第43講電場力性質

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名師點金本講內容可概括為：（1）四個概念：點電荷、庫侖力、電場強度、電場力。（2）兩條規(guī)律：庫侖力定律、電荷守恒定律。本講要讓學生理解電場強度描述的是電場中某點力的性質，掌握電場強度的常見計算方法和利用庫侖定律解題時應注意的問題，理解電場線的概念和如何應用電場線解題，要熟記典型電場電場線的分布規(guī)律。

知識梳理一、電荷守恒定律

1．元電荷：所有帶電體的電荷量都是電子（或質子）電荷量的整數倍，因此將一個電子（或一個質子）帶的電荷量叫元電荷，1e=1.6×10-19C.注意：元電荷不是一個電荷.

2．點電荷：形狀和大小對研究問題的影響可忽略不計的帶電體稱為點電荷.點電荷是理想模型，實際不存在.注意點電荷與質點的區(qū)別,能看成質點的帶電體不一定能看成點電荷.

3．物體起電的三種方式，分別是：摩擦起電、接觸起電、感應起電.

4．電荷守恒定律（1）內容：電荷既不能創(chuàng)造，也不能消滅，它們只能從一個物體轉移到另一個物體，或從物體的一部分轉移到另一部分，在轉移的過程中，系統電荷的代數和不變.（2）意義：電荷守恒定律是自然界的普遍規(guī)律，既適用于宏觀系統，也適用于微觀系統.（3）應用：完全相同的金屬帶電體相互接觸，電荷量的分配規(guī)律是同種電荷總量均分，異種電荷先中和再均分.若不受外界影響，兩個外形完全相同的導體接觸后所帶的電荷量相等.

二、庫侖定律

1.內容：真空中兩個點電荷間的相互作用力，跟它們的電荷量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比，作用力的方向在它們的連線上.

2.數學表達式為：

,式中k=9×109N·m2/C2,稱為靜電力常量.

3.庫侖定律成立的條件是：真空中的點電荷.

4.說明：（1）庫侖力的正負不表示力的大小，而表示庫侖力的性質.當兩電荷同號時，F>0,庫侖力為斥力;F<0時，庫侖力為引力.因此，用庫侖定律進行計算時，不必將電荷量的正負號代入，只需判斷力的性質即可.（2）兩個帶電體之間的庫侖力是一對作用力和反作用力.（3）庫侖定律的公式只適用于真空中的點電荷.（在空氣中的點電荷近似成立）（4）對真空中的均勻帶電球體，可以把電荷全部集中在球心，然后用庫侖定律的公式求解.但對于兩個帶電導體球，因為電荷分布要相互影響，不能將電荷全部集中在球心，用r表示兩球球心之間的距離，則當兩球帶同種電荷時，;當兩球帶異種電荷時，.三、電場、電場強度、電場線

1.電場：電荷周圍存在的一種特殊物質，對放入其中的電荷具有力的作用.

2.電場強度：（1）定義：電場中放入一個試探電荷q，它所受到的電場力F跟它所帶的電荷量的比值

叫這個位置的電場強度.公式：.單位：N/C或V/m. （2）物理意義：電場強度是描述電場力的性質的物理量，其大小與放入的試探電荷無關，它表示單位電荷在該點受到的電場力.（3）矢量性：場強是矢量，規(guī)定正電荷在該點所受電場力的方向跟該點的場強方向一致，負電荷的受力方向與該點場強的方向相反.（4）孤立的點電荷在真空中形成的電場是非勻強電場，其決定式為，場強的方向在該點和電荷的連線上.是勻強電場的場強決定式，其中d是沿電場線方向上的距離.（5）場強的疊加：當某一區(qū)域的電場由幾個電場疊加而產生的時候，電場中某點的場強等于各個電場單獨在該點的場強的矢量和，遵循平行四邊形定則.

