1＜x2＜3，則=因?yàn)?+3（x2+x1）﹣x1x2＞9﹣3（x2+x1）﹣x1x2＞0，所以，即f（x1）﹣f（x2）＞0，所以f（x1）＞f（x2），即f（x）是（﹣3，3）上的減函數(shù)；（3）因?yàn)閒（k﹣cosθ）+f（cos2θ﹣k2）≥0且f（x）是（﹣3，3）上的減函數(shù)，所以f（cos2θ﹣k2）≥﹣f（k﹣cosθ）=f（cosθ﹣k），即恒成立．由k﹣cosθ≤k2﹣cos2θ得，k﹣k2≤cosθ﹣cos2θ恒成立．設(shè)y=cos?θ﹣cos2θ=．因?yàn)椹?≤cosθ≤1，所以﹣2，所以k﹣k2≤﹣2，解得k≤﹣1．

同理：由﹣3＜k﹣cosθ＜3，得：﹣2＜k＜2．由﹣3＜cos2θ﹣k2＜3，得：，即綜上所得：．所以存在這樣的k其范圍為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，以及函數(shù)恒成立問(wèn)題，綜合性較強(qiáng)，運(yùn)算量較大．20.已知函數(shù)，．（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）設(shè)函數(shù)，若在上存在極值，求a的取值范圍，并判斷極值的正負(fù)．參考答案：解：（1）定義域?yàn)?，，①?dāng)時(shí)，在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，令，得，∴當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增．綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（2），，∴，設(shè)，則，由，得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，，，顯然，結(jié)合圖象可知，若在上存在極值，則解得．①當(dāng)即時(shí)，則必定，，使得，且，當(dāng)變化時(shí)，，，的變化情況如表：↘極小值↗極大值↘∴當(dāng)時(shí)，在上的極值為，，且，∵，設(shè)，其中，．∵，∴在上單調(diào)遞增，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，在上的極值.②當(dāng)即時(shí)，則必定，使得，易知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時(shí)，在上的極大值是，且，∴當(dāng)時(shí)，在上存在極值，且極值都為正數(shù)，綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上存在極值，且極值都為正數(shù)．

21.中國(guó)高鐵的某個(gè)通訊器材中配置有9個(gè)相同的元件，各自獨(dú)立工作，每個(gè)元件正常工作的概率為p（0＜p＜1），若通訊器械中有超過(guò)一半的元件正常工作，則通訊器械正常工作，通訊器械正常工作的概率為通訊器械的有效率（Ⅰ）設(shè)通訊器械上正常工作的元件個(gè)數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望，并求該通訊器械正常工作的概率P′（列代數(shù)式表示）（Ⅱ）現(xiàn)為改善通訊器械的性能，擬增加2個(gè)元件，試分析這樣操作能否提高通訊器械的有效率．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）首先由二項(xiàng)分布及其期望公式求得期望，然后利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)求得通訊器械正常工作的概率P′；（Ⅱ）利用互斥事件的概率加法公式及獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式求得增加2個(gè)元件后通訊器械正常工作的概率，作差后得到關(guān)于p的代數(shù)式，然后分p的不同范圍得答案．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知：X～B（9，p），故EX=9p．在通訊器械配置的9個(gè)元件中，恰有5個(gè)元件正常工作的概率為：．在通訊器械配置的9個(gè)元件中，恰有6個(gè)元件正常工作的概率為：．在通訊器械配置的9個(gè)元件中，恰有7個(gè)元件正常工作的概率為：．在通訊器械配置的9個(gè)元件中，恰有8個(gè)元件正常工作的概率為：．在通訊器械配置的9個(gè)元件中，恰有9個(gè)元件正常工作的概率為：．通訊器械正常工作的概率P′=；（Ⅱ）當(dāng)電路板上有11個(gè)元件時(shí)，考慮前9個(gè)元件，為使通訊器械正常工作，前9個(gè)元件中至少有4個(gè)元件正常工作．①若前9個(gè)元素有4個(gè)正常工作，則它的概率為：．此時(shí)后兩個(gè)元件都必須正常工作，它的概率為：p2；②若前9個(gè)元素有5個(gè)正常工作，則它的概率為：．此時(shí)后兩個(gè)元件至少有一個(gè)正常工作，它的概率為：；③若前9個(gè)元素至少有6個(gè)正常工作，則它的概率為：；此時(shí)通訊器械正常工作，故它的概率為：P″=p2++，可得P″﹣P′=p2+﹣，==．故當(dāng)p=時(shí)，P″=P′，即增加2個(gè)元件，不改變通訊器械的有效率；當(dāng)0＜p時(shí)，P″＜P′，即增加2個(gè)元件，通訊器械的有效率降低；當(dāng)p時(shí)，P″＞P′，即增加2個(gè)元件，通訊器械的有效率提高．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)分布，考查了相互獨(dú)立事件及其概率，關(guān)鍵是對(duì)題意的理解，屬概率統(tǒng)計(jì)部分難度較大的題目．22.已知sinθ，cosθ是關(guān)于x的方程x2－ax＋a＝0(a∈R)的兩個(gè)根．(1)求cos3＋sin3的值；(2)求tan(π－θ)－的值參考答案：解：（Ⅰ）

……………2分，

……………3分

因?yàn)楹瘮?shù)在點(diǎn)的切線與直線平行所以，

………………