四川省涼山市西昌禮州中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

四川省涼山市西昌禮州中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）圓的方程為x2+y2+kx+2y+k2=0，當(dāng)圓面積最大時(shí)，圓心坐標(biāo)為（） A． （﹣1，1） B． （1，﹣1） C． （﹣1，0） D． （0，﹣1）參考答案：D考點(diǎn)： 圓的一般方程．專題： 直線與圓．分析： 若圓面積最大時(shí)，則半徑最大，求出k的值，即可得到結(jié)論．解答： 當(dāng)圓面積最大時(shí)，半徑最大，此時(shí)半徑r==，∴當(dāng)k=0時(shí)，半徑徑r=最大，此時(shí)圓心坐標(biāo)為（0，﹣1），故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查圓的一般方程的應(yīng)用，根據(jù)條件求出k的值是解決本題的關(guān)鍵．2.直線2x﹣y﹣2=0繞它與y軸的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得的直線方程是（）A．﹣x+2y﹣4=0 B．x+2y﹣4=0 C．﹣x+2y+4=0 D．x+2y+4=0參考答案：D【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出．【解答】解：直線2x﹣y﹣2=0繞它與y軸的交點(diǎn)（0，﹣2）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得的直線方程為：y=x﹣2，即x+2y+4=0，故選：D．3.已知向量，若則的最小值為A.12 B. C.15 D.參考答案：D【分析】因?yàn)椋?a+2b=1,再利用基本不等式求最小值.【詳解】因?yàn)?，所?a+2b=1,所以.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到最小值.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量平行的坐標(biāo)表示和利用基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4.已知一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面相切，若這個(gè)球的體積是，則這個(gè)三棱柱的體積是（）A．96 B．16 C．24 D．48參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】關(guān)鍵題意，球的直徑等于棱柱的高，球的大圓是正三棱柱底面三角形的內(nèi)切圓，由此求出邊長(zhǎng)與棱柱的體積．【解答】解：由球的體積公式，得πr3=，∴r=2，∴正三棱柱的高為h=2r=4；設(shè)正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為a，則其內(nèi)切圓的半徑為：r=OD=AD=×a=2，如圖所示解得a=4；∴該正三棱柱的體積為：V=S底?h=?a?a?sin60°?h=?（4）2?4=48．故答案為：D．5.已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，則集合?U(A∪B)中元素的個(gè)數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B略6.已知等差數(shù)列中，則（）A.10 B.16 C.20 D.24參考答案：C分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)得到，再計(jì)算得到答案.【詳解】已知等差數(shù)列中，故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是數(shù)列的?？碱}型.7.方程的解集為，方程的解集為，且，則等于A．21

B．8

C．6

D．7參考答案：A8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．參考答案：D根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)知，符合條件的是，因?yàn)闈M足，且在上是增函數(shù)，故選D.

9.已知函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則的值等于（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：B【分析】令，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可求出，進(jìn)而得出答案?！驹斀狻苛睿瑒t所以是奇函數(shù)，即所以故選B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，解題的關(guān)鍵是令，判斷其奇偶性，屬于一般題。10.函數(shù)f（x）=ln（x2+1）的圖象大致是（） A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函數(shù)的圖象應(yīng)在x軸的上方， 在令x取特殊值，選出答案． 【解答】解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0， ∴函數(shù)的圖象應(yīng)在x軸的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴圖象過(guò)原點(diǎn)， 綜上只有A符合． 故選：A 【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于函數(shù)的選擇題，從特殊值、函數(shù)的性質(zhì)入手，往往事半功倍，本題屬于低檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列{an}中，a3=2，a7=8，則a5=．參考答案：4【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】等比數(shù)列{an}中，由a3=2，a7=8，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，列出方程組，解得a1=1，q4=4，由此能求出a5．【解答】解：等比數(shù)列{an}中，∵a3=2，a7=8，∴，解得a1=1，q4=4，∴a5=a1?q4=1×4=4．故答案為：4．12.化簡(jiǎn)：________．參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，即得解【詳解】由誘導(dǎo)公式：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13.=．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：原式=﹣4÷1﹣=4﹣4﹣3=﹣3．故答案為：﹣3．14.已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是__________.參考答案：(-∞,3)15.已知函數(shù)f（x）=2sinx，g（x）=2cosx，直線x=m與f（x），g（x）的圖象分別交M，N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】依題意可設(shè)M（m，2sinm），N（m，2cosm），|MN|=|2sinm﹣2cosm|，利用輔助角公式即可．【解答】解：直線x=m與和f（x）=2sinx，g（x）=2cosx，的圖象分別交于M，N兩點(diǎn)，設(shè)M（m，2sinm），N（m，2cosm），則|MN|=|2sinm﹣2cosm|=4|sin（m﹣）|當(dāng)且僅當(dāng)m=，k∈z時(shí)，等號(hào)成立，則|MN|的最大值4，故答案為：4．16.在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，則范圍為

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..參考答案：17.函數(shù)y＝sinx＋cosx，的值域是_________．參考答案：[0,]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的通項(xiàng)公式⑴若成等比數(shù)列，求的值。⑵當(dāng)滿足且時(shí)，成等差數(shù)列，求的值。參考答案：19.(本小題滿分12分)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值的最大值.參考答案：當(dāng)即時(shí)，

當(dāng)即時(shí)，

不妨記的最小值為，則

在平面直角坐標(biāo)系下，作出圖像可知，函數(shù)的最大值為20.作出函數(shù)的圖象，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間參考答案：解析：

21.已知二次函數(shù)是偶函數(shù)，且過(guò)點(diǎn)(﹣1，4)，.（1）求的解析式；（2）求函數(shù)的值域；（3）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解（1）由題意,對(duì)任意

，

把點(diǎn)(﹣1，4)代入得a+3=4,

解得a=1

(其他解法如:因?yàn)槭荝上的偶函數(shù),所以b=0,也可得分)（2）

設(shè)，則

（3）依題意得：時(shí)，恒成立，即恒成立設(shè)，依題意有：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)

綜上可知：實(shí)數(shù)的取值范圍是（－∞,1].略22.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在銳角△ABC中，若角，求的值域.參考答案：（1），；（2）【分析】（1）利用二