3.電場線（1）概念：為了形象地描述電場中各點場強的強弱和方向，在電場中畫出一系列的曲線，曲線上各點的切線方向表示該點的電場強度的方向.（2）電場線的特點：①始于正電荷（或無窮遠處），終止于負電荷（或無窮遠處）；②任何兩條電場線都不會相交，也不會相切；③電場線的疏密程度表示電場的強弱；④順著電場線的方向電勢降低.

（3）幾種典型電場的電場線分布：如圖43-1所示.圖43-1

4.勻強電場場強方向處處相同、場強大小處處相等的區(qū)域稱為勻強電場.勻強電場的電場線是間距相等的一系列平行線.平行相對的金屬板帶等量異種電荷后，在兩板之間除邊緣外就是勻強電場.

基礎自測

1.（2009年江蘇物理卷）兩個分別帶有電荷量-Q和+3Q的相同金屬小球（均可視為點電荷），固定在相距為r的兩處，它們間庫侖力的大小為F.兩小球相互接觸后將其固定距離變?yōu)?，則兩球間庫侖力的大小為（）

A.

B.

C.

D.12F

【解析】本題考查庫侖定律及帶電荷量的轉移問題.接觸前兩個點電荷之間的庫侖力大小，兩個相同的金屬球各自帶電，接觸后再分開，其所帶電荷量先中和、后均分，所以兩球分開后的帶電荷量均變?yōu)?Q，距離又變?yōu)樵瓉淼?，庫侖?所以兩球間庫侖力的大小為，C項正確.

【答案】C

2.（2009年浙江理綜卷）如圖43-2所示，在光滑絕緣水平面上放置3個電荷量均為q（q>0)的相同小球，小球之間用勁度系數均為k0的輕質彈簧絕緣連接.當3個小球處于靜止狀態(tài)時，每根彈簧的長度均為l.已知靜電力常量為k,若不考慮彈簧的靜電感應，則每根彈簧的原長為（）

圖43-2

A．

B．

C.

D.

【解析】以最左邊的小球為對象，右邊兩個小球對它的庫侖力都是斥力，因此左邊這根彈簧對左邊小球的彈力必然是拉力，即彈簧處于伸長狀態(tài).根據庫侖定律和胡克定律，有

,故彈簧原長，選C.

【答案】C

3.（2009年北京理綜卷）某靜電場的電場線分布如圖43-3所示,圖中P、Q兩點的電場強度的大小分別為EP和EQ,電勢分別為UP和UQ,則（）

A.EP＞EQ,UP＞UQ

B.EP＞EQ,UP＜UQ

C.EP＜EQ,UP＞UQ

D.EP＜EQ,UP＜UQ

圖43-3

【解析】由題圖可以看出P點的電場線的密集程度大于Q點的密集程度，故P點的場強大于Q點的場強；又電場線的方向由P指向Q，而沿電場線的方向電勢逐漸降低，所以P點的電勢高于Q點的電勢.故A正確.

【答案】A

創(chuàng)新·方法探究

提煉方法展示技巧

題型方法一、電場強度的計算方法

例1

如圖43-4甲所示，中子內有一個電荷量為+的上夸克和兩個電荷量為-的下夸克，3個夸克都分布在半徑為r的同一圓周上，則3個夸克在其圓心處產生的電場強度為(

)

圖43-4甲

A.

B.C.D.

【解析】一個下夸克在圓心O處產生的電場強度，B、C兩個下夸克在圓心O處的電場疊加如圖43-4乙所示，合場強EBC=E1，方向沿AO.而上夸克在圓心O處的電場強度，方向沿AO.故3個夸克在圓心處產生的電場強度.

【答案】A

【點評】3個夸克均可看做點電荷.

