湖南省郴州市白沙中學 高三數學文上學期摸底試題含解析

湖南省郴州市白沙中學高三數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數的圖像向左平移單位，得到函數的圖像，則下列關于函數的結論，錯誤的是(A)函數的最小正周期為

(B)函數是奇函數(C)函數在區(qū)間上是減函數

(D)函數的圖像關于直線對稱參考答案：D略2.已知右邊程序框圖（如圖）,若輸入a、b分別為10、4,則輸出的a的值為A.0

B.2

C.4

D.14參考答案：B程序在執(zhí)行過程中，，的值依次為，；；；；，此時程序結束，輸出的值為2，故選B．考點：程序框圖．3.為了得到函數的圖像，只要把上所有的點（

）A.橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變B.橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變C.縱坐標伸長為原來的2倍，橫坐標不變D.縱坐標縮短為原來的，橫坐標不變參考答案：B4.已知則下列函數的圖像錯誤的是……（

）

(A)的圖像

(B)的圖像

(C)的圖像

(D)的圖像參考答案：D因為的圖象是。所以，所以圖象錯誤的是D.選D.5.在中，,，則面積為A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知為偶函數，對任意，恒成立，且當時，.設函數，則的零點的個數為（

）A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：C7.若復數（a∈R）為純虛數，其中i為虛數單位，則a=（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3參考答案：B【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】由復數代數形式的乘除運算化簡復數，又根據復數（a∈R）為純虛數，列出方程組，求解即可得答案．【解答】解：==，∵復數（a∈R）為純虛數，∴，解得：a=﹣2．故選：B．【點評】本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數的基本概念，是基礎題．8.三個數60.7，0.76，log0.76的大小順序是A.0.76＜log0.76＜60.7

B.0.76＜60.7＜log0.76

C.log0.76＜60.7＜0.76

D.log0.76＜0.76＜60.7參考答案：D略9.的展開式中的系數為（

）A．25

B．5

C．－15

D．－20參考答案：C10.圓心為（1，1）且過原點的圓的方程是（） A．2=1 B．2=1 C．2=2 D．2=2參考答案：D【考點】圓的標準方程． 【專題】計算題；直線與圓． 【分析】利用兩點間距離公式求出半徑，由此能求出圓的方程． 【解答】解：由題意知圓半徑r=， ∴圓的方程為2=2． 故選：D． 【點評】本題考查圓的方程的求法，解題時要認真審題，注意圓的方程的求法，是基礎題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數g（x）的圖象與f（x）=3x+1﹣2關于點（1，2）對稱，則g（x）的解析式為．參考答案：g（x）=﹣3﹣x+3+6考點： 函數解析式的求解及常用方法．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： 由題意，圖象對稱實質是點對稱，即若點A（x，y）在函數g（x）的圖象上，則點B（2﹣x，4﹣y）在f（x）=3x+1﹣2的圖象上，從而求解．解答： 解：設點A（x，y）在函數g（x）的圖象上，則由題意可知，點B（2﹣x，4﹣y）在f（x）=3x+1﹣2的圖象上，則4﹣y=32﹣x+1﹣2=3﹣x+3﹣2，則y=﹣3﹣x+3+6，故答案為：g（x）=﹣3﹣x+3+6．點評： 本題考查了函數解析式的求法，用到了圖象的對稱，屬于基礎題．12.若為曲線(為參數且)的弦的中點，則該弦所在直線的普通方程為____________.參考答案：略13.如圖所示的一塊長方體木料中，已知，設F為線段上一點，則該長方體中經過點的截面面積的最小值為▲．參考答案：【知識點】空間向量及運算G9以為z軸，為y軸，DA為x軸建系，設截面與交于KF(2，0,0)，則,=(-2,0，-1)S=sin,則=,,最小值為，則面積最小值為?！舅悸伏c撥】S=sin,則=,,最小值為，則面積最小值為。14.已知向量a＝(1,2)，b＝(－2，－4)，|c|＝，若(a＋b)·c＝，則a與c的夾角的大小是____.參考答案：120°由條件知|a|＝，|b|＝2，a＋b＝(－1，－2)，∴|a＋b|＝，∵(a＋b)·c＝，∴×·cosθ＝，其中θ為a＋b與c的夾角，∴θ＝60°.∵a＋b＝－a，∴a＋b與a方向相反，∴a與c的夾角為120°.15.已知函數，關于x的方程有且只有一個實根，則實數a的范圍是

．參考答案：(1，＋∞)16.已知ｘ，ｙ滿足，則2ｘ＋ｙ的最大值為_______.參考答案：1017.若數列{an}滿足(n∈N*，d為常數)，則稱數列{an}為調和數列．記數列為調和數列，且，則＝________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）的最小正周期為π，且x=為f（x）圖象的一條對稱軸．（1）求ω和φ的值；（2）設函數g（x）=f（x）+f（x﹣），求g（x）的單調遞減區(qū)間．參考答案：【考點】正弦函數的單調性；三角函數的周期性及其求法；正弦函數的圖象．【分析】（1）根據函數f（x）的最小正周期求出ω的值，再根據f（x）圖象的對稱軸求出φ的值；（2）根據f（x）的解析式寫出g（x），利用三角恒等變換化g（x）為正弦型函數，再求出它的單調遞減區(qū)間．【解答】解：（1）函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）的最小正周期為π，∴T==π，∴ω=2；又x=為f（x）圖象的一條對稱軸，∴2x+φ=kπ+，k∈Z，∴f（x）圖象的對稱軸是x=+﹣，k∈Z；由=+﹣，解得φ=kπ+，又|φ|≤，∴φ=；（2）∵f（x）=sin（2x+），∴g（x）=f（x）+f（x﹣）=sin（2x+）+sin2x=sin2x+cos2x+sin2x=sin（2x+），令+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴g（x）的單調遞減區(qū)間是[+kπ，+kπ]，k∈Z．19.(本小題滿分12分)已知向量,.（1）求函數的解析式；（2）求函數的單調遞增區(qū)間.參考答案：解：（1）

………

2分

………

4分.

………

6分

（2）由,

………

8分得,

………

10分∴函數的單調遞增區(qū)間是,

……12分

略20.（本題滿分12分）設三角形ABC的內角所對的邊長分別,

,且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若ＡＣ＝ＢＣ，且邊上的中線的長為,求的面積.參考答案：（１）由

……………1分所以………2分則2sinBcosA=sinB……………………4分所以cosA=于是Ａ＝……………6分（2）由（1）知Ａ＝，又ＡＣ＝ＢＣ，所以C=………………7分設ＡＣ＝x,則ＭＣ＝，ＡＭ＝，在中，由余弦定理得……………9分即解得x=2……………………11分故…………12分21.已知為實數，，為的導函數.

(Ⅰ)若，求在上的最大值和最小值；

(Ⅱ)若在和上均單調遞增，求的取值范圍．參考答案：解：（1）.

（2），.

由，得，此時，，

由，得或.

又，，，

在上的最大值為，最小值為.

（3）解法一，

依題意：對恒成立,即

,所以

對恒成立,即

,所以

綜上:.

解法二，的圖像是開口向上且過點的拋物線，由條件得，，

，.解得.的取值范圍為．22.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．（1）求證：AA1⊥平面ABC；（2）求二