廣西壯族自治區(qū)南寧市武鳴民族中學高三數(shù)學文知識點試題含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市武鳴民族中學高三數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)p:q:若非p是非q的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知點為雙曲線的右焦點，直線與交于兩點，若,設(shè),且，則該雙曲線的離心率的取值范圍是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：D如圖，設(shè)雙曲線的左焦點為，連．由于四邊形為矩形，故．在中，，由雙曲線的定義可得，∴．∵，∴，∴，∴．即雙曲線的離心率的取值范圍是．選D．

3.設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，且存在反函數(shù),若，則（）A．0 B．4 C． D．參考答案：C試題分析：根據(jù)題意可知點在函數(shù)的圖像上，結(jié)合著圖像的對稱性，可知點在函數(shù)的圖像上，所以有，所以有，故選C.考點：函數(shù)的圖像的對稱性，反函數(shù).4.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+4）=f（x），f（x）=．若關(guān)于x的方程f（x）﹣ax=0有5個不同實根，則正實數(shù)a的取值范圍是（）A．(,) B．(,) C．(16－6,) D．(,8－2)參考答案：D【分析】由題意可得函數(shù)f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，做出函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=ax的圖象，由圖象可得方程y=﹣（x﹣4）2+1=ax在（3，5）上有2個實數(shù)根，解得0＜a＜8﹣2．再由方程f（x）=ax在（5，6）內(nèi)無解可得6a＞1．由此求得正實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由題意可得函數(shù)f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，做出函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=ax的圖象，由圖象可得方程y=﹣（x﹣4）2+1=ax即x2+（a﹣8）x+15=0在（3，5）上有2個實數(shù)根，由解得0＜a＜8﹣2．再由方程f（x）=ax在（5，6）內(nèi)無解可得6a＞1，a＞．綜上可得＜a＜8﹣2，故選D．5.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像A．向左平移個長度單位

B．向右平移個長度單位C.向左平移個長度單位

D．向右平移個長度單位參考答案：A略6.已知命題p:“方程x2－4x+a=0有實根”，且p為真命題的充分不必要條件為a＞3m+a，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．[1,+∞)

B．(1,+∞)

C．(－∞,1)

D．(0,1)參考答案：B7.一個四面體的頂點在空間直角坐標系中的坐標分別是(1，0，1)，(1，l，0)，

(0，1,0)，(1，1，1)，則該四面體的外接球的體積為

A.

B．

C.

D．

參考答案：A8.設(shè)，是兩個不同的平面，m是直線且．“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B試題分析：，得不到，因為可能相交，只要和的交線平行即可得到；，，∴和沒有公共點，∴，即能得到；∴“”是“”的必要不充分條件．故選B．考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【方法點晴】考查線面平行的定義，線面平行的判定定理，面面平行的定義，面面平行的判定定理，以及充分條件、必要條件，及必要不充分條件的概念，屬于基礎(chǔ)題；并得不到，根據(jù)面面平行的判定定理，只有內(nèi)的兩相交直線都平行于，而，并且，顯然能得到，這樣即可找出正確選項.9.已知集合(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.設(shè){an}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若a1+a3=10，且a1a3=16，則a11+a12+a13等于（）A．75 B．90 C．105 D．120參考答案：C【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】由已知得a1＜a3，且a1，a3是方程x2﹣10x+16=0的兩個根，解方程x2﹣10x+16=0，得a1=2，a3=8，由此求出公差，從而能求出a11+a12+a13的值．【解答】解：∵{an}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，a1+a3=10，且a1a3=16，∴a1＜a3，且a1，a3是方程x2﹣10x+16=0的兩個根，解方程x2﹣10x+16=0，得a1=2，a3=8，∴2+2d=8，解得d=3，∴a11+a12+a13=3a1+33d=3×2+33×3=105．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線y2=8x的焦點與雙曲線的一個焦點重合，則該雙曲線的離心率為

．參考答案：考點：圓錐曲線的共同特征；雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：先確定拋物線的焦點坐標，可得雙曲線的焦點坐標，從而可求雙曲線的離心率．解答： 解：拋物線y2=8x的焦點坐標為（2，0）∵拋物線y2=8x的焦點與雙曲線的一個焦點重合，∴a2+1=4，∴a=∴e==故答案為：點評：本題考查拋物線的標準方程，考查拋物線與雙曲線的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．12.設(shè)，其中滿足，則的最小值為__

____參考答案：13.不等式解集為(1,+∞),則不等式的解集為___________.參考答案：14.已知，那么用a表示是.___________參考答案：15.

已知函數(shù)f(x)的值域為[0,4](x∈[－2，2])，函數(shù)g(x)＝ax－1，x∈[－2,2]任意x1∈[－2,2]，總存在x0∈[－2,2]，使得g(x0)＝f(x1)成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：a≥或a≤－