方法概述電場強度的計算方法（1）定義式：適用于任何電場.（2）點電荷產生的電場的電場強度

（3）累積法：把所有點電荷產生的場強運用矢量運算法累積起來，求出其合場強.（4）補償法：對某些物理問題，當待求的A直接去解很困難或沒有條件解時，可設法補上一個B，補償的原則是使A+B成為一個完整的模型，從而使A+B變得易于求解，而且，補上去的B也必須容易求解.那樣，待求的A便可以從兩者的差值獲得.二、與庫侖定律相關的力學問題例2

如圖43-5所示，q1、q2、q3分別表示在光滑絕緣水平面上一條直線上的三個點電荷，已知q1和q2之間的距離為l1，q2和q3之間的距離為l2，且每個電荷都處于平衡狀態(tài).

(1)如q2為正電荷，則q1為＿＿＿＿電荷,q3為＿＿＿＿＿電荷.

(2）q1、q2、q3三者電荷量的大小之比為＿＿＿＿.

圖43-5

【解析】（1）對q2，只要q1、q3帶同種電荷就可能使其處于平衡狀態(tài)，而對q1、q3，若都帶正電荷，各自均受到另外兩個電荷的斥力，而不能保持平衡.只有q1、q3同帶負電荷，q2對其為引力，另外一電荷對其為斥力，當兩力大小相等時才能處于平衡.

(2)對q2有：對q1有：可得：

【答案】(1)負負

（2）

【點評】求解本題時常因審題不仔細而出錯，易混淆一個電荷平衡和三個電荷都處于平衡狀態(tài)的區(qū)別.對于在一條直線上三個電荷都平衡的問題，可簡記為“兩同夾一異，兩大夾一小”，即兩端是同種電荷，且與中間電荷的電性相反，兩端電荷的電荷量比中間電荷的電荷量要大.

方法概述這里說的“平衡”，指的是帶電體加速度為零的靜止或勻速直線運動狀態(tài)，仍屬“靜力學”范疇，只是帶電體所受的外力為電場力而已.在做這類題目時應注意以下兩點：

（1）每個電荷同時受到其他各個電荷的庫侖力，據此列平衡方程.（2）相鄰的兩電荷應為異種電荷，中間電荷的電荷量應為最小.

三、電場線在解題中的應用

例3

如圖43-6甲所示，一電子沿等量異種電荷的中垂線由A→O→B勻速運動，電子的重力不計，則電子除受電場力外，所受的另一個力的大小和方向的變化情況是(

)

A.先變大后變小，方向水平向左

B.先變大后變小，方向水平向右

C.先變小后變大，方向水平向左

D.先變小后變大，方向水平向右

圖43-6甲

【解析】等量異種電荷的電場線分布如圖43-6乙所示，由圖中電場線的分布可以看出，從A到O電場線由疏到密；從O到B電場線由密到疏.所以從A→O→B電場強度應由小變大，再由大變?。欢妶鰪姸鹊姆较蜓仉妶鼍€的切線方向，為水平向右.如圖43-6乙所示，由于電子處于平衡狀態(tài)，所受合外力必為零，故另一個力應與電子所受的電場力大小相等，方向相反，電子受的電場力與場強方向相反，即水平向左.電子從A→O→B的過程中，電場力由小變大，再由大變小，故另一個力方向應水平向右，其大小應先變大后變小.所以選項B是正確的.

【答案】B

圖43-6乙

【點評】本題考查了常見電荷電場線的分布及平衡的特點，解題的關鍵是充分利用電場線的分布找出中垂線上場強的大小和方向的變化規(guī)律.

方法概述

利用電場線可以判斷場強的大小和方向，可以判斷電場中電勢的高低，可以判斷帶電體在電場中所受的電場力方向，還可以判斷帶電體在電場中移動時電場力的做功情況及電勢能的變化情況.

體驗成功

1.圖43-7為一個內外半徑分別為R1和R2的圓環(huán)狀均勻帶電平面，其單位面積帶電荷量為Q.取環(huán)面中心O為原點，以垂直于環(huán)面的軸線為x軸.設軸上任意點P到O點的距離為x,P點電場強度的大小為E.下面給出E的四個表達式（式中k為靜電力常量），其中只有一個是合理的.你可能不會求解此處的場強E，但是你可以通過一定的物理分析，對下列表達式的合理性做出判斷.根據你的判斷，E的合理表達式應為（）

A.

