廣東省廣州市白云區(qū)八校聯(lián)考2023-2024學年八年級下學期期中數(shù)學試卷

2023-2024學年廣東省廣州市白云區(qū)八校聯(lián)考八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的．）1．二次根式有意義時，x的取值范圍是（）A．x≥﹣3 B．x＞﹣3 C．x≤﹣3 D．x≠﹣32．下列各組數(shù)，可以作為直角三角形的三邊長的是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，73．下列計算正確的是（）A．÷＝4 B．﹣＝ C．2+＝2 D．×＝4．在?ABCD中，∠A＝80°，∠B＝100°，則∠C等于（）A．60° B．80° C．100° D．120°5．矩形具有而菱形不一定具有的性質是（）A．對角相等 B．對角線相等 C．對邊相等 D．對角線互相平分6．下列條件中，能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB//CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠D C．AB＝AD，CB＝CD D．AB//CD，AB＝CD7．如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，點E是BC的中點．若OE＝3cm，則AB的長為（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm8．如圖，在?ABCD中，AB＝BC＝5．對角線BD＝8，則?ABCD的面積為（）A．20 B．24 C．40 D．489．如圖，點A表示的實數(shù)是（）A． B． C． D．10．在矩形紙片ABCD中，AB＝6，AD＝10．如圖所示，折疊紙片，使點A落在BC邊上的A′處，折痕為PQ．當點A′在BC邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動．若限定點P、Q分別在AB、AD邊上移動，則點A′在BC邊上可移動的最大距離為（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm二、填空題（本大題共6小題，每小趍3分，滿分18分．）11．計算：＝．12．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB的中點，AB＝6，則CD的長是．13．如圖，在?ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，則?ABCD的周長是．14．如果是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是．15．如圖，在平面直角坐標系xOy中，若菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為（﹣3，0），（2，0），點D在y軸上，則點C的坐標是．16．如圖，在正方形ABCD中，E是對角線BD上一點，且滿足BE＝BC，連接CE并延長交AD于點F，連接AE，過B點作BG⊥AE于點G，延長BG交AD于點H．在下列結論中：①AH＝DF；②∠AEF＝45°；③S四邊形EFGH＝S△DEF+S△AGH；④△AED≌△CDE．其中正確的結論有（填正確的序號）．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答應寫出文字說明、證明過程、或演算步驟．）17．（4分）計算：．18．（4分）如圖，在?ABCD中，點E、F分別在AD、BC上，且AE＝CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．19．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四邊形ABCD的面積．20．（6分）已知a＝+2，b＝﹣2，求下列代數(shù)式的值：（1）a2﹣2ab+b2；（2）a2﹣b2．21．（8分）如圖，在離水面高度為8米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子BC的長為17米，此人以1米每秒的速度收繩，7秒后船移動到點D的位置，問船向岸邊移動了多少米？（假設繩子是直的）22．（10分）如圖，已知E為長方形紙片ABCD的邊CD上一點，將紙片沿AE對折，點D的對應點D'恰好在線段BE上．若AD＝3，DE＝1．（1）求證：AB＝BE；（2）求AB的長．23．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中：（1）尺規(guī)作圖：作BC的垂直平分線EF，交BC于點E，交AD與點F；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）連接DE并延長交AB的延長線于點G，求證：AG＝2BG．24．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過點C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點，過點D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE．（1）求證：CE＝AD；（2）當D在AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由；（3）若D為AB中點，則當∠A的大小滿足什么條件時，四邊形BECD是正方形？請說明你的理由．25．（12分）如圖，在正方形OABC中，邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點B的坐標為（4，4），點D在線段OA上，以點D為直角頂點，BD為直角邊作等腰直角三角形BDE，BE交y軸于點F．（1）當AD＝1時，則點E坐標為；（2）連接DF，當點D在線段OA上運動時，△ODF的周長是否改變，若改變，請說明理由；若不變，求出其周長；（3）連接CE，當點D在線段OA上運動時，求CE的最小值．2023-2024學年廣東省廣州市白云區(qū)八校聯(lián)考八年級（下）期中數(shù)學試卷參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的．）1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】C二、填空題（本大題共6小題，每小趍3分，滿分18分．）11．【答案】5．12．【答案】3．13．【答案】20．14．【答案】7．15．【答案】（5，4）．16．【答案】①②④．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答應寫出文字說明、證明過程、或演算步驟．）17．【答案】18．【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∵AE=CF，

∴AD-AE=BC-CF，

∴ED=BF，

又∵AD∥BC，

∴四邊形BFDE是平行四邊形．19．【答案】解：∵∠B=90°，

∴△ABC為直角三角形，

又∵AB=3，BC=4，∵CD=12，AD=13，

∴AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=144+25=169，

∴CD2+AC2=AD2，

∴△ACD為直角三角形，∠ACD=90°，

故四邊形ABCD的面積是36．20．【答案】【答案】22．【答案】（1）證明：由折疊可知：∠DEA=∠D'EA，

∵四邊形ABCD是長方形，

∴DC∥AB，

∴∠DEA=∠EAB，

∴∠D'EA=∠EAB，

∴AB=BE；（2）解：∵四邊形ABCD是長方形，

∴∠D=90°，

由折疊可知：∠ED'A=∠D=90°，AD'=AD=3，DE=D'E=1，

∴∠AD'B=90°，

在Rt△AD'B中，設AB=x,則BE=x,D'B=x-1，

由勾股定理得：32+（x-1）2=x2，

解得x=5，

∴AB的長是5．23．【答案】（1）解：如圖，EF為所作；

（2）證明：∵EF垂直平分BC，

∴BE=CE，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠G=∠CDE，

在△BEG和△CED中，∴△BEG≌△CED（AAS），

∴BG=CD，

∴BG=AB，

∴AG=2BG．【答案】（1）證明：∵DE⊥BC，

∴∠DFB=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACB=∠DFB，

∴AC∥DE，

∵MN∥AB，即CE∥AD，

∴四邊形ADEC是平行四邊形，

∴CE=AD；解：四邊形BECD是菱形，

理由是：∵D為AB中點，

∴AD=BD，

∵CE=AD，

∴BD=CE，

∵BD∥CE，

∴四邊形BECD是平行四邊形，

∵∠ACB=90°，D為AB中點，

∴CD=BD（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），

∴四邊形BECD是菱形；當∠