16.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則的值為___________.參考答案：2略17.設(shè)橢圓的離心率為，則直線與的其中一個交點到軸的距離為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在極坐標系中，已知直線l的極坐標方程為ρsin（θ+）=1，圓C的圓心是C（1，），半徑為1，求：（1）圓C的極坐標方程；（2）直線l被圓C所截得的弦長．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】（1）直接利用x2+y2=ρ2，ρcosθ=xρsinθ=y的關(guān)系式把直線的極坐標方程轉(zhuǎn)化成直角坐標方程，及把圓的直角坐標方程轉(zhuǎn)化成極坐標方程．（2）利用圓心和直線的關(guān)系求出直線被圓所截得的弦長．【解答】解：（1）已知直線l的極坐標方程為ρsin（θ+）=1，所以：即：x+y﹣=0．因為：圓C的圓心是C（1，），半徑為1，所以轉(zhuǎn)化成直角坐標為：C，半徑為1，所以圓的方程為：轉(zhuǎn)化成極坐標方程為：（2）直線l的方程為：x+y﹣=0，圓心C滿足直線的方程，所以直線經(jīng)過圓心，所以：直線所截得弦長為圓的直徑．由于圓的半徑為1，所以所截得弦長為2．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)有極值．（1）求的取值范圍；（2）若在處取得極值，且當時，恒成立，求的取值范圍．參考答案：解：（1）∵，∴，要使有極值，則方程有兩個實數(shù)解，從而△＝，∴．

（2）∵在處取得極值，

∴，∴．

∴，∵，∴當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當時，，函數(shù)單調(diào)遞減．

∴時，在處取得最大值，

∵時，恒成立，∴，即，∴或，即的取值范圍是．20.已知橢圓E：+=1（a＞）的離心率e=，右焦點F（c，0），過點A（，0）的直線交橢圓E于P，Q兩點．（1）求橢圓E的方程；（2）若點P關(guān)于x軸的對稱點為M，求證：M，F(xiàn)，Q三點共線；（3）當△FPQ面積最大時，求直線PQ的方程．參考答案：【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由橢圓的離心率公式，計算可得a與c的值，由橢圓的幾何性質(zhì)可得b的值，將a、b的值代入橢圓的方程計算可得答案；（2）根據(jù)題意，設(shè)直線PQ的方程為y=k（x﹣3），聯(lián)立直線與橢圓的方程可得（3k2+1）x2﹣18k2x+27k2﹣6=0，設(shè)出P、Q的坐標，由根與系數(shù)的關(guān)系的分析求出、的坐標，由向量平行的坐標表示方法，分析可得證明；（3）設(shè)直線PQ的方程為x=my+3，聯(lián)立直線與橢圓的方程，分析有（m2+3）y2+6my+3=0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系分析用y1．y2表示出△FPQ的面積，分析可得答案．【解答】解：（1）由，c=ea=×=2，則b2=a2﹣c2=2，∴橢圓E的方程是．（2）證明：由（1）可得A（3，0），設(shè)直線PQ的方程為y=k（x﹣3），由方程組，得（3k2+1）x2﹣18k2x+27k2﹣6=0，依題意△=12（2﹣3k2）＞0，得．設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則，∵，由（2﹣x1）y2﹣（x2﹣2）y1=（2﹣x1）?k（x2﹣3）﹣（x2﹣2）?k（x1﹣3）=，得，∴M，F(xiàn)，Q三點共線．（3）設(shè)直線PQ的方程為x=my+3．由方程組，得（m2+3）y2+6my+3=0，依題意△=36m2﹣12（m2+3）＞0，得．設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則．∴=，令t=m2+3，則，∴，即時，S△FPQ最大，∴S△FPQ最大時直線PQ的方程為．21.已知焦點在x軸上的橢圓+=1（a＞b＞0），焦距為2，長軸長為4．（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）過點O作兩條互相垂直的射線，與橢圓交于A，B兩點．（1）證明：點O到直線AB的距離為定值，并求出這個定值；（2）求|AB|的最小值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）首先根據(jù)條件求出橢圓的方程，（Ⅱ）（1）用分類討論的方法先設(shè)直線的特殊形式，再設(shè)一般式，建立直線和橢圓的方程組，再利用韋達定理的應(yīng)用求出關(guān)系量，（2）用三角形的面積相等，則利用點到直線的距離求出定值，最后利用不等式求出最小值．【解答】解：（Ⅰ），所以：則：b2=a2﹣c2=1所以橢圓的標準方程為：解：（Ⅱ）（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），證明：①當直線AB的斜率不存在時，則△AOB為等腰直角三角形，不妨設(shè)直線OA：y=x將y=x代入，解得所以點O到直線AB的距離為，②當直線AB的斜率存在時，設(shè)直線AB的方程為y=kx+m，代入橢圓聯(lián)立消去y得：（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0則：，因為OA⊥OB，所以：x1x2+y1y2=0，x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0即所以：，整理得：5m2=4（1+k2），所以點O到直線AB的距離=綜上可知點O到直線AB的距離為定值．解：（2）在Rt△AOB中，利用三角形面積相等，利用點O到直線AB的距離為d，則：d?|AB|=|OA|?|OB|又因為2|OA|?|OB|≤|OA|2+|OB|2=|AB|2，所以|AB|2≥2d?|AB|所以|AB|≥，當|OA|=|OB|時取等號，即|AB|的最小值是【點評】本題考查的知識要點：橢圓標準方程的求法，直線和曲線的位置關(guān)系，點到直線的距離，韋達定理的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用．屬于中檔題型．22.（本小題滿分12分）已知命題：任意，有，命題：存在，使得.若“或為真”，“且為假”，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：【知識點】復(fù)合命題的真假A2【答案解析】-1≤a≤1或a＞3解析：解：p真，任意