B.

C.

D.

【解析】首先利用量綱分析可以排除選項A、C；然后利用極限法，即若R1=R2，則表明圓環(huán)的厚度為0，所以沒有電荷，也就不會激發(fā)電場，電場強度為零，可以排除D選項；從而肯定答案為B.

【答案】B

2.(2009年武漢漢陽一中模擬)ab是長為l的均勻帶電細桿，P1、P2是位于ab所在直線上的兩點，位置如圖43-8甲所示.ab上電荷產生的電場在P1處的場強大小為E1，在P2處的場強大小為E2.下列說法中正確的是（）

A.兩處的電場方向相同，E1＞

E2

B.兩處的電場方向相反，

E1＞

E2

C.兩處的電場方向相同，

E1＜

E2

D.兩處的電場方向相反，

E1＜E2

圖43-8甲

【解析】本題不能采用定量計算的方法，只能定性分析.如圖43-8乙所示,在細桿的中點處作一虛線，虛線左邊的電荷在P1點產生的場強為零.虛線右邊的電荷量只有總電荷量只有總電荷量的一半，P1點離虛線的距離和P2點離桿右端的距離均為，故E1＜E2，由分析易知E1與E2方向相反，故選D.

【答案】D

3.（2007年廣東物理卷）如圖43-9所示,實線是一簇未標明方向的由點電荷Q產生的電場線,若帶電粒子q（|Q|

|q|）,由a運動到b,電場力做正功.已知在a、b兩點粒子所受電場力大小分別為Fa、Fb,則下列判斷正確的是（）

A.若Q為正電荷,則q帶正電,Fa＞Fb

B.若Q為正電荷,則q帶正電,Fa＜Fb圖43-8乙

C.若Q為負電荷,則q帶正電,Fa＞Fb

D.若Q為負電荷,則q帶正電,Fa＜Fb

圖43-9

【解析】由a運動到b電場力做正功可知，兩電荷電性相同，又由電場線的疏密知Fa＞Fb.

【答案】A

4.（2007年重慶理綜卷）如圖43-10甲所示，懸掛在O點的一根不可伸長的絕緣細線下端有一個帶電量不變的小球A.在兩次實驗中，均緩慢移動另一帶同種電荷的小球B，當B到達懸點O的正下方并與A在同一水平線上，A處于受力平衡時，懸線偏離豎直方向的角度為θ.若兩次實驗中B的電荷量分別為q1和q2,θ分別為30°和45°，則為（）

A.2

B.3

C.

D.

圖43-10甲

【解析】A球的受力分析圖如圖43-10乙所示,由圖43-10乙可得F=Gtanθ,由庫倫定律得，式中r=lsin

θ（l為繩長），由以上三式可解得，因qA不變，則圖43-10乙

【答案】C

5.（2009年福州三中月考）如圖43-11所示,光滑絕緣的水平面上有帶異種電荷的小球A、B,把它們置于水平向右的勻強電場中保持相對靜止并共同向右做勻加速直線運動.設A、B的電荷量絕對值依次為QA、QB,則下列判斷正確的是（）

A.小球A帶正電,小球B帶負電,且QA>QB

B.小球A帶正電,小球B帶負電,且QA<QB

C.小球A帶負電,小球B帶正電,且QA>QB

D.小球A帶負電,小球B帶正電,且QA<QB

【解析】若小球A帶正電,小球B帶負電,則B球所受的合外力向左,不可能向右做勻加速直線運動,所以選項A、B錯誤；對于A、B整體，所受外力向右,所以小球A帶負電,小球B帶正電,且QA<QB,即選項D正確.

