高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第五章數(shù)列第30講等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和理市賽課公開課一等獎(jiǎng)省名師獲獎(jiǎng)?wù)n件

數(shù)列第五章第30講等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和1/29考綱要求考情分析命題趨勢(shì)1.了解等比數(shù)列概念．2.掌握等比數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式．3.能在詳細(xì)問題情境中識(shí)別數(shù)列等比關(guān)系，并能用相關(guān)知識(shí)處理對(duì)應(yīng)問題．4.了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)關(guān)系.，湖南卷，14T，全國(guó)卷Ⅲ，17T，四川卷，19T，天津卷，5T1.利用公式求等比數(shù)列指定項(xiàng)、前n項(xiàng)和；利用定義、通項(xiàng)公式證實(shí)等比數(shù)列．2.利用等比數(shù)列性質(zhì)求等比數(shù)列指定項(xiàng)、公比、前n項(xiàng)和.分值：5～7分2/29板塊一板塊二板塊三欄目導(dǎo)航板塊四3/291．等比數(shù)列相關(guān)概念(1)等比數(shù)列相關(guān)概念普通地，假如一個(gè)數(shù)列從________起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)比等于_________常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列．這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列________，通慣用字母_______表示．(2)等比中項(xiàng)假如三個(gè)數(shù)a，G，b成等比數(shù)列，則G叫做a和b等比中項(xiàng)，那么____________，即___________第2項(xiàng)同一公比qG2＝ab.4/29a1·qn－1na15/29qn－mqn6/29×√××××××7/29解析：(1)常數(shù)列0,0,0，…不是等比數(shù)列，故錯(cuò)誤．(2)由等比數(shù)列定義可知等比數(shù)列中不能有數(shù)值為0項(xiàng)，故正確．(3)當(dāng)q＝0時(shí)，{an}不是等比數(shù)列，故錯(cuò)誤．(4)當(dāng)G2＝ab＝0時(shí)，G不是a，b等比中項(xiàng)，故錯(cuò)誤．(5)等比數(shù)列通項(xiàng)公式為an＝a1qn－1，故錯(cuò)誤．(6)當(dāng)a＝1時(shí)，Sn＝n，故錯(cuò)誤．(7)當(dāng)q>1，a<0時(shí)，等比數(shù)列遞減，故錯(cuò)誤．(8)若an＝1，a1·a3＝a4·a5＝1，但1＋3≠4＋5故錯(cuò)誤．8/292．已知數(shù)列a，a(1－a)，a(1－a)2，…是等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)a滿足條件是(

)A．a(chǎn)≠1

B．a(chǎn)≠0或a≠1 C．a(chǎn)≠0

D．a(chǎn)≠0且a≠1解析：由等比數(shù)列定義可知，a≠0且1－a≠0，即a≠0且a≠1，故選D．3．設(shè)等比數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，若S6∶S3＝1∶2，則S9∶S3＝(

)A．1∶2 B．2∶3

C．3∶4 D．1∶3DC9/29－45110/29解析：由等比數(shù)列性質(zhì)知：a8·a11＝a9·a10＝a7·a12＝5，∴a8·a9·a10·a11＝25.25

11/29一等比數(shù)列基本量運(yùn)算12/29B1022613/2914/29二等比數(shù)列性質(zhì)及應(yīng)用(1)在處理等比數(shù)列相關(guān)問題時(shí)，要注意挖掘隱含條件、利用性質(zhì)，尤其是性質(zhì)“若m＋n＝p＋q，則am·an＝ap·aq”，能夠降低運(yùn)算量，提升解題速度．(2)在應(yīng)用對(duì)應(yīng)性質(zhì)解題時(shí)，要注意性質(zhì)成立前提條件，有時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)變形．另外，解題時(shí)注意設(shè)而不求思想利用．15/29CAA16/2917/29三等比數(shù)列判定與證實(shí)(1)證實(shí)一個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列慣用定義法與等比中項(xiàng)法，其它方法只用于選擇題、填空題中判定；若證實(shí)某數(shù)列不是等比數(shù)列，則只要證實(shí)存在連續(xù)三項(xiàng)不成等比數(shù)列即可．(2)利用遞推關(guān)系時(shí)要注意對(duì)n＝1時(shí)情況進(jìn)行驗(yàn)證．18/2919/2920/2921/29D

22/29解析：由Sn＋a1＝2an，得an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1(n≥2)，即an＝2an－1(n≥2)．從而a2＝2a1，a3＝2a2＝4a1.又因?yàn)閍1，a2＋1，a3成等差數(shù)列，所以a1＋a3＝2(a2＋1)，所以a1＋4a1＝2(2a1＋1)，解得a1＝2，所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公比為2等比數(shù)列，故an＝2n，所以a1＋a5＝2＋25＝34.34

23/2924/2925/2926/2927/29錯(cuò)因分析：①等比數(shù)列中全部奇數(shù)項(xiàng)符號(hào)都相同，全部偶數(shù)項(xiàng)符號(hào)也都相同．②只有同號(hào)兩數(shù)才有等比