【答案】D金典·預測演練經典創(chuàng)新展望高考

1.如圖所示,三個完全相同的金屬小球a、b、c位于等邊三角形的三個頂點上.a和c帶正電,b帶負電,a所帶電荷量的大小比b的小.已知c受到a和b的靜電力的合力可用圖示中四條有向線段中的一條來表示,則這條有向線段應是（）

A.F1

B.F2

C.F3

D.F4

【答案】B

2.一個質子和一個α粒子原來相隔一定距離，若同時由靜止釋放它們,它們僅在相互間的電場力作用下開始運動,則在它們的運動過程中，不發(fā)生變化的物理量是（）

A.它們的總動能B.各自的加速度

C.它們的總動量D.它們的電勢能

【答案】C

3.設電子在運動過程中只受電場力作用，則在下列哪一種電場中可能出現以下情況：只要給電子一個適當的初速度，它就能始終沿同一條電場線運動；而給電子另一個適當的初速度，它就能始終沿某一個等勢面運動（）

A.正點電荷產生的電場

B.負點電荷產生的電場

C.勻強電場

D.等量異種點電荷產生的電場

【答案】A

4.下列關于帶電粒子在電場中的運動軌跡與電場線的關系的說法中，正確的是（）

A.帶電粒子在電場中運動,如只受電場力作用,其加速度方向一定與電場線方向相同

B.帶電粒子在電場中的運動軌跡一定與電場線重合

C.帶電粒子只受電場力作用,由靜止開始運動,其運動軌跡一定與電場線重合

D.帶電粒子在電場中的運動軌跡可能與電場線重合

【解析】電場線的方向表示場強方向,它決定電荷所受電場力的方向,從而決定加速度的方向,正電荷加速度的方向與電場線的切線方向相同,負電荷則相反,故A錯.帶電粒子的運動軌跡應由粒子在電場中運動的初速度和受力情況來決定,而該帶電粒子所在運動空間的電場的電場線可能是直線，也有可能是曲線,帶電粒子在電場力的作用下只有滿足：(1)電場線是直線；(2)粒子的初速度為零或初速度方向與電場線在同一條直線上時,其運動軌跡才與電場線重合.故B、C錯，而D選項正確.

【答案】D

5.圖示中a、b是兩個點電荷,它們的電荷量分別為Q1、Q2,MN是a、b連線的中垂線,P是中垂線上的一點.下列各種情況中，能使P點場強方向指向MN的左側的是（）

A.Q1、Q2都是正電荷,且Q1<Q2

B.Q1是正電荷,Q2是負電荷,且Q1>｜Q2｜

C.Q1是負電荷,Q2是正電荷,且｜Q1｜<Q2

D.Q1、Q2都是負電荷,且｜Q1｜>｜Q2｜

【解析】設a、b到P點的距離是r,則Q1、Q2在P點的場強大小分別為Ea=和Eb=

.若Q1、Q2都是正電荷,則Ea的方向沿aP向右,Eb的方向沿bP向左,要使P點場強方向指向MN的左側,必須有Ea<Eb,即須滿足Q1<Q2,選項A正確.若Q1是正電荷,Q2是負電荷,則Ea的方向沿aP向右,Eb的方向沿bP向右,那么P點場強方向一定指向MN的右側,選項B錯誤.

若Q1是負電荷,Q2是正電荷,則Ea的方向沿aP向左,Eb的方向沿bP向左,那么P點場強方向一定指向MN的左側,選項C正確.若Q1、Q2都是負電荷,則Ea的方向沿aP向左,Eb的方向沿bP向右,要使P點場強方向指向MN的左側,必須有Ea>Eb,即須滿足｜Q1｜>｜Q2｜,選項D正確.

【答案】ACD

6.在x軸上有兩個點電荷,一個帶正電Q1,一個帶負電－Q2,且Q1＝2Q2.用E1和E2分別表示兩個電荷所產生的場強的大小,則在x軸上（）

A.E1=E2的點只有一處：該點合場強為0

B.E1=E2的點共有兩處：一處合場強為0,另一處合場強為2E2

C.E1=E2的點共有三處：其中兩處合場強為0,另一處合場強為2E2

D.E1=E2的點共有三處：其中一處合場強為0,另兩處合場強為2E2

【解析】如圖所示,以Q2所在處為x軸原點,設Q1、Q2間距離為d,x軸上坐標為x處E1=E2,則：

,其中Q1＝2Q2解得：或當時,此點位于Q1、Q2之間.Q1、Q2所產生的電場在該點的場強方向相同,故合場強為2E2；當時,此點位于Q2左方,Q1、

Q2所產生的電場在該點的場強方向相反,故合場強為0.所以選B.

【答案】B

7.兩帶電小球A、B分別位于光滑且絕緣的豎直墻壁和水平地面上，在作用于B的水平力F的作用下靜止于圖甲所示位置.現用力將B球向左推過一小段距離，則兩球重新平衡后力F及B球對地的壓力FN相對原狀態(tài)的變化為(

)

A.FN不變，F不變

B.FN不變，F變小

C.FN變大，F變大

D.FN變大，F變小甲

【解析】如圖乙所示，對A、B分別進行受力分析，以A、B為一系統，分析其所受的外力，則：

FNB=mAg+mBg，不變由牛頓第三定律得：FN=FNB=mAg+mBg，不變水平方向，F=FNA，再對A隔離，可得：

FNA=mgtanθ(θ為A、B連線與豎直方向的夾角)由題意可知θ減小，故FNA減小，F變小.

乙

【答案】B

8.如圖所示，絕緣水平面上鎖定著兩個質量均為m，帶電荷量分別為＋9q、＋q，體積很小的物體A和B，它們間的距離為r，與平面間的動摩擦因數均為μ.已知靜電力常量為k.如果解鎖使它們開始運動，則當加速度為零時，它們相距的距離為（）

A.

B.

C.2r

D.3r

【解析】加速度為零時，其受到的庫侖力與摩擦力平衡.

【答案】A

9.如圖所示，真空中O點處有一點電荷，在它產生的電場中有a、b兩點，a點的場強大小為Ea，方向與ab連線成60°角；b點的場強大小為Eb，方向與a,b連線成30°角，則關于a、b兩點場強大小及電勢φa、φb的高低關系正確的是（）

A.Ea=3Eb,φa＞φb

B.Ea=3Eb,φa＜φb

C.Ea=,φa＞φb

D.Ea=,φa＜φb

【解析】由點電荷產生的場強公式可判斷出Ea=3Eb,由圖示可知，這是負電荷產生的電場，因此有φb＞φa,綜合以上判斷，可知選項B正確.

【答案】B

10.如圖甲所示,M、N為兩個等量同種電荷,在其連線的中垂線上P點放一個靜止的不計重力的點電荷q(負電荷).下列說法中正確的是（）

A.點電荷在從P到O的過程中,加速度越來越大,速度也越來越大

B.點電荷在從P到O的過程中,加速度越來越小,速度越來越大

C.點電荷運動到O點時加速度為零,速度達最大值

D.點電荷越過O點后,速度越來越小,加速度越來越大,直到粒子速度為零甲

【解析】要想了解點電荷從P到O的運動情況,必須首先對中垂線上的電場強度的分布有一個比較清晰的了解,由電場的疊加原理可知，O點的場強為零,離O點無限遠處的場強也為零,而中間任意一點的場強不為零,可見從O經P到無限遠處,場強不是單調變化的,而是先增大之后逐漸減小的,其中必有一點P′,乙該點的場強最大.下面先將P′的位置求出來,如圖乙所示,設MN=2a,∠P′MN=θ,

,由平行四邊形定則可得,不難發(fā)現,當時,E有最大值.如果點電荷的初始位置P在P′之下或正好與P′重合,則粒子從P到O的過程中,加速度就一直減小,到達O點時加速度為零,速度最大；如果粒子的初始位置在P′之上,則粒